2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第3章图形的平移与旋转 自我综合评价（word版含答案）

自我综合评价(三)
[测试范围:第三章　图形的平移与旋转　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
1.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
(　　)
图3-Z-1
2.如图3-Z-2,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)的对应点的坐标为
(　　)
图3-Z-2
A.(0,0)
B.(1,2)
C.(1,3)
D.(3,1)
3.如图3-Z-3所示,把△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,则下列结论错误的是
(　　)
图3-Z-3
A.∠A=∠D
B.BE=CF
C.AC=DE
D.AB∥DE
4.如图3-Z-4,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是
(　　)
图3-Z-4
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
5.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3-Z-5所示,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后,点C的坐标是
(　　)
图3-Z-5
A.(2,0)
B.(3,0)
C.(2,-1)
D.(2,1)
6.如图3-Z-6所示,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AB=1,∠C=30°,则CD的长为
(　　)
图3-Z-6
A.1
B.1.5
C.2
D.2
7.如图3-Z-7,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=10,点A,B的坐标分别为(1,0),(7,0),将Rt△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-12上时,线段BC扫过的面积为
(　　)
图3-Z-7
A.16
B.32
C.72
D.32
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
8.在平面直角坐标系xOy中,若点B与点A(-2,3)关于原点O成中心对称,则点B的坐标为　　　　.?
9.如图3-Z-8,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到的?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是　　　　.?
图3-Z-8
10.如图3-Z-9,将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC的位置,使点D落在BC的延长线上,已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACE=　　　　°.?
图3-Z-9
11.已知点A(1,-2),B(-1,2),E(2,a),F(b,3),若将线段AB平移至EF的位置,点A,E为对应点,则a+b的值为　　　　.?
12.如图3-Z-10,将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1,A1B1与AC交于点P,若BC=3,=,则BB1=　　　　.?
图3-Z-10
13.如图3-Z-11,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4……则△2022的直角顶点的坐标为　　　　.?
图3-Z-11
三、解答题(本大题共4小题,共48分)
14.(12分)直角坐标系中,点A,B,P的位置如图3-Z-12所示,按要求完成下列各题:
(1)将线段AB向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度,画出平移后的线段A1B1;
(2)将线段AB绕点P顺时针旋转90°,画出旋转后的线段A2B2;
(3)作出线段AB关于点P成中心对称的线段A3B3.
图3-Z-12
15.(10分)如图3-Z-13,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=20°,BC=7.线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的,△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的,且直线EF过点D.
(1)求∠DAE的大小;
(2)求DE的长.
图3-Z-13
16.(12分)图3-Z-14①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形)
图3-Z-14
17.(14分)如图3-Z-15,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
图3-Z-15
教师详解详析
1.[答案]
D
2.[解析]
D　∵把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,点C的坐标为(0,-1),
∴点C的对应点F的坐标为(0+3,-1+2),即F(3,1).故选D.
3.[答案]
C
4.[答案]
B
5.[答案]
B
6.[解析]
A　由旋转不变性可知:AB=AD.
∵∠C=30°,∠CAB=90°,∴∠B=90°-30°=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1.
∵BC=2AB=2,∴CD=BC-BD=1.故选A.
7.[解析]
C　∵点A,B的坐标分别为(1,0),(7,0),∴AB=6.∵∠CAB=90°,BC=10,∴CA=8,∴点C的纵坐标为8.∵将△ABC沿x轴向右平移,点C落在直线y=2x-12上,∴当y=8时,8=2x-12,解得x=10,即点A向右平移10-1=9(个)单位长度,∴线段BC扫过的面积为9×8=72.故选C.
8.[答案]
(2,-3)　
[解析]
∵点A(-2,3)与点B关于原点O成中心对称,∴点B的坐标为(2,-3).故答案为(2,-3).
9.[答案]
③④　
[解析]
先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着点B'旋转180°,即可得到△A'B'C';
先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C'.
故答案为③④.
10.[答案]
46
11.[答案]
-1
[解析]
∵线段AB平移至EF的位置,点A,E为对应点,即点A平移得到点E,点B平移得到点F,而A(1,-2),B(-1,2),E(2,a),F(b,3),∴线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到EF,∴-2+1=a,-1+1=b,
∴a=-1,b=0,∴a+b=-1+0=-1.
12[答案]
1　
[解析]
过点P作PD⊥B1C于点D.
∵将等边三角形BC沿BC方向平移得到△A1B1C1,
∴∠PB1C=∠C=60°,∴∠CPB1=60°,
∴△PCB1是等边三角形.
设等边三角形PCB1的边长是2a,
则B1D=CD=a,由勾股定理得PD=a.
∵=,
∴×2a×a=,解得a=1(负值已舍去),
∴B1C=2,∴BB1=3-2=1.
故答案为1.
13.[答案]
(8088,0)
[解析]
∵点A(-3,0),B(0,4),
∴AB==5.
由图可知,△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为4+5+3=12.
∵2022÷3=674,
∴△2020的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点.
∵674×12=8088,
∴△2022的直角顶点的坐标为(8088,0).
故答案为(8088,0).
14.解:(1)如图,线段A1B1即为所求.
(2)如图,线段A2B2即为所求.
(3)如图,线段A3B3即为所求.
15.解:(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的,
∴AE∥CF,EF∥AB,∴∠C+∠EAC=180°.
又∵∠C=90°,∴∠EAC=90°.
∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的,
∴∠DAC=110°,∴∠DAE=20°.
(2)∵AE∥CF,EF∥AB,
∴∠ABC=∠EAB,∠EAB=∠AED,
∴∠AED=∠ABC.
又∵∠DAE=∠CAB=20°,AD=AC,
∴△DAE≌△CAB(AAS),∴DE=BC=7.
16.解:(答案不唯一)(1)如图①所示,6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
(2)如图②所示,6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
17.解:(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形.
(2)当α=150°时,△AOD是直角三角形.
理由:由旋转的性质,得△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°.
∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,
即△AOD是直角三角形.
(3)由题意,得∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°,∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-α+α-60°)=50°.
①要使OA=AD,需∠AOD=∠ADO,
即190°-α=α-60°,解得α=125°;
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO,即α-60°=50°,解得α=110°;
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD,即190°-α=50°,解得α=140°.
综上所述,当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形.