第四章
三角形
4.3认识三角形（三角形的高）
一、学情分析:
学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力.有方法基础.小学时已经初步接触过三角形的高，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.
二.教材分析:
本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质.三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三个环节.重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高.难点是画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用.
教学目标：
知识技能:
(1)认识三角形的高线；
（2）能画任意三角形的高线.
（3）了解三角形三条高所在直线交于一点.
2.过程与方法:通过观察,操作（折纸、画图等）,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.
教学重点：
(1)认识三角形的高线；
（2）能画任意三角形的高线.
教学难点：
了解三角形三条高所在直线交于一点.
三.教学过程:
本节课共设计了六个教学环节:①情景引入;
②做一做;③议一议;
④课堂练习;⑤课堂小结;⑥布置作业.
情景引入
1、出示一幅图片，图片上有两座侧面都为三角形的高矮不同的两座房子.
某动物园购入了一头长颈鹿和一头山羊，并给他们分别建了房子，请你帮他们选选房子，怎样住才对.(高的给长颈鹿住，矮的给山羊住)
2、你们所认为的房子的高矮是从哪里到哪里的长度来计算的呢？（从屋底到屋顶，对应图上是三角形的底到底所对的顶点间的垂线段的长）
活动目的:让学生先抓住高线的特点,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.
三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（三角形的底和高是相互依存的）
如图，
（二）做一做
活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片.
1.
你能画出这个三角形的三条高吗?
2.
你能用折纸的办法得到它们吗?
3.
这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识.
会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线.
因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.
归纳:
锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.
（三）议一议
活动内容：
1.
在纸上画出一个直角三角形.画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
2.
在纸上画出一个钝角三角形.你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.
活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何.
通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点.
在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们,
所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.
存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形.
解决办法:可以将三角形比作房子,三角形房子高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.
归纳:
1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.
2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.
（四）课堂练习
活动内容:
基础练习
1.分别指出下图中△ABC
的三条高.
变式训练
2.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC
的高(
)
3.
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（
）
A.
三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D.
不能确定
活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.
（五）小结
活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题.
1.
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
2.
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的三条高的特性
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形内部高的数量
3
1
1
三条高是否相交
是
是
否
三条高所在直线的交点位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度.学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣.
（六）布置作业
习题4.4
三、教学设计反思:
本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量.贯彻以＂教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,突破了教学难点.力求体现＂数学教学主要是数学活动的教学＂,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高.
线段AM是BC边上的高.
∵AM是BC边上的高
∴AM⊥BC
B
C
A
B
C
D
F
PAGE
1复习题：全等三角形判定应用
一、复习目标
1、理解全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。?
2、能正确、恰当选用三角形全等的条件推证三角形全等、角相等、线段相等的问题。
二、课时安排
1课时
三、复习重、难点
重点：
全等三角形判定?
难点：
综合运用全等三角形的性质与判定证题
四、教学过程
（一）知识梳理
全等三角形
全等三角形的判定
基本判
定方法
1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)
2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为____
)
3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为____
)
4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为____
)
（二）题型、技巧归纳
考点1全等三角形性质与判定的综合应用
技巧归纳：
1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题．即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；
2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；
3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等．
考点2全等三角形开放性问题
技巧归纳：
由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度．
（三）典例精讲
例1
：如图点B在AE
上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是
例2：如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说明理由。
1.如图1,CD与BE相交于点O，AD=AE,
AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=
BE=
2.如图,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm，则CD=
例3：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AC=DB,AE=CF,BE=DF，说明∠E＝∠F的理由。
练一练：如图BC=DE，∠B=∠D，
∠
1=∠2，试说明AC=AE的理由？
例4：“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。
四、归纳：找全等三角形的方法
(1)
可以从结论出发，看要证明相
等的两条
线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等.
五、板书设计
判定
六、作业布置
全等三角形课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
A
B
C
D
B
C
O
D
E
A
图（1）
A
D
B
C
O
（2）【4.1.2
认识三角形】
教学目标
:
1.认识等腰三角形，会将三角形按边进行分类。
2.掌握三角形三条边之间的关系。
3.能够熟练应用三角形的三边关系解决问题。
教学重难点
重点：三角形三边之间的数量关系以及按边将三角形分类。
难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学过程：
一、【温故知新】
(
A
)（1）由不在同一直线上的
条线段
相接所组成的
图形叫做
.
（2）三角形有
条边,
个内角,
个顶点.
(
B
)
(
C
)（3）“三角形”
用“
”表示,如图三角形ABC
记作“
”.
（4）
顶点
A
所对的边是
，用边“
”表示，或用“
”
表示；顶点
B
所对的边是
，用边“
”表示，或用
“
”表示；顶点
C
所对的边是
，用边“
”表示，或用“
”表示。
（5）按三角形内角的大小把三角形分为三类：
（6）有两边相等的三角形叫
（7）有三边相等的三角形叫
二、【创设情境】用小棒摆三角形引入三角形三边关系
老师给同学们准备了一些小棒，同学们猜想一下，我们用任意三根一定能搭成三角形吗?
（展台展示）
三、【合作探究】（结合课本85页）
探索1：三角形的任意两边之和与第三边有何关系？?完成课本【议一议】?
猜想：
三角形的任意两边之和_____________第三边.?
探究2：三角形的任意两边之差与第三边有何关系？?完成课本【做一做】?
猜想：
三角形的任意两边之差____________第三边.
【结论】
三角形任意两边之和___________第三边。
三角形任意两边之差___________第三边。
四、【课堂检测】
1.任意三条线段都能组成三角形。(
)
2.如果a+b>c
,那么a
,b
,c
三条线段可以构成三角形。（
）
3.若五条线段的长分别1cm,
2cm,
3cm,
4cm,
5cm,
则以其中三条线段为边可构成______个三角形。
4.
若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为
。
若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;
5.已知两根木条长度分别为3cm和5cm
，要想拼成一个三角形，问第三根木条的长度a应取的范围______________。
6.一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若第三边长为奇数，则第三边长为
。
7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
）。
A.
1cm,
2cm,
4cm
B.
8cm,
6cm,
4cm
C.
12cm,
5cm,
6cm
D.
2cm,
3cm,
6cm
五、【我学会了】
1.三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
2.判断三条线段能否组成三角形时，较为简便的判法：
如果较短的两条边的和大于第三条边，就可以构成三角形，否则就不能。
3.确定第三边的取值范围：
其余两边之
<
第三边
<
其余两边之
六、【拓展延伸】
?1.若三角形ABC的三边分别为a,
b,
c,
则化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是______________。
?2.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？《探索三角形全等的条件》教学设计
教材版本：北师大版七年级下册
章
名
称：《三角形》
课
题：
探索三角形全等的条件
《探索三角形全等的条件》教学设计
一、教学内容解析：
本节是北师大版七年级下册第四章第三节。
三角形是最常见、最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他几何图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，如何更好的探索和掌握它的基本性质对学生学习这一章显得尤为重要。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。
二、教学目标设置：
本节课的教学目标是：
1.
了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件；
2.
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3.
使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
4.
培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
三、学生情况分析：
学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
四、教学重、难点：
教学重点：
了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件。
教学难点：在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理地思考并进行简单地推理。
五、课前准备:
三角形、四边形模型、若干小木条、大头钉。
六、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：情境引入、合作探究、实际应用、随堂演练、课堂小结、布置作业。
第一环节
情境引入
活动内容：出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质。然后提出问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？至少需要几个条件呢？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？
活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念。并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
实际教学效果：学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。
第二环节
合作探究
活动内容：
一、做一做.
1.
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1)
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2)
三角形的两个内角分别为30°和
50°；(3)
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
二、议一议.
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
三、做一做.
1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
2.已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm和6cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式：
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。
实际教学效果：对于只给出一个条件时结论是显而易见的。因此，只需学生想象此时的情况即可，无需实际画出三角形。当给出两个条件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用。这时学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？引出议一议。由于三个条件的组合较多，所以，先让学生组合一下条件。组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，也就是第二个做一做。对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例。而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆。）
第三环节
实际应用
活动内容：
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？
（3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
活动目的：
三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。可以利用“SSS”来说明期中的理由。在实践中体会三角形的这个特殊性质，再鼓励学生思考为什么三角形具有稳定性，逐渐树立推理的意识。
第四环节
随堂演练
活动内容：
1.
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
2.已知：如图，AB=AD，BC=CD
试说明：（1）△ABC≌△ADC
（2）∠B=∠D
活动目的：巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识。练习1的设计是使学生练习使用举反例这一解题方法，对于这类可以猜想出结论是否定答案的题，可以提示学生尽量去选择身边常见的较为简单的例子作为反例，例如这道题，就可以引导学生观察大小不同的两个三角板。学生善于发现、找到这些简单的例子，有助于学生更好的应用举反例的方法。
通过练习2，主要是让学生练习去应用本节课学习的利用三边判定全等的方法。并能指导学生规范书写。
实际教学效果：
练习1较为简单，一般的学生都能想到这两个直角三角形不全等，一部分学生可以举出较简单的例子；练习2，学生可以通过观察法先得出结论，然后结合本节课的学习内容作出口答，并板演解题过程。
第五环节
课堂小结
活动内容：
让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。
活动目的：教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
实际教学效果：给学生一定的时间去反思回顾，启发学生从知识技能、数学方法、情感态度进行总结，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力。然后老师点评，使学生在获得知识的同时，学会数学方法，增强学习兴趣和合作意识。
第六环节
布置作业
作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩固练习本节课的教学内容及相关方法；选作题有一定难度，且结合实际情况，有些学生不方便上网的，可以不做这一部分的习题。
必做题:
(1)课本P100
第3题
(2)一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？
选做题
你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。
七、教学设计反思
1.
给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2.
在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。
3.
本节课教学内容比较丰富，具体操作时间相对比较紧张，对教学环节恰当的调控可以有效的完成本节课的教学目标，预见性的对于整体合作较快的集体，可以把课前准备的部分安排在课上；如果课上进行的较慢，则可以适当的删减课内链接的那一部分习题，着重于知识理论的建立。回顾与思考：全等三角形的性质与判定应用
教学目标：
1.掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.能运用全等三角形的性质与判定方法解决简单的推理证明问题。
3.通过自主学习、合作探究，培养分析问题和逆向思维的能力，领悟证明过程中所运用的转化、分类等数学思想方法。
教学重点：
运用全等三角形的性质与判定方法解决简单的推理证明问题。
教学难点：
利用全等三角形的判定方法分析问题的思路和过程的表达.
教学方法:讲练结合，自主探究学习
教学过程：
一、【知识梳理】
全等三角形的性质：
1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2、全等三角形的周长、面积相等。
3、全等三角形对应边上的高相等、对应边上的中线相等、对应角的角平分线相等。
全等三角形的判定条件：
SSS
SAS
AAS
ASA
教学设计安排：本环节让学生自主回答，互相补充。有同学会说到HL，教师应予以说明，初二学习内容，可以用，但是必须注意格式。
二、【教学活动一】：挖掘“隐含条件”判全等（试一试，你一定行！）
隐含条件：公共边
如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?
说说理由。
解：在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SSS)
跟踪训练：
已知：AB=DC，AD=BC。求证：∠A=∠C
解：连接BD
在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）
隐含条件：公共角
如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=
_____,BE=
______.说说理由.
解：在△ABD和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴∠C=∠B=20°
BE=DC=5cm
跟踪训练：
已知
AB＝AE，∠1=∠2，∠B=∠E.试说明：BC=ED
解：∠1=∠2
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD
即∠EAD=∠BAC
在△AEB和△ABC中
∴△AED≌△ABC(ASA)
∴BC=ED（全等三角形的对应边相等）
隐含条件：对顶角
如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，
∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=_________
.
说说理由.
解：在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD(AAS)
∴CD=AB=3cm（全等三角形的对应边相等）
教学设计安排：本坏节让三名学生上黑板讲解，其他学生倾听并发表不同意见：对题目的不同方法或者是书写过程中需要哪些问题。最后教师大屏幕显示证明书写过程，并让学生完成跟踪训练。
三、【活动二】添条件判全等
如图，已知AC=FE
，BC=DE 点Ａ、Ｄ、Ｂ、Ｆ在一条直线上，要使ABC≌△FDE，
还需添加一个条件，这个条件可以是：3种
(1)已知如图AC=FE
，C=E，则添加的条件可以是：6种
(2)已知如图C=E，EDF=CBA，则添加的条件可以是：4种
解：1.SAS:C=E
SSS:AB=DF
AD=BF
2.AAS:EDF=CBA
ADE=CBF
DE//CB
SAS:CB=DE
ASA:A=F
AC//EF
ASA:ED=BC
AAS:AB=DF
AD=BF
AC=EF
教学设计安排：先让学生小组讨论，完了叫四个组上来回答。其他组补充，再让一个学生总结。最后教师大屏幕出示全等三角形添加条件的思路。
四、课堂小结
全等三角形的性质
全等三角形的判定条件
全等三角形证明过程中需要注意事项
全等三角形的应用中涉及到的数学方法
教学设计安排：学生畅所欲言。
五、课堂板书
全等三角形的性质与判定复习
回顾知识
学习活动一：挖掘“隐含条件”判全等】
学习活动二：添条件判全等
六、【当堂检测】
1.已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）2
A．
CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA
D．∠B=∠D=90°
2.△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．
AC∥DF
B．
∠A=∠D
C．AC=DF
D．
∠ACB=∠F
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= ．
2·
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
5.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A
D
B
C
图（1）
B
C
O
D
E
A
图（2）
B
C
O
D
E
A
图（2）
A
D
B
C
O
图（3）第四章
三角形
4.4
用尺规作三角形
教学重点：
经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形.
教学难点：
能依据规范的作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言.
教学目标：
1、
在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
2、
了解作图方法的合理性.
教学准备：
教师准备：多媒体课件、三角板、圆规.
学生准备：教科书、直尺、三角板、圆规.
教学过程：
1、
复习回顾：
1、尺规作图的工具是
.
2、我们已经学会用尺规作哪些几何图形？
[设计意图]
基础知识复习，有利于学生衔接新旧知识，形成清晰的知识脉络.
2、
新知构建：
1、
探究活动：已知三角形的两边及其夹角，求作三角形.
[处理方式]
（1）
学生自学3分钟，仿照书中的作法与示范作出△ABC；
（2）可能会有部分学生不理解书中的作法与示范，这时教师利用微课在黑板上再示范一遍，一步一步教学生掌握利用尺规作三角形的方法.
2、自主探究：
下面给出三个角和三条边，利用其中三个条件，你能作出什么样的三角形呢？
b
1
2
常用作图语言：
（1）作一条线段
=
；
（2）以
为顶点，
为一边作∠
=
∠
；
（3）在射线
上截取
=
；
（4）连接
；
（3）“结论”语言：
即：
是所求作的
.
[处理方式]
（1）学生自主思考5分钟；
（2）4人小组合作交流你利用尺规作出了什么样的三角形，利用老师提供的作图语言，向你小组的其他人描述你的作法，让其他组员根据你的描述利用尺规作出三角形；
（3）交流过后请几组同学上黑板展示.
[设计意图]
学生有以前所学的基本作图为基础，进一步了解较复杂的作图题如何入手，学会转换及知识迁移，培养学生的作图能力.大胆放开学生，相信学生.教师重点关注学生作图语言的规范表述，并给予及时恰当的引导、点拨和方法总结.
3、
巩固练习：
1、
已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形,
使其一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a.
2、已知线段a，用尺规作△ABC，使AB
=
a，BC
=
AC
=2a.
[设计意图]
用做习题及时巩固学生所学新知，使每个学生都有收获；感受成功的喜悦.用尺规作三角形的题目类型较多，要及时对学生的作图能力、分析能力进行培养.
四、课堂小结：
1、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形.
2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
3、已知三角形的三边，求作这个三角形.
五、作业布置：
必做题：书107页
习题4.9
1、2、3
选做题：书107页
习题4.9
4
[设计意图]
为了巩固本节课所学习的内容，我布置了必做题和选做题，真正体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。
六、板书设计：
板书是课堂教学必不可少的组成部分，为了再现本节课的知识体系，渗透结构思想，突出本节课的重点，我将这样设计板书：
4.4
用尺规作三角形
学
生
练
习
教
师
示
范
3《三角形的中位线》教学设计
【设计内容】北师大版八年级下册第六章第三节《三角形的中位线》。
【基于课程标准】
1.理解三角形的中位线的概念；
2.探索并证明三角形的中位线定理。
【基于对教材的理解】
本节课是平行四边形、全等三角形、相似三角形等知识的延续和深化.三角形的中位线定理为证明线段的倍分、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路.
【基于对学情的分析】
1.学生心理特征：九年级学生思维活跃，求知欲强，对实验、猜想、探索性问题充满好奇.
2.学生认知基础：学生在七、八年级已对平行四边形、全等三角形、相似三角形有了初步认识，具备了一定的认知基础.
3.学生活动经验基础：学生在七、八年级学习平行线、三角形、四边形时，已有了一定的推理能力.
一、学习目标、重点、难点：
1.熟记三角形的中位线的定义及性质定理。（重点）
2.经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立转化的数学思想，获得三角形的中位线的性质定理，也是本节课的重点和难点。（难点）
3.能正确应用三角形的中位线定理解决简单问题，培养合情推理能力，是本节的重点。
二、学习评价：
学习目标
评价标准
评价方式
对应教学环节
目标1：
熟记三角形中位线的定义和定理。
在自学检查和推理证明后通过提问，能准确说出三角形中位线的定义和定理。
交流式评价，表现式评价
（二）自主学习
目标2：会证明三角形中位线定理。
能积极主动地参与到探索活动中，能用语言描述发现的三角形的中位线定理，并能用图形语言及符号语言进行表述。
表现式评价，交流式评价，论述式评价。
（三）动手实践
目标3：会应用三角形中位线定理解决简单的问题。
能独立正确完成试一试、说一说、做一做的题目，能在师生交流中完成过关二的题目。
纸笔测试。交流式评价（板演）。
（四）题组训练
目标1、2、3（综合性目标）
能迅速将注意力转移到课堂，课堂检测正确率80%以上，会应用三角形中位线定理解决简单的问题。
表现式评价，纸笔测试，论述式评价。
（一）走进生活（五）当堂检测（六）网络构建
三、学习过程：
（一）创设情境，在情景中引入（针对目标1、2、3）
活动一：想一想
怎样将任意的一个三角形分割成四个全等的三角形呢？
活动二：验一验
你能利用课前准备好的三角形纸片按照想一想的方法剪成四个三角形，它们全等吗？这三条线段很特殊，从而引入新课。
（二）自主学习，在学习中感悟（针对目标1、2）
活动三:
学一学（6分钟后检查自学结果）。
按自学指导自学89页，并完成下列问题
※三角形中位线的定义：连接三角形
的
叫做三角形的中位线。
1、你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗?
2、请写出已知、求证，并证明：
（三）动手实践，在实践中探究（针对目标2）
活动四：猜一猜
要求每位学生猜想：三角形的中位线和第三边有怎样的关系？
活动五：证一证
结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（引导写出已知求证——小组交流不同证法——师生共同规范书写——要求用图形语言、符号语言表述）
（四）题组训练，在变式中提高（针对目标3）
活动六：试一试
如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。
（1）、请利用三角形中位线定理，说明连结三角形每两边的中点得到的四个三角形全等.
图中有_____个平行四边形。
三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？面积呢？
活动六：说一说
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?
活动七：做一做
任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，
这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论.
引申拓展：
1、中点四边形的定义：一次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做
2.
中点四边形的形状：
（1）依次连接任意四边形各边的中点可以得到
．
（2）依次连接平行四边形四边中点能得到的四边形是
（3）.依次连接菱形四边的中点能得到的四边形是
，
（4）.依次连接矩形四边的中点能得到的四边形是
，
（5）依次连接正方形各边的中点能得到的四边形是
，
依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形的
有关系，
有怎样的关系：
。
（五）当堂检测，在检测中达标（针对目标1、2、3）
(6分钟完成学案上的4道检测题。小组互改，查缺补漏，再次检测三个目标的达成情况。)
1、连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.
2、一个三角形的三边长分别为8cm，10cm，12cm，则连结各边中点所得三角形的
周长为__________.
3、△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10
cm，AC=6
cm，则四边
形ADEF的周长为_________.
4、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，
求证：四边形EGFH是平行四边形.
（六）网络构建，在交流中升华（针对目标1、2、3）
这节课你学会了什么，与以前的知识有什么联系?
（七）作业布置，在分层中发展（针对目标1、2、3）
设置弹性作业，体现不同起点不同终点的思想，符合因材施教的原则.
C
A
B
D
E
C
M
B
A
N
A
E
B
F
C
G
D
H
A
E
F
C
G
D
H
B认识三角形（一）
一、学生学情分析
1、学生在小学已经初步学习了有关三角形的知识，能在生活中抽象出三角形，为学习三角形的定义及其表示做好了铺垫。
2、学生在小学已经通过测量、撕拼、折叠的方法探索了三角形的三个内角和等于180°。同时，第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征的学习，使学生具备了利用平行线的知识推导“三角形内角和定理”的能力。
3、学生在小学已经尝试着按角将三角形进行分类，对直角三角形有了初步的感知。为探索直角三角形两锐角互余奠定了基础。
4、在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二.
教学目标分析
本节课基于学生在小学数学中学习了有关三角形的一些初步知识，在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识，故学生在三角形概念及表示上问题不大.小学时学生对三角形的内角和进行过简单的探讨，当时借助测量、撕拼、折纸的方法得出了结论。本节教学中将借助新的知识“平行线的性质及判定”探索三角形内角和作为了重点，使学生体会数学学习是一脉相承的，体会数学的转化思想。
1.
知识与技能目标：
（1）掌握三角形的概念及表示。
（2）经历探索过程，得出“三角形内角和等于180°”；
（3）能从“三角形内角和等于180°”中探索出直角三角形两锐角互余的性质；
（4）能应用三角形内角和等于180°解决一些简单的求三角形内角和问题；
（5）会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。
2.
过程与方法目标：
（1）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
（2）在解决问题的过程中体会转化的数学思想。
3.
情感与态度目标：
通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
三.教学策略设计
1.重点及如何突出：
（1）掌握三角形的概念及表示。
（2）经历探索过程，得出“三角形内角和等于180°”；
（3）探索出直角三角形两锐角互余的性质；
（4）会按角的大小关系对三角形分类。
借助课件引导学生自主探究与合作交流相结合，完成4个新知的探究，及时板书，加深学生的直观印象，在每个新知后边配有巩固练习，及时予以强化。
难点及如何突破:
利用平行线的性质与判定探索得出“三角形内角和等于180°”为此，我提前设计了一下三道题目,让学生提前预习,为课堂的探索推理节省了时间，以便学生有较多的时间进行方法、思路的交流，提高课堂效率。
四．教学过程设计
本节课设计了五个环节:现实情境引入、探究新知、练习提高、课堂小结、布置作业.
第一环节
现实情境引入
活动内容：1、出示生活中有关三角形的图片,观察图片.
2、学生举例。
活动目的：
让学生能从生活中抽象出几何图形
,学生体会三角形在现实世界中有着举足轻重的作用，,从而激发学生学习数学的兴趣.
第二环节
探究新知
新知1：三角形的定义及表示
活动内容
：观察下面的屋顶框架图,回答如下问题
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
(
斜梁
斜梁
直梁
)
活动目的:
1、通过观察三角形的组成,归纳出它的概念.
2、通过对话，学生感受到交流的不便，激起了学习三角形表示方法的欲望。
巩固练习1：
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（
）
2.
如图，标上字母后，你能表示你所找到的三角形吗？请写下来。
新知2：探索三角形内角和等于180?
学生回顾：在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180?
，你还记得我们是怎么得出这一结论的吗
学生交流、展示：1.测量、计算。
2.撕一撕、拼一拼
3.折一折
活动内容：你能用新的方法得出“三角形三个内角的和等于180?吗？（学生交流预习活动的题目）
活动1：△ABC中,
我们撕下∠A，将其移到了∠1的位置,
∠A的顶点与C重合，一边与∠C的一边重合。
此时，AB与CD平行吗？
∠A+∠B+∠2=180?吗？
活动2：△ABC中,
我们撕下∠B，将其移到了∠3的位置,
∠B的顶点与C重合，B,C,E在同一直线上。
此时，AB与CD平行吗？
∠A+∠B+∠2=180?吗？
活动3：△ABC中,
过顶点A作BC的平行线DE.此时，∠BAC+∠B+∠C=180?吗？
1.学生6人一个小组，交流以上活动的预习结果。
2.各个小组选用一个自己喜欢的方法，选代表在班上展示。
3.同桌间再次逐一复述代表们的思路
活动目的：学生在探究的过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，鼓励让学生们主动思考，团结协作的释疑。
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。
新知3：三角形的定义及表示三角形按角分类
活动内容：1.教师出示不同的角，学生猜测，说理由:
（1）一个钝角
（2）一个直角
（3）一个锐角
2.从上述游戏活动中找出直角三角形两个锐角之间的关系。
活动目的：使学生从游戏中归纳出来根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类，电脑展示分类情况。然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他的同学说出是什么三角形。通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础。
巩固练习:
3.观察上面的三角形，并把它们的标号填入相应括号内:
锐角三角形(
)
直角三角形(
)
钝角三角形(
)
新知4：直角三角形两锐角的关系
活动内容：出示直角三角形，学习其表示方法及相关概念。
学生探索直角三角形两个锐角的关系，说明理由。
活动目的：这是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边的名称以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，，提高学生灵活运用所学知识的能力。
巩固练习：
(
C
B
A
D
)4.
已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
第三环节
练习提高
1.想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
2.知识技能
(1)已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30
°，
∠B＝（
）
(2)直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（
）度。
(3)在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（
）
(4)如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为
（
）。
3.实际问题
(
C
B
A
30
0
70
0
)如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，
请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识。
第四环节
课堂小结
活动内容：引导学生从内容与方法上进行小结
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类。体会转化思想。
第五环节
布置作业
习题5.2
第
1，2，3,题
五、教学设计反思
1.让学生会验数学的一脉传承,体会数学的转化思想.
本节课的相当一部分知识在小学时学生简单学习过,接触过.为什么本节课又拿出来探讨?我想肯定加深了深度,注重了数学的体系性.如,小学时学生已对三角形的内角和进行过简单的探讨，当时借助测量、撕拼、折纸的方法得出了结论。本节教学中将借助新的知识“平行线的性质及判定”探索三角形内角和作为了重点，使学生体会数学学习是一脉相承的，体会数学的转化思想。
2.数学教学应关注学生的发展.
在教学过程中引导学生在我们创设的情境下，自己动脑思考、动手操作、动口表达，大胆探索,成为知识的发现者，而不是接受者.由于学生自始自终地参与每个知识的探索过程，他们的创新精神和实践能力均得以提高。如,通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础。
3.
教师应应注重学生数学素养的培养.
通过让学生剪、拼、折得到三角形内角和为180°，再请学生利用平行线的性质与判定推导出来，使学生从感性认识上升到理性认识，发展了学生的数学素养。在今后的备课时，我会更多地思考如何让学生会学，如何提升学生的数学素养？使自己真正成为学生数学学习的促进者。4.2
图形的全等
一、教学目标
知识技能：
1
通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。
2
理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
数学思考：通过观察、操作等活动，进一步发展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。
问题解决：通过“看”、“说”、“做”、“议”、“练”等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。
情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。
二、教学重难点：
重点：全等图形及全等三角形的性质。
难点：全等三角形对应元素的确定。
三、教学方法：
引导探究教学法
四、课前准备：
教师：多媒体课件、教具
学生：三个等边三角形纸片、两个形状、大小相同的三角形纸板
五、教学过程：
第一环节：创设情境，引入课题
同学们，前不久我们学校组织了以“中国梦·我的梦”为主题的艺术作品创作大赛，你们都参加了吗？（生：参加了），有没有认真欣赏别的同学的作品呢？老师和大家一样，也认真欣赏了每位同学的作品，并且还从中发现了这四幅作品，同学们一块来欣赏一下（课件展示），这四幅作品虽然都很简单，但却表达出作者美好的梦想。同时，老师还发现，这四幅作品中的图形都有一个共同的特征，同学们认真观察一下，看能不能找出它们的共同特征。教师引导学生找出它们的共同特征：形状、大小都相同
继而让学生思考，如何验证这些图形的形状、大小都相同呢？学生很容易想到将它们叠在一起看是否会完全重合。此时我以其中两幅作品为例，通过动画演示验证同学们的结论，并在此基础上引出图形全等的概念——能够完全重合的两个图形称为全等图形（板书）。今天，老师就带领大家一起走进这个特殊的图形世界。（板书课题——图形的全等）
【设计意图】：这样引课，既能让学生对图形全等有一个感性的认识，又能激发起学生的学习兴趣，同时也让学生感受到数学来源于生活，数学知识无处不在。
第二环节：观察实践，探索新知
活动一：说一说
你能说出一些生活中全等图形的例子吗？
【设计意图】通过这个活动，让学生体会到生活中存在着大量的全等图形，加深学生对图形全等的理解。
活动二：找一找
找朋友——在下面一组图形中找出上面一组图形的全等图形，用线连接：
【设计意图】通过这个活动，让学生的视野由生活中的实物图形转移到抽象的几何图形，进一步丰富了学生对全等图形的感性认识，同时也渗透了由具体到抽象的数学思想。
活动三：议一议
下面两组图形是全等图形吗？为什么？
【设计意图】通过这个活动，让学生明白：只满足一个条件，形状相同或大小相等不能说明两个图形全等，并在此基础上结合图形全等的概念总结出全等图形的特征—全等图形的形状和大小都相同（板书）。
紧接着我又让学生大胆猜想：生活中有这么多的全等图形，接下来我们先研究哪类全等图形呢？因为这一章正在学三角形，并且三角形也很简单，所以学生很容易想到接下来要研究全等的三角形。这样让学生自主地寻找问题、解决问题、建构知识系统，做到了真正意义上的自主学习。
活动四：看一看
动画演示两个三角形重合的过程，让学生观察到这两个三角形是全等的。引导学生类比全等图形的概念总结出全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
【设计意图】这样做不仅培养了学生类比、归纳的能力，同时也渗透了由一般到特殊的数学思想。
接下来通过动画演示，介绍全等三角形中，能够重合的顶点是对应顶点，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，并鼓励学生找出图中其它的对应顶点、对应边和对应角。接着引导学生思考：全等三角形对应边之间、对应角之间有什么关系？学生结合动画演示过程及定义很容易总结出全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等（板书）。接下来我又向学生介绍三角形全等的符号及注意事项：记两个三角形全等时，通常将表示对应顶点的字母写在对应的位置上。这样有利于增强学生的对应意识，有利于后面全等三角形的学习和应用。
【设计意图】整个活动通过多媒体演示，让学习内容变得生动、直观，易于学生理解和掌握，让学生在轻松、愉快的氛围中初步学会识别全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质。
活动五：做一做
请同学们拿出自己的学具——两个全等三角形，和自己小组的成员一块儿按以下要求做一做。
⒈ 摆一摆——摆出两个全等三角形可能的位置关系，看谁摆的多，每个成员至少摆出两种。
⒉ 找一找——小组成员间互相找出对方所摆图形中两个全等三角形的对应元素。
⒊ 画一画——各小组派代表在黑板上展示自已小组摆放的其中一种图形，并将其画出来，找出其中的对应边和对应角。
【设计意图】通过这个活动培养了学生的观察操作、合作交流及解决问题的能力，发展了学生的几何直观，为准确的找出全等三角形的对应元素积累了活动经验，突破了本节课的教学难点。
第三环节
：解决问题、应用新知
⒈
如图1,
△ABC≌△EFC，若CF=3cm,
AC=
6cm
,∠EFC=64°,
则BC=
cm，EC=
cm，
∠B=
.
⒉ 我校要进行第十届广播操比赛，为了脱颖而出，七四班班主任想出了这样的方案，出场时队伍呈等边三角形，行进过程中，学生通过举花环将等边三角形依次分割成两个全等的三角形、三个全等的三角形、四个全等的三角形，并把具体的实施工作交给了体育委员小明，小明接到任务后犯了难，如何将一个等边三角形分成两个、三个、四个全等的三角形呢？
同学们，你们能帮小明解决困难吗？让我们来试一试！
【设计意图】问题1要求学生能根据图形位置的变换准确的找到全等三角形的对应元素，并能充分地理解和应用全等三角形的性质来解决问题。问题2我将教材
“做一做”
中单纯枯燥的数学问题进行改编，从学生身边的事情出发，创设情境、引出问题，让学生带着兴趣、带着问题积极地投入到动手实践、解决问题中，在观察、尝试的过程中找到解决问题的方法，感受成功的喜悦，坚定学好数学的信心。同时也让学生在活动中进一步理解全等三角形的有关概念，发展空间观念。
第四环节
归纳总结、深化新知
这一环节，我引导学生畅所欲言，从知识、能力、情感三个方面来谈谈自己的收获。
【设计意图】这样做不仅有利于培养学生的自信心，提升学生的语言表达、归纳概括、以及自我评价的能力，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。
第五环节
课后拓展、
巩固新知
基础演练：习题3.5
第2、3小题
课本75页议一议
能力拓展：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流。
【设计意图】体现了分层教学、让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
第六环节：欣赏图片、教师寄语
让学生在音乐声中欣赏往届学生利用全等图形创作的作品，在欣赏中去感受作者对全等的解读、对数学的热爱、对真、善、美的追求。最后让画面定格在一群游动的小鱼（用全等三角形绘制的）上，通过教师寄语，鼓励学生象这群鱼儿一样畅游在知识的海洋中，汲取知识的力量，努力学习，去实现自己的人生梦想！也使整节课首尾呼应。
附：板书设计
【设计意图】力求重点突出，简单明了。
图1
C
F
E
A
B
(2)
(1)
(5)
(4)
(4)
(3)
(2)
学生展示：
全等三角形：对应边相等、对应角相等
全等图形：形状、大小都相同
3.2
图形的全等
(1)
(5)
(3)
(1)
(2)
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1《利用三角形的全等测距离》的教学设计
一、教材简析
1．教材的地位及作用
本节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。本节课不仅为学生的动手操作、观察、交流等活动提供了良好的的素材，同时也让学生体验了怎样在实际问题中建立数学模型、解决实际问题。与此同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2．教学目标
（1）知识与能力
能利用三角形的全等解决实际问题
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达
（2）过程与方法
经历观察、实践、验证等数学学习活动，培养初步的数学推理能力。
（3）情感、态度与价值观
通过生动、有趣、现实的例子激发学习数学的兴趣。在活动中让学生体会数学来源于实践，又应用于实践。
通过小组活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
3．教学的重点与难点
???重点：三角形全等的应用
???难点：如何构建三角形全等的模型解决实际问题
4．学情分析
通过前面的学习，学生已经学习了全等三角形的性质及其判定条件，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法，掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考，推理和证明需要不断地培养。
二、教法学法
教法：以多媒体为载体呈现情景问题，鼓励学生自主探索、合作交流，引导学生主动的从事观察、操作、推理等探索活动，给予学生充分的时间和空间，使学生形成对问题的思考，并通过建立三角形全等的模型的方法解决问题。在活动的过程中，教师根据不同层次的学生给予及时的帮助和指导，鼓励他们自主的参与数学活动，学会利用三角形的全等解决问题。
学法：在观察、操作、推理等探索活动上，倡导自主、探究、合作的学习方式，培养学生学会分析问题、解决问题的能力，学会简单的建模思想。
教学评价：数学课不仅是老师教数学，而应最大限度地组织学生积极地开展数学实践活动，即学生做数学，要将学生放在主体位置上，让学生高高兴兴地进入数学世界，在探索中激起兴趣，从发现中寻找快乐。课堂上老师努力创设学生自主探索学习的情景和机会，适当引导和解释，尽量让学生用自己的语言来表达和描述。
根据学生课堂表现教师评价和学生互评。
三、教学过程
1、【课堂复习】
幻灯片
1
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2
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3
设计意图：回顾已学知识，以便对新知识较易理解
学生活动：学生能准确回答出，积极性较高
问：学习全等有什么作用呢？在生活中学习全等有什么帮助呢？
这节课我们来学习新的内容，引出课题（板书）
幻灯片
4
2、【情景引入】
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5
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
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学生活动：按这个战士的方法找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
设计意图：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。
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7
老师演示变换帽子角度及站姿，明确站姿及帽檐与人体夹角不变，并引入数学建模及转化思想，将不可测距离通过全等转化为可测距离。（板书）
3、【探究新知】
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8
学生活动：小组思考并交流讨论，展示各组方案,小组成员代表演板，并讲述画法和原理,全班选定最佳方案
设计意图：教师要让学生充分发表意见，说出各组同学探讨出的结论。教师要给出激励性评价。结论完全由学生自己得出。教师只在学生回答时给予及时的评价，让学生进一步明确利用三角形全等测量距离的方法是多种多样的。教学中注意拓展学生思维的开放性。
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9
由学生多种画图形式，明确构造全等三角形的方法：（板书）
延长法
2)平行法
3）垂直法
给出方案案例
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结论：确定测距离的步骤（板书）
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4、【拓展延伸】
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设计意图：在丰富学生知识的同时，将本节课有机地融入其中，培养学生的应用能力
学生活动：让学生演板画出示意图，写出证明过程，教师批改，与全班核对问题。
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设计意图：让学生自己小结，锻炼语言表达能力
5、【布置作业】
【板书设计】
5
利用全等三角形的性质测距离
1、不可测距离【全等】转化为可测距离
2、构造全等三角形方法：1）延长法
2)平行法
3）垂直法
3、测距离的步骤:
【教学反思】
这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。这节课要想获得成功，就必须把握好这两个探究活动的展开。
??在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们小县城孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。所以我认为这个处理很有必要。
??在第二个探究活动中，我注重学生分析、解决问题能力的培养。我先让学生自己尝试解决问题，再让学生说明理由。这样做就给学生解决问题提供了平台，给学生留有更多的思考问题的空间。在这一部分中，教师无须过多地指导，学生能够积极热情地参与课堂学习，想出了多种解决方法。
?
总之，这节课是学生主动学习自主探究的一节课，不过自身需多方面提高。
