12.1 杠杆-2020-2021学年人教版物理八年级下册高频考点必刷题(含解析）
文档属性
| 名称 | 12.1 杠杆-2020-2021学年人教版物理八年级下册高频考点必刷题(含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 776.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-16 20:20:29 | ||
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文档简介
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12.1 杠杆 高频易错必刷题
一、选择题（共14小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．（2020 烟台）我国古代劳动人民用智慧创造出很多实用工具，如图所示的四个场景中所用工具属于费力杠杆的是（ ）
A．推石磨转动 B．按压杠杆榨油
C．踩踏板舂米 D．拉木棒搬石
2．（2020 济南）如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子。将三条相同的毛巾按下图各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向保持平衡的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020 淄博）如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态（忽略杠杆自身重力的影响），下列说法正确的是（ ）
A．此时杠杆是费力杠杆 B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大
4．（2020 绵阳）绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
5．（2020 广西）《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，如图所示，杆秤在水平位置平衡，以下说法正确的是（ ）
A．“重”增大时，N端上扬 B．“权”增大时，M端上扬
C．“权”向右移时，N端下沉 D．提纽向右移时，M端上扬
6．（2020 河池）如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB：OB＝4：1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（ ）
A．400N B．600N C．800N D．1200N
7．（2020 株洲）一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。墙壁光滑，地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为（ ）
A．G不变，F变小 B．G不变，F变大
C．G变化，F变小 D．G变化，F变大
8．（2020 宜昌）如图为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成一个杠杆，关于这个杠杆下列说法正确的是（ ）
A．手握的位置靠近把手末端时更费力
B．砖头的位置远离车轮时抬起更省力
C．轮子的中心是杠杆的支点
D．图中拉力F大于重力G
9．（2020 衡阳）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（ ）（g取10N/kg）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
10．（2020 遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1g B．3g C．7g D．10g
11．（2019 沈阳）如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直。用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法中正确的是（ ）
A．测力计在a位置时的示数比模型和直杆的总重大
B．测力计从a位置转到b位置后，比a位置的示数小
C．测力计从a位置移至c位置后，比a位置的示数大
D．测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，示数变大
12．（2019 鄂尔多斯）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
13．（2020 达州）一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，则下列判断正确的是（ ）
A．A端下降 B．B端下降 C．仍然平衡 D．无法判断
14．（2019 达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（ ）
A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
二、填空题（共4小题）
15．（2020 宁夏）如图是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 点看作支点，此时夹子可近似看作 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
16．（2019 日照）如图，OA为长2m的轻杆，与固定在竖直墙面上的光滑转轴相连接。将一重为30N的物体用轻绳拴在OA的中点B处，用垂直于OA的力F拉住轻杆，静止在图示位置，则F＝ N。
17．（2020 西藏）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，实验前杠杆静止时的位置如图（甲）所示，应将杠杆的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。在A点悬挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置重新平衡，如图（乙）所示，弹簧测力计的拉力是 N．（g取10N/kg）
18．（2019 安顺）如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为 N（支架重力不计）。为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量 （选填“靠近”或“远离”）墙壁。
三、实验探究题（共2小题）
19．（2020 广安）在探究“杠杆平衡条件”的实验中，所用的器材有：每格长度等距的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线、每个重力都为0.5N的钩码若干个。
（1）实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是： 和消除杠杆自重对实验的影响。
（2）如甲图所示，杠杆处于平衡状态。若从杠杆的两侧同时减掉一个钩码，那么杠杆的 （选填“右”或“左”）端下沉。
（3）在乙图中，将弹簧测力计由竖直方向旋转至沿虚线方向，如果要继续保持杠杆在水平方向静止，测力计的示数要 （选填“变小”“不变”或“变大”）。
（4）如果忽略杠杆自重对实验的影响，则在丙图中要使杠杆在水平位置保持平衡，弹簧测力计对杠杆的最小拉力为 。
20．（2018 河北）探究杠杆的平衡条件
（1）杠杆两端的螺母作用是 。
（2）小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是 。
（3）小明又用如图乙所示装置进行实验，请在图中画出拉力F的力臂，弹簧测力计的读数应是 N．（一个钩码重0.5N）
（4）如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1 （选填“＞”“＜”或“＝”）3L2。
实验次数 动力/N 动力臂/m 阻力/N 阻力臂/m
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 3.0 0.1 2.0 0.15
【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2（如图丁所示），则游码的质量为 g。
四、计算题（共2小题）
21．（2017 重庆）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N．求：
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？
（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？
22．（2018 毕节市）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3．（g＝10N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）
求：（1）甲物体的重力；
（2）乙物体受到水的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）乙物体的密度。
12.1 杠杆 高频易错必刷题
一、选择题（共14小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．（2020 烟台）我国古代劳动人民用智慧创造出很多实用工具，如图所示的四个场景中所用工具属于费力杠杆的是（ ）
A．推石磨转动 B．按压杠杆榨油
C．踩踏板舂米 D．拉木棒搬石
解：
A、推石磨转动时，动力臂大于阻力臂，则该工具是省力杠杆，故A错误；
B、按压杠杆榨油时，动力臂大于阻力臂，则该工具是省力杠杆，故B错误；
C、由图知，踩踏板舂米时，支点在靠近踏板这一侧，动力臂小于阻力臂，则该工具为费力杠杆，故C正确；
D、拉木棒搬石时，动力臂大于阻力臂，则该工具是省力杠杆，故D错误。
答案：C。
2．（2020 济南）如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子。将三条相同的毛巾按下图各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向保持平衡的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设一块毛巾重力为G，每个小格的长度为L，
A、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右侧，故A错误；
B、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧＝右侧，故B正确；
C、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右侧，故C错误；
D、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧≠右侧，故D错误；
答案：B。
3．（2020 淄博）如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态（忽略杠杆自身重力的影响），下列说法正确的是（ ）
A．此时杠杆是费力杠杆
B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大
解：
AB、如图，动力臂为L1（不是OA）大于阻力臂L2，所以是省力杠杆；故AB错误；
C、物体对杠杆的拉力为阻力，不是物体受到的重力G，故C错误；
D、如下图：
保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力臂变小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力变大，故D正确。
答案：D。
4．（2020 绵阳）绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解：以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。
答案：B。
5．（2020 广西）《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，如图所示，杆秤在水平位置平衡，以下说法正确的是（ ）
A．“重”增大时，N端上扬 B．“权”增大时，M端上扬
C．“权”向右移时，N端下沉 D．提纽向右移时，M端上扬
解：
A．“重”增大时，左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积N端下沉，故A错误；
B．“权”增大时，左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积M端下沉，故B错误；
C．“权”向右移时，左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积N端下沉，故C正确；
D．提纽向右移时，左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积M端下沉，故D错误。
答案：C。
6．（2020 河池）如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB：OB＝4：1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（ ）
A．400N B．600N C．800N D．1200N
解：G的重力为300N；物体G对水平地面的压力为100N，则杠杆的A端对物体的拉力为：F'＝300N﹣100N＝200N；
AB：OB＝4：1，则AO：OB＝3：1；
根据杠杆的平衡条件可知：F'×OA＝F×OB，则F＝＝200N×＝600N。
答案：B。
7．（2020 株洲）一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。墙壁光滑，地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为（ ）
A．G不变，F变小 B．G不变，F变大
C．G变化，F变小 D．G变化，F变大
解：以与地面接触点为支点，设与墙壁接触点与地面的距离为h，与地面接触点与墙壁距离为L，根据杠杆平衡条件，有：
F×h＝G×，
解得：
F＝
现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，
由于重力G不变、L变大、h减小，故弹力F增加，故B正确。
答案：B。
8．（2020 宜昌）如图为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成一个杠杆，关于这个杠杆下列说法正确的是（ ）
A．手握的位置靠近把手末端时更费力
B．砖头的位置远离车轮时抬起更省力
C．轮子的中心是杠杆的支点
D．图中拉力F大于重力G
解：
A、在阻力和阻力臂不变的情况下，手握的位置靠近把手末端时，动力臂大，则动力小，更省力，故A错误；
B、砖头的位置远离车轮时，此时的动力臂和阻力大小不变，阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，抬起更费力，故B错误；
C、由图可知，整个杠杆是围绕轮子的中心转动的，所以轮子的中心是杠杆的支点，故C正确；
D、图中的动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，动力小于阻力，即F小于G，故D错误。
答案：C。
9．（2020 衡阳）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（ ）（g取10N/kg）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
解：每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为：1N×3L＝3N×L；
A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、用弹簧测力计在B点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×5L，最小拉力为0.6N；当力的方向改变时，力臂减小，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆费力，用弹簧测力计在B点拉，当力臂为3L时，拉力为1N．根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。
答案：D。
10．（2020 遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1g B．3g C．7g D．10g
解：由题意可知，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为：L1＝25cm﹣23cm＝2cm；
虫子重力的力臂为：L2＝23cm﹣3cm＝20cm；
由杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2，重力公式G＝mg得：
G尺×L1＝G虫×L2，
m尺g×L1＝m虫g×L2，
10g×2cm＝m虫×20cm，
m虫＝1g。
答案：A。
11．（2019 沈阳）如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直。用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法中正确的是（ ）
A．测力计在a位置时的示数比模型和直杆的总重大
B．测力计从a位置转到b位置后，比a位置的示数小
C．测力计从a位置移至c位置后，比a位置的示数大
D．测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，示数变大
解：由题可知，阻力等于模型和直杆的总重G，由于直杆始终与杠杆垂直，所以阻力臂L2始终不变，
ABC、由图可知，用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆A时，其力臂分别为La、Lb、Lc，如图所示：
由图可知：Lc＞La＞Lb，
由杠杆原理可知G×L2＝F×L可知，F＝，即L越大，F越小，可得：Fb＞Fa＞Fc，故A正确，BC均不正确；
D、测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，模型上方的流速比下方大，流速大的地方压强小，可知阻力减小，由题可知，阻力臂与动力臂不变，由杠杆原理可得动力变小，即测力计示数变小，故D不正确。
答案：A。
12．（2019 鄂尔多斯）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
解：A、根据图示可知，动力臂大于阻力臂，因此为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故A错误；
B、已知物重为30N，OA：AB＝1：2；由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA
解得：F＝＝＝＝10N，故B错误；
C、图甲位置时，若仅增加物重，则（F+△F）×OB＝（G+△G）×OA，显然拉力的变化量与物重的变化量之比不等于OA与OB的比值，故C错误；
D、保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示：
OB′为动力臂，OA′为阻力臂，阻力不变为G，
因为△OA′A∽△OB′B，所以OA′：OB′＝OA：OB＝1：3
由杠杆平衡条件可知，F′×OB′＝G×OA′，
F′＝＝＝10N；由此可知保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变，故D正确。
答案：D。
13．（2020 达州）一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，则下列判断正确的是（ ）
A．A端下降 B．B端下降 C．仍然平衡 D．无法判断
解：
如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，
G铝×OA＝G铜×OB，
ρ铝gV铝×OA＝ρ铜gV铜×OB﹣﹣﹣﹣①，
ρ铝＜ρ铜，
V铝×OA＞V铜×OB﹣﹣﹣﹣②，
现将铝块、铜块同时浸没在水中，由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物，
故此时作用在杠杆左、右两端的力分别为：
FA＝ρ铝gV铝﹣ρ水gV铝，
FB＝ρ铜gV铜﹣ρ水gV铜，
FA×OA﹣FB×OB＝（ρ铝gV铝﹣ρ水gV铝）×OA﹣（ρ铜gV铜﹣ρ水gV铜）×OB＝ρ铝gV铝×OA﹣ρ水gV铝×OA﹣ρ铜gV铜×OB+ρ水gV铜×OB，
由①知，FA×OA﹣FB×OB＝ρ水gV铜×OB﹣ρ水gV铝×OA＝ρ水g（V铜×OB﹣V铝×OA）﹣﹣﹣﹣③。
由②③知，FA×OA﹣FB×OB＜0，
FA×OA＜FB×OB，
故B端下沉，只有B正确。
答案：B。
14．（2019 达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（ ）
A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
解：
A、物体C的质量：
mC＝＝＝8kg；
物体C的密度：
ρC＝＝＝8×103kg/m3，故A正确；
B、物体C排开水的体积：
V排＝VC＝1×10﹣3m3，
受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
杠杆A端受到的拉力：
FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；
C、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2 得：
FA×OA＝FB×OB，
则杠杆B端受到细线的拉力：
FB＝×FA＝×70N＝140N，
由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：
F拉＝FB＝140N，
D对地面的压力：
F压＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，
D对地面的压强：
p＝＝＝1.5×103Pa，故C正确；
D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：
△h＝＝＝＝2.5cm＝0.025m，
水对容器底的压强增大值：
△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错。
答案：D。
二．填空题（共4小题）
15．（2020 宁夏）如图是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B 点看作支点，此时夹子可近似看作 等臂 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
解：当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB＝BC，故动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
答案：B；等臂。
16．（2019 日照）如图，OA为长2m的轻杆，与固定在竖直墙面上的光滑转轴相连接。将一重为30N的物体用轻绳拴在OA的中点B处，用垂直于OA的力F拉住轻杆，静止在图示位置，则F＝ 7.5 N。
解：
图中杠杆以O点为支点，因动力F垂直于OA，则动力臂L1＝OA＝2m，
重物用轻绳拴在OA的中点B处，由几何知识可得阻力臂L2＝OA×sin30°＝×2m×＝0.5m，
根据杠杆平衡条件得：FL1＝GL2，
则：F＝＝＝7.5N。
答案：7.5。
17．（2020 西藏）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，实验前杠杆静止时的位置如图（甲）所示，应将杠杆的平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。在A点悬挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置重新平衡，如图（乙）所示，弹簧测力计的拉力是 2 N．（g取10N/kg）
解：挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，开始实验前发现左端下沉，右端上翘，可将杠杆两端的平衡螺母向右端移动，直到杠杆在水平位置平衡；
由图可知，根据杠杆平衡条件得FA×LA＝FB×LB ， 3×0.5N×4L＝FB×3L，所以FB＝2N；
答案：（1）右；（2）2。
18．（2019 安顺）如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为 200 N（支架重力不计）。为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量 靠近 （选填“靠近”或“远离”）墙壁。
解：由勾股定理可得，AC＝＝＝30cm。
由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，
由杠杆平衡条件可得：F×AC＝G×AB；
即：F×30cm＝300N××40cm；
解得：F＝200N；
为了安全，应减小A处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险）；
在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。
答案：200；靠近。
三．实验探究题（共2小题）
19．（2020 广安）在探究“杠杆平衡条件”的实验中，所用的器材有：每格长度等距的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线、每个重力都为0.5N的钩码若干个。
（1）实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是： 便于测量力臂 和消除杠杆自重对实验的影响。
（2）如甲图所示，杠杆处于平衡状态。若从杠杆的两侧同时减掉一个钩码，那么杠杆的 右 （选填“右”或“左”）端下沉。
（3）在乙图中，将弹簧测力计由竖直方向旋转至沿虚线方向，如果要继续保持杠杆在水平方向静止，测力计的示数要 变大 （选填“变小”“不变”或“变大”）。
（4）如果忽略杠杆自重对实验的影响，则在丙图中要使杠杆在水平位置保持平衡，弹簧测力计对杠杆的最小拉力为 1.2N 。
解：（1）实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是：便于测量力臂和消除杠杆自重对实验的影响。
（2）设一个钩码的重为G，一个格为L，
支点两侧同时各减掉一个钩码，
支点左边力与力臂的乘积为：G×6L＝6GL，
右边力与力臂的乘积为：2G×4L＝8GL，
左边力与力臂的乘积小于右边力与力臂的乘积，
则杠杆右边，即右端将向下倾斜；
（3）弹簧测力计斜拉时，阻力及阻力臂不变，拉力力臂变小，根据杠杆平衡条件可知拉力变大。
（4）弹簧测力计若在杠杆上施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，该力在杠杆的最左侧，力的方向应该垂直杠杆向下，使动力臂最长，在阻力和阻力臂一定时，动力臂最长时最省力，根据杠杆的平衡条件可得：
F×10L＝4G×6L，
解得，F＝2.4G＝2.4×0.5N＝1.2N。
答案：（1）便于测量力臂；（2）右；（3）变大；（4）1.2N。
20．（2018 河北）探究杠杆的平衡条件
（1）杠杆两端的螺母作用是 调节杠杆在水平位置平衡 。
（2）小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是 F1l1＝F2l2 。
（3）小明又用如图乙所示装置进行实验，请在图中画出拉力F的力臂，弹簧测力计的读数应是 2 N．（一个钩码重0.5N）
（4）如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1 ＞ （选填“＞”“＜”或“＝”）3L2。
实验次数 动力/N 动力臂/m 阻力/N 阻力臂/m
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 3.0 0.1 2.0 0.15
【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2（如图丁所示），则游码的质量为 g。
解：（1）杠杆两端的螺母的作用是调节杠杆在水平位置平衡；
（2）由表格中数据，
①0.5N×0.2m＝1.0N×0.1m＝0.1N m；
②1.0N×0.15m＝1.5N×0.1m＝0.15N m；
③3N×0.1m＝2.0N×0.15m＝0.3N m；
可知杠杆的平衡条件为：F1l1＝F2l2；
（3）过支点O向力的作用线作垂线，垂足与支点的距离，就是力臂，如下图：
设一格的长度为L，杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力的力臂为×6L，
由F1L1＝F2L2得，0.5N×3×4L＝F1×6L×，
解得，F1＝2N；
（4）根据杠杆的平衡条件，F1l1＝F2l2，
设每个硬币的重量为G，半径为r，则由图可得，2G（r+L1）＝3G（r+L2），
2Gr+2GL1＝3Gr+3GL2，
2GL1＝Gr+3GL2，
所以2GL1＞3GL2，即2L1＞3L2，
拓展：以天平的刀口为杠杆的支点，天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右，游码的质量为m，当游码位于零刻度线时，由杠杆的平衡条件得m左g×L2+mg×L1＝m右g×L2①；
当游码位于最大值5克时，由杠杆的平衡条件得（m左+5）g×L2＝mg×L1+m右g×L2②；
由（2）﹣（1）得，5×L2＝mL1，
解得 m＝。
答案：（1）调节杠杆在水平位置平衡；（2）F1l1＝F2l2；（3）2；（4）＞；。
四．计算题（共2小题）
21．（2017 重庆）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N．求：
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？
（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？
解：（1）此时杠杆左端所受拉力：
F左＝GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N；
（2）由F1l1＝F2l2可得，杠杆右端的拉力即绳子对B的拉力：
FB＝F右＝F左＝×20N＝50N，
因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，
所以，B的重力：
GB＝FB+F压＝50N+20N＝70N，
由G＝mg可得，B的质量：
mB＝＝＝7kg，
B的体积：
VB＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3，
B的密度：
ρB＝＝＝7×103kg/m3；
（3）B的底面积：
SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，
由p＝可得，B对地面的最大压力：
F压′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，
杠杆右端受到的拉力：
F右′＝GB﹣F压′＝70N﹣40N＝30N，
物体A的最小重力：
GA′＝F左′＝F右′＝×30N＝12N。
答：（1）此时杠杆左端所受拉力大小为20N；
（2）正方体B的密度为7×103kg/m3；
（3）物体A的重力至少为12N。
22．（2018 毕节市）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3．（g＝10N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）
求：（1）甲物体的重力；
（2）乙物体受到水的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）乙物体的密度。
解：（1）甲物体的重力：
G甲＝m甲g＝8.28kg×10N/kg＝82.8N；
（2）乙物体受到水的浮力：
F浮乙＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
（3）根据杠杆的平衡条件：FA OA＝FB OB得，
FB＝＝＝＝69N；
（4）由力的平衡得G乙＝F浮+FB＝10N+69N＝79N；
m乙＝＝＝7.9kg；
ρ乙＝＝＝7.9×103kg/m3。
答：（1）甲物体的重力为82.8N；
（2）乙物体受到水的浮力为10N；
（3）弹簧测力计的示数为69N；
（4）乙物体的密度为7.9×103kg/m3。
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12.1 杠杆 高频易错必刷题
一、选择题（共14小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．（2020 烟台）我国古代劳动人民用智慧创造出很多实用工具，如图所示的四个场景中所用工具属于费力杠杆的是（ ）
A．推石磨转动 B．按压杠杆榨油
C．踩踏板舂米 D．拉木棒搬石
2．（2020 济南）如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子。将三条相同的毛巾按下图各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向保持平衡的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020 淄博）如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态（忽略杠杆自身重力的影响），下列说法正确的是（ ）
A．此时杠杆是费力杠杆 B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大
4．（2020 绵阳）绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
5．（2020 广西）《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，如图所示，杆秤在水平位置平衡，以下说法正确的是（ ）
A．“重”增大时，N端上扬 B．“权”增大时，M端上扬
C．“权”向右移时，N端下沉 D．提纽向右移时，M端上扬
6．（2020 河池）如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB：OB＝4：1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（ ）
A．400N B．600N C．800N D．1200N
7．（2020 株洲）一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。墙壁光滑，地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为（ ）
A．G不变，F变小 B．G不变，F变大
C．G变化，F变小 D．G变化，F变大
8．（2020 宜昌）如图为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成一个杠杆，关于这个杠杆下列说法正确的是（ ）
A．手握的位置靠近把手末端时更费力
B．砖头的位置远离车轮时抬起更省力
C．轮子的中心是杠杆的支点
D．图中拉力F大于重力G
9．（2020 衡阳）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（ ）（g取10N/kg）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
10．（2020 遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1g B．3g C．7g D．10g
11．（2019 沈阳）如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直。用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法中正确的是（ ）
A．测力计在a位置时的示数比模型和直杆的总重大
B．测力计从a位置转到b位置后，比a位置的示数小
C．测力计从a位置移至c位置后，比a位置的示数大
D．测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，示数变大
12．（2019 鄂尔多斯）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
13．（2020 达州）一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，则下列判断正确的是（ ）
A．A端下降 B．B端下降 C．仍然平衡 D．无法判断
14．（2019 达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（ ）
A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
二、填空题（共4小题）
15．（2020 宁夏）如图是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 点看作支点，此时夹子可近似看作 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
16．（2019 日照）如图，OA为长2m的轻杆，与固定在竖直墙面上的光滑转轴相连接。将一重为30N的物体用轻绳拴在OA的中点B处，用垂直于OA的力F拉住轻杆，静止在图示位置，则F＝ N。
17．（2020 西藏）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，实验前杠杆静止时的位置如图（甲）所示，应将杠杆的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。在A点悬挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置重新平衡，如图（乙）所示，弹簧测力计的拉力是 N．（g取10N/kg）
18．（2019 安顺）如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为 N（支架重力不计）。为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量 （选填“靠近”或“远离”）墙壁。
三、实验探究题（共2小题）
19．（2020 广安）在探究“杠杆平衡条件”的实验中，所用的器材有：每格长度等距的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线、每个重力都为0.5N的钩码若干个。
（1）实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是： 和消除杠杆自重对实验的影响。
（2）如甲图所示，杠杆处于平衡状态。若从杠杆的两侧同时减掉一个钩码，那么杠杆的 （选填“右”或“左”）端下沉。
（3）在乙图中，将弹簧测力计由竖直方向旋转至沿虚线方向，如果要继续保持杠杆在水平方向静止，测力计的示数要 （选填“变小”“不变”或“变大”）。
（4）如果忽略杠杆自重对实验的影响，则在丙图中要使杠杆在水平位置保持平衡，弹簧测力计对杠杆的最小拉力为 。
20．（2018 河北）探究杠杆的平衡条件
（1）杠杆两端的螺母作用是 。
（2）小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是 。
（3）小明又用如图乙所示装置进行实验，请在图中画出拉力F的力臂，弹簧测力计的读数应是 N．（一个钩码重0.5N）
（4）如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1 （选填“＞”“＜”或“＝”）3L2。
实验次数 动力/N 动力臂/m 阻力/N 阻力臂/m
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 3.0 0.1 2.0 0.15
【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2（如图丁所示），则游码的质量为 g。
四、计算题（共2小题）
21．（2017 重庆）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N．求：
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？
（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？
22．（2018 毕节市）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3．（g＝10N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）
求：（1）甲物体的重力；
（2）乙物体受到水的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）乙物体的密度。
12.1 杠杆 高频易错必刷题
一、选择题（共14小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．（2020 烟台）我国古代劳动人民用智慧创造出很多实用工具，如图所示的四个场景中所用工具属于费力杠杆的是（ ）
A．推石磨转动 B．按压杠杆榨油
C．踩踏板舂米 D．拉木棒搬石
解：
A、推石磨转动时，动力臂大于阻力臂，则该工具是省力杠杆，故A错误；
B、按压杠杆榨油时，动力臂大于阻力臂，则该工具是省力杠杆，故B错误；
C、由图知，踩踏板舂米时，支点在靠近踏板这一侧，动力臂小于阻力臂，则该工具为费力杠杆，故C正确；
D、拉木棒搬石时，动力臂大于阻力臂，则该工具是省力杠杆，故D错误。
答案：C。
2．（2020 济南）如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子。将三条相同的毛巾按下图各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向保持平衡的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设一块毛巾重力为G，每个小格的长度为L，
A、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右侧，故A错误；
B、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧＝右侧，故B正确；
C、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右侧，故C错误；
D、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧≠右侧，故D错误；
答案：B。
3．（2020 淄博）如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态（忽略杠杆自身重力的影响），下列说法正确的是（ ）
A．此时杠杆是费力杠杆
B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大
解：
AB、如图，动力臂为L1（不是OA）大于阻力臂L2，所以是省力杠杆；故AB错误；
C、物体对杠杆的拉力为阻力，不是物体受到的重力G，故C错误；
D、如下图：
保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力臂变小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力变大，故D正确。
答案：D。
4．（2020 绵阳）绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解：以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。
答案：B。
5．（2020 广西）《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，如图所示，杆秤在水平位置平衡，以下说法正确的是（ ）
A．“重”增大时，N端上扬 B．“权”增大时，M端上扬
C．“权”向右移时，N端下沉 D．提纽向右移时，M端上扬
解：
A．“重”增大时，左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积N端下沉，故A错误；
B．“权”增大时，左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积M端下沉，故B错误；
C．“权”向右移时，左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积N端下沉，故C正确；
D．提纽向右移时，左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积M端下沉，故D错误。
答案：C。
6．（2020 河池）如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB：OB＝4：1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（ ）
A．400N B．600N C．800N D．1200N
解：G的重力为300N；物体G对水平地面的压力为100N，则杠杆的A端对物体的拉力为：F'＝300N﹣100N＝200N；
AB：OB＝4：1，则AO：OB＝3：1；
根据杠杆的平衡条件可知：F'×OA＝F×OB，则F＝＝200N×＝600N。
答案：B。
7．（2020 株洲）一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。墙壁光滑，地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为（ ）
A．G不变，F变小 B．G不变，F变大
C．G变化，F变小 D．G变化，F变大
解：以与地面接触点为支点，设与墙壁接触点与地面的距离为h，与地面接触点与墙壁距离为L，根据杠杆平衡条件，有：
F×h＝G×，
解得：
F＝
现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，
由于重力G不变、L变大、h减小，故弹力F增加，故B正确。
答案：B。
8．（2020 宜昌）如图为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成一个杠杆，关于这个杠杆下列说法正确的是（ ）
A．手握的位置靠近把手末端时更费力
B．砖头的位置远离车轮时抬起更省力
C．轮子的中心是杠杆的支点
D．图中拉力F大于重力G
解：
A、在阻力和阻力臂不变的情况下，手握的位置靠近把手末端时，动力臂大，则动力小，更省力，故A错误；
B、砖头的位置远离车轮时，此时的动力臂和阻力大小不变，阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，抬起更费力，故B错误；
C、由图可知，整个杠杆是围绕轮子的中心转动的，所以轮子的中心是杠杆的支点，故C正确；
D、图中的动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，动力小于阻力，即F小于G，故D错误。
答案：C。
9．（2020 衡阳）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（ ）（g取10N/kg）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
解：每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为：1N×3L＝3N×L；
A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、用弹簧测力计在B点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×5L，最小拉力为0.6N；当力的方向改变时，力臂减小，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆费力，用弹簧测力计在B点拉，当力臂为3L时，拉力为1N．根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。
答案：D。
10．（2020 遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1g B．3g C．7g D．10g
解：由题意可知，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为：L1＝25cm﹣23cm＝2cm；
虫子重力的力臂为：L2＝23cm﹣3cm＝20cm；
由杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2，重力公式G＝mg得：
G尺×L1＝G虫×L2，
m尺g×L1＝m虫g×L2，
10g×2cm＝m虫×20cm，
m虫＝1g。
答案：A。
11．（2019 沈阳）如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直。用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法中正确的是（ ）
A．测力计在a位置时的示数比模型和直杆的总重大
B．测力计从a位置转到b位置后，比a位置的示数小
C．测力计从a位置移至c位置后，比a位置的示数大
D．测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，示数变大
解：由题可知，阻力等于模型和直杆的总重G，由于直杆始终与杠杆垂直，所以阻力臂L2始终不变，
ABC、由图可知，用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆A时，其力臂分别为La、Lb、Lc，如图所示：
由图可知：Lc＞La＞Lb，
由杠杆原理可知G×L2＝F×L可知，F＝，即L越大，F越小，可得：Fb＞Fa＞Fc，故A正确，BC均不正确；
D、测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，模型上方的流速比下方大，流速大的地方压强小，可知阻力减小，由题可知，阻力臂与动力臂不变，由杠杆原理可得动力变小，即测力计示数变小，故D不正确。
答案：A。
12．（2019 鄂尔多斯）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
解：A、根据图示可知，动力臂大于阻力臂，因此为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故A错误；
B、已知物重为30N，OA：AB＝1：2；由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA
解得：F＝＝＝＝10N，故B错误；
C、图甲位置时，若仅增加物重，则（F+△F）×OB＝（G+△G）×OA，显然拉力的变化量与物重的变化量之比不等于OA与OB的比值，故C错误；
D、保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示：
OB′为动力臂，OA′为阻力臂，阻力不变为G，
因为△OA′A∽△OB′B，所以OA′：OB′＝OA：OB＝1：3
由杠杆平衡条件可知，F′×OB′＝G×OA′，
F′＝＝＝10N；由此可知保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变，故D正确。
答案：D。
13．（2020 达州）一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，则下列判断正确的是（ ）
A．A端下降 B．B端下降 C．仍然平衡 D．无法判断
解：
如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，
G铝×OA＝G铜×OB，
ρ铝gV铝×OA＝ρ铜gV铜×OB﹣﹣﹣﹣①，
ρ铝＜ρ铜，
V铝×OA＞V铜×OB﹣﹣﹣﹣②，
现将铝块、铜块同时浸没在水中，由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物，
故此时作用在杠杆左、右两端的力分别为：
FA＝ρ铝gV铝﹣ρ水gV铝，
FB＝ρ铜gV铜﹣ρ水gV铜，
FA×OA﹣FB×OB＝（ρ铝gV铝﹣ρ水gV铝）×OA﹣（ρ铜gV铜﹣ρ水gV铜）×OB＝ρ铝gV铝×OA﹣ρ水gV铝×OA﹣ρ铜gV铜×OB+ρ水gV铜×OB，
由①知，FA×OA﹣FB×OB＝ρ水gV铜×OB﹣ρ水gV铝×OA＝ρ水g（V铜×OB﹣V铝×OA）﹣﹣﹣﹣③。
由②③知，FA×OA﹣FB×OB＜0，
FA×OA＜FB×OB，
故B端下沉，只有B正确。
答案：B。
14．（2019 达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（ ）
A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
解：
A、物体C的质量：
mC＝＝＝8kg；
物体C的密度：
ρC＝＝＝8×103kg/m3，故A正确；
B、物体C排开水的体积：
V排＝VC＝1×10﹣3m3，
受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
杠杆A端受到的拉力：
FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；
C、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2 得：
FA×OA＝FB×OB，
则杠杆B端受到细线的拉力：
FB＝×FA＝×70N＝140N，
由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：
F拉＝FB＝140N，
D对地面的压力：
F压＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，
D对地面的压强：
p＝＝＝1.5×103Pa，故C正确；
D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：
△h＝＝＝＝2.5cm＝0.025m，
水对容器底的压强增大值：
△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错。
答案：D。
二．填空题（共4小题）
15．（2020 宁夏）如图是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B 点看作支点，此时夹子可近似看作 等臂 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
解：当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB＝BC，故动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
答案：B；等臂。
16．（2019 日照）如图，OA为长2m的轻杆，与固定在竖直墙面上的光滑转轴相连接。将一重为30N的物体用轻绳拴在OA的中点B处，用垂直于OA的力F拉住轻杆，静止在图示位置，则F＝ 7.5 N。
解：
图中杠杆以O点为支点，因动力F垂直于OA，则动力臂L1＝OA＝2m，
重物用轻绳拴在OA的中点B处，由几何知识可得阻力臂L2＝OA×sin30°＝×2m×＝0.5m，
根据杠杆平衡条件得：FL1＝GL2，
则：F＝＝＝7.5N。
答案：7.5。
17．（2020 西藏）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，实验前杠杆静止时的位置如图（甲）所示，应将杠杆的平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。在A点悬挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置重新平衡，如图（乙）所示，弹簧测力计的拉力是 2 N．（g取10N/kg）
解：挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，开始实验前发现左端下沉，右端上翘，可将杠杆两端的平衡螺母向右端移动，直到杠杆在水平位置平衡；
由图可知，根据杠杆平衡条件得FA×LA＝FB×LB ， 3×0.5N×4L＝FB×3L，所以FB＝2N；
答案：（1）右；（2）2。
18．（2019 安顺）如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为 200 N（支架重力不计）。为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量 靠近 （选填“靠近”或“远离”）墙壁。
解：由勾股定理可得，AC＝＝＝30cm。
由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，
由杠杆平衡条件可得：F×AC＝G×AB；
即：F×30cm＝300N××40cm；
解得：F＝200N；
为了安全，应减小A处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险）；
在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。
答案：200；靠近。
三．实验探究题（共2小题）
19．（2020 广安）在探究“杠杆平衡条件”的实验中，所用的器材有：每格长度等距的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线、每个重力都为0.5N的钩码若干个。
（1）实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是： 便于测量力臂 和消除杠杆自重对实验的影响。
（2）如甲图所示，杠杆处于平衡状态。若从杠杆的两侧同时减掉一个钩码，那么杠杆的 右 （选填“右”或“左”）端下沉。
（3）在乙图中，将弹簧测力计由竖直方向旋转至沿虚线方向，如果要继续保持杠杆在水平方向静止，测力计的示数要 变大 （选填“变小”“不变”或“变大”）。
（4）如果忽略杠杆自重对实验的影响，则在丙图中要使杠杆在水平位置保持平衡，弹簧测力计对杠杆的最小拉力为 1.2N 。
解：（1）实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是：便于测量力臂和消除杠杆自重对实验的影响。
（2）设一个钩码的重为G，一个格为L，
支点两侧同时各减掉一个钩码，
支点左边力与力臂的乘积为：G×6L＝6GL，
右边力与力臂的乘积为：2G×4L＝8GL，
左边力与力臂的乘积小于右边力与力臂的乘积，
则杠杆右边，即右端将向下倾斜；
（3）弹簧测力计斜拉时，阻力及阻力臂不变，拉力力臂变小，根据杠杆平衡条件可知拉力变大。
（4）弹簧测力计若在杠杆上施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，该力在杠杆的最左侧，力的方向应该垂直杠杆向下，使动力臂最长，在阻力和阻力臂一定时，动力臂最长时最省力，根据杠杆的平衡条件可得：
F×10L＝4G×6L，
解得，F＝2.4G＝2.4×0.5N＝1.2N。
答案：（1）便于测量力臂；（2）右；（3）变大；（4）1.2N。
20．（2018 河北）探究杠杆的平衡条件
（1）杠杆两端的螺母作用是 调节杠杆在水平位置平衡 。
（2）小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是 F1l1＝F2l2 。
（3）小明又用如图乙所示装置进行实验，请在图中画出拉力F的力臂，弹簧测力计的读数应是 2 N．（一个钩码重0.5N）
（4）如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1 ＞ （选填“＞”“＜”或“＝”）3L2。
实验次数 动力/N 动力臂/m 阻力/N 阻力臂/m
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 3.0 0.1 2.0 0.15
【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2（如图丁所示），则游码的质量为 g。
解：（1）杠杆两端的螺母的作用是调节杠杆在水平位置平衡；
（2）由表格中数据，
①0.5N×0.2m＝1.0N×0.1m＝0.1N m；
②1.0N×0.15m＝1.5N×0.1m＝0.15N m；
③3N×0.1m＝2.0N×0.15m＝0.3N m；
可知杠杆的平衡条件为：F1l1＝F2l2；
（3）过支点O向力的作用线作垂线，垂足与支点的距离，就是力臂，如下图：
设一格的长度为L，杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力的力臂为×6L，
由F1L1＝F2L2得，0.5N×3×4L＝F1×6L×，
解得，F1＝2N；
（4）根据杠杆的平衡条件，F1l1＝F2l2，
设每个硬币的重量为G，半径为r，则由图可得，2G（r+L1）＝3G（r+L2），
2Gr+2GL1＝3Gr+3GL2，
2GL1＝Gr+3GL2，
所以2GL1＞3GL2，即2L1＞3L2，
拓展：以天平的刀口为杠杆的支点，天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右，游码的质量为m，当游码位于零刻度线时，由杠杆的平衡条件得m左g×L2+mg×L1＝m右g×L2①；
当游码位于最大值5克时，由杠杆的平衡条件得（m左+5）g×L2＝mg×L1+m右g×L2②；
由（2）﹣（1）得，5×L2＝mL1，
解得 m＝。
答案：（1）调节杠杆在水平位置平衡；（2）F1l1＝F2l2；（3）2；（4）＞；。
四．计算题（共2小题）
21．（2017 重庆）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N．求：
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？
（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？
解：（1）此时杠杆左端所受拉力：
F左＝GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N；
（2）由F1l1＝F2l2可得，杠杆右端的拉力即绳子对B的拉力：
FB＝F右＝F左＝×20N＝50N，
因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，
所以，B的重力：
GB＝FB+F压＝50N+20N＝70N，
由G＝mg可得，B的质量：
mB＝＝＝7kg，
B的体积：
VB＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3，
B的密度：
ρB＝＝＝7×103kg/m3；
（3）B的底面积：
SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，
由p＝可得，B对地面的最大压力：
F压′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，
杠杆右端受到的拉力：
F右′＝GB﹣F压′＝70N﹣40N＝30N，
物体A的最小重力：
GA′＝F左′＝F右′＝×30N＝12N。
答：（1）此时杠杆左端所受拉力大小为20N；
（2）正方体B的密度为7×103kg/m3；
（3）物体A的重力至少为12N。
22．（2018 毕节市）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3．（g＝10N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）
求：（1）甲物体的重力；
（2）乙物体受到水的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）乙物体的密度。
解：（1）甲物体的重力：
G甲＝m甲g＝8.28kg×10N/kg＝82.8N；
（2）乙物体受到水的浮力：
F浮乙＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
（3）根据杠杆的平衡条件：FA OA＝FB OB得，
FB＝＝＝＝69N；
（4）由力的平衡得G乙＝F浮+FB＝10N+69N＝79N；
m乙＝＝＝7.9kg；
ρ乙＝＝＝7.9×103kg/m3。
答：（1）甲物体的重力为82.8N；
（2）乙物体受到水的浮力为10N；
（3）弹簧测力计的示数为69N；
（4）乙物体的密度为7.9×103kg/m3。
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