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人教版
七年级数学下册
9.2
一元一次不等式（第1课时）
学习目标
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
（2）
在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
引入概念
练习
利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以
研究解法
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（1）
解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2）
你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（3）
对比不等式 与 的两边，它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
问题（5）
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（6）
对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
步骤
依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是
x>a或x
，一元一次方程的最简形式是x=a．
（1）x－7＞
26；（2）
-
2x
＞
5；
（3）-4x
＞
3y；（4）
2x
≤3（x+1）；
（5）
＞
1.
（6）x2+3＞2x
√
√
×
1.下列不等式是一元一次不等式吗？
×
√
×
2.填空
若
x
2m-1
-
8
＞
5
是一元一次不等式，则
m=
.
2m-1=1
1
巩固提高
3.
小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？
解：去分母，得
2（x+1）≥3（3x-1）-2
去括号，得
2x+2
≥
9x-1-2
移项，得
2x-9x
≥
-3-1+2
合并同类项，得
-7x
≥
-2
x+1
3
3x-1
2
≥
-2
7
2
系数化1，得
x
≥
-7x
≥
-17
x
≤
7
17
-12
-3-12
-3-12
-2
（1）
怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
归纳总结
教科书
习题9.2
第1、2、3题
布置作业
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9.2
一元一次不等式（第1课时）
同步练习
一、选择题
1．（2021春?未央区校级月考）下列各式是一元一次不等式的是
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?北碚区校级期末）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（
）
A．4
B．2
C．4或2
D．不确定
3．（2021春?淮北月考）若方程组的解满足的值为非负数，则满足（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2021春?北碚区校级月考）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5．（2020秋?石阡县期末）在满足不等式的取值中，可取的最大整数为（
）
A．4
B．3
C．2
D．无法确定
二、填空题
6．（2020春?天心区期末）若是关于的一元一次不等式，则
．
7．（2021?碑林区校级二模）不等式的解集为
．
8．（2021春?射阳县校级月考）不等式的最大整数解是
．
9．（2020秋?南岗区期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是
．
10．在不等式解集中有3个正整数，则的取值范围是
．
三、解答题
11．（2021春?秦都区月考）已知是关于的一元一次不等式，求这个不等式的解集．
12．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．
13．（2021春?碑林区校级月考）求满足的最大整数解．
14．（2021春?吴中区月考）已知不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
9.2
一元一次不等式（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2021春?未央区校级月考）下列各式是一元一次不等式的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：、不含有未知数，不符合题意．
、是一元一次不等式，符合题意．
、不是不等式，不符合题意；
、不等式的左边不是整式，不符合题意．
故选：．
2．（2020秋?北碚区校级期末）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（
）
A．4
B．2
C．4或2
D．不确定
【解析】解：根据题意，，
所以，，
解得．
故选：．
3．（2021春?淮北月考）若方程组的解满足的值为非负数，则满足（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：将两个方程相加可得，
两边都除以3可得，
根据题意可得，
解得：，
故选：．
4．（2021春?北碚区校级月考）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：移项，得：，
系数化为1，得：，
不等式的正整数解为1，2，3，
，
解得：，
故选：．
5．（2020秋?石阡县期末）在满足不等式的取值中，可取的最大整数为（
）
A．4
B．3
C．2
D．无法确定
【解析】解：去括号，得：，
移项、合并，得：，
系数化为1，得：，
则可取的最大整数为2，
故选：．
二、填空题
6．（2020春?天心区期末）若是关于的一元一次不等式，则 1 ．
【解析】解：是关于的一元一次不等式，
，．
解得：．
故答案为：1．
7．（2021?碑林区校级二模）不等式的解集为 ．
【解析】解：，
去括号，得：，
移项、合并，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
8．（2021春?射阳县校级月考）不等式的最大整数解是 ．
【解析】解：，
，
，
，
则不等式的最大整数解为，
故答案为．
9．（2020秋?南岗区期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是 ．
【解析】解：点在第四象限，
．
故答案为．
10．在不等式解集中有3个正整数，则的取值范围是 ．
【解析】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1得．
不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．
则．
解得：．
故答案是：．
三、解答题
11．（2021春?秦都区月考）已知是关于的一元一次不等式，求这个不等式的解集．
【解析】解：是关于的一元一次不等式，
且，
解得，
则不等式为，
解得．
12．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．
【解析】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，．
不等式的解集在数轴上表示如下：
原不等式的非负整数解为：0，1，2．
13．（2021春?碑林区校级月考）求满足的最大整数解．
【解析】解：，
，
，
，
所以不等式的最大整数解是．
14．（2021春?吴中区月考）已知不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
【解析】解：，
，
，
，
最大整数解为，
把代入，得：，
解得．
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