2011---2012学年度第一学期期末考试八年级数学试题

总分 核分人
2011---2012学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
题号 一 二 三
21 22 23 24 25
得分
得分 评卷人
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1. 下列图形中，有几个轴对称图形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在，， ，－，3.14，中，无理数的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3. 如果x＞y，那么下列结论中错误的是
A. 3x＞3y B. x－3＞y－3 C. ＜ D. －x－3＞－y－3
4.若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是
A．（4，3） B．（3，-4） C．（-3， 4） D．（-4，3）
5.某不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则这个不等式组可以是
A. B. C. D.
6. 下列各式中，与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
7.使分式有意义的x的值满足
A．x≠－2 B．x≠4 C．x≠－2 且x≠4 D．x≠－2 或x≠4
8.下列事件中，属于必然事件的是
A.1月23日春节这天一定是晴天 B.明天上学的路上遇到老师
C.打开电视机时，正在播放动画片 D.乱扔垃圾会破坏环境卫生
9.在等边三角形ABC中，∠B和∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC等于
A. 100° B. 110° C. 120° D.130°
10.购买一袋m千克的大米和一袋n千克的大米，共花了a元，则平均每千克的大米多少元
A. B. + C. D. 无法确定
11. 如图为某楼梯,已知楼梯的长为5米,高3米,现计划在楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要
A. 8.5米 B. 8米 C. 7.5米 D. 7米 （第11题图）
12以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
得分 评卷人
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在下面对应题号的横线上）
13 14 15 16 17 18 19 20
13.不等式3（x+1）≥5x－3的解集是 .
14..
15.计算的结果是 .
16．如图，△ABC中，AB=AC，AB的 垂直平分线MN交AC于D，若∠A=40°，则 ∠DBC= .
17.已知某三角形的三内角之比为1：2：3，若其最短边的长度为1，则其最长边的长度为 .
18.一副扑克牌除去大小王牌共52张，洗匀后从中任意抽取1张.抽到A牌的概率是 .
19.在△ABC中，如果A（1，1）B（-1，-1）C（2，-1），则△ABC的面积是 .
20. 观察下列各式：
（x－1）（x＋1）＝x2－1；
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1；
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1；
根据规律可得： （x－1）（xn＋xn-1＋…x＋1）＝ .
三、解答题（本大题共5个小题，共52分）
得分 评卷人
21.（每小题6分，共12分）
（1）化简+
（2）先化简，再求值：，其中a=1.
得分 评卷人
22.（本题满分8分）
甲同学口袋里有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋里也有三张卡片.分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋里随机摸出一张卡片.若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜，求甲胜的概率.（列表说明）
得分 评卷人
23. （本题满分10分）
已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请根据图示，解答下列问题：
①写出△ABC的各顶点坐标;
②并画出△ABC关于Y轴的对称图形;
③写出△ABC关于X轴对称的三角形的
各顶点坐标.
得分 评卷人
24.（本题满分10分）
如图，已知A、B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P，向A、B两村供水，已知铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省(只需正确找出P点位置即可，不需证明)，并求出此时的总费用.
得分 评卷人
25. （本题满分12分）
某单位有30人，准备携带20件行李，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆组团到外地旅游，经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
（1）设租用的甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案
（2）如果甲乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元和6000元，请你选择最省钱的租车方案.
八年级数学参考答案及评分标准
（温馨提示：阅卷前，请老师们先仔细研究一下答案）
一.选择题:（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A D C B C B D C C D A
二.填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
13. x≤3 14. 15. 4 16. 30°
17. 2 18. 19. 3 20.
三.解答题：（本大题共5个小题，共52分）
21.解：(1)原式=+-5 …………………………………2分
=3+×2-5× …………………………………4分
=
= ………………………………………6分
(2)原式=- ………………………………………2分
=-
= ………………………………………4分
当a=1时，原式=- ………………………………………6分
22.解: 根据题意列表如下：
1 1 2
1 偶 偶 奇
2 奇 奇 偶
2 奇 奇 偶
……………………………………………4分
故P（甲胜）= ……………………8分
23.解:（1）A(-3, 2)、B(-4, -3)、C(-1, -1) …………………………3分
（2）图略 ………………………………………………………………7分
（3）A′(-3, -2)、B′(-4, 3)、 C′(-1, 1) ………………………10分
24.解：依题意,只要在直线l上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小.
………………………………………………2分
作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B，则A′B与直线l的交点P到A、B两点的距离和最小，且PA+PB=PA′+PB= A′B. ………………4分
过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E
在直角三角形A′BE 中，A′E=CD=30，BE =BD+DE=40 ………………6分
根据勾股定理可得：A′B=50(千米)
即铺设水管长度的最小值为50千米. ………………………………8分
所以铺设水管所需费用的最小值为：50×2=100（万元）……………10分
25.解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8—x）辆，依题意得
4x+2(8-x)≥30
3x+8(8-x) ≥20 ………………………………………2分
解得7≤x≤ ………………………………………4分
因为x为正整数，所以x只能取7，8 …………………………6分
即共有两种租车方案：
①租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆
②全部租用甲种汽车8辆 ………………………………………8分
（2）第一种方案租车费用7×8000+1×6000=62000
第二种方案租车费用8×8000=64000 …………………………10分
所以第一种方案最省钱. ……………………………………12分
16题图
A
B
C
D
M
N
A
B
C
D
L
乙
甲