第一章 4 电磁感应中的电路问题（巩固）—2020-2021学年教科版高中物理选修3-2同步检测（Word含答案）

第一章 4 电磁感应中的电路问题（35min）
【巩固题】（10min）
如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里．有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等．设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时（　　）
A．有感应电流通过电阻R，大小为
B．有感应电流通过电阻R，大小为
C．有感应电流通过电阻R，大小为
D．没有感应电流通过电阻R
如图所示，在电容器C的两端接有一个圆环形导体回路，在圆环回路所围的面积之内存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，已知圆环的半径r=5cm，电容器的电容C=20μF，当磁场B以2×10﹣2T/s的变化率均匀增加时，则电容器的（　　）
A．a板带正电，电荷量为π×10﹣9C
B．a板带负电，电荷量为﹣π×10﹣9C
C．a板带正电，电荷量为π×10﹣6C
D．a板带负电，电荷量为﹣π×10﹣6C
在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8Ω，外接电阻R=3.9Ω，如图所示，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势．
（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）．
如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab=cd=L，ab边接有定值电阻R，cd边的质量为m，其它部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来．线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．初始时刻，两弹簧处于自然长度，给线框一竖直向下的初速度v0，当cd边第一次运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　）
A．线框中产生的最大感应电流大于
B．初始时刻cd边所受安培力的大小为﹣mg
C．cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于mv02﹣Q
D．在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为mv02
如图所示，在磁感应强度B=1.2T的匀强磁场中，让导体PQ在U型导轨上以速度υ0=10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离L=0.5m，则产生的感应电动势的大小和PQ中的电流方向分别为（　　）
A．0.6V，由P向Q B．0.6V，由Q向P C．6V，由P向Q D．6V，由Q向P
　
如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（　　）
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗机械能的功率为（F+μmgcosθ）v
　
如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是（　　）
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2
如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（　　）
A．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左
B．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv0
C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep=m
D．金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=m
　
如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度L，电阻不计，底端接有阻值为R的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中．有一质量m，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v0向上滑行，上滑的最大距离为s，滑回底端的速度为v，下列说法正确的是（　　）
A．把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为（）2R
B．导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为
C．导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为mv02﹣mv2﹣2μmgscosθ
D．导体棒上滑和下滑过程中，电阻R产生的焦耳热相等
课后作业
【巩固题】（10min）
如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里．有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等．设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时（　　）
A．有感应电流通过电阻R，大小为
B．有感应电流通过电阻R，大小为
C．有感应电流通过电阻R，大小为
D．没有感应电流通过电阻R
【解答】解：当金属圆环运动时，相当于电源．即两个电动势相等的电源并联，根据法拉第电磁感应定律，则电路中电动势为：E=Bdv，
根据闭合电路欧姆定律，则通过电阻电流的大小为：I=．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
如图所示，在电容器C的两端接有一个圆环形导体回路，在圆环回路所围的面积之内存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，已知圆环的半径r=5cm，电容器的电容C=20μF，当磁场B以2×10﹣2T/s的变化率均匀增加时，则电容器的（　　）
A．a板带正电，电荷量为π×10﹣9C
B．a板带负电，电荷量为﹣π×10﹣9C
C．a板带正电，电荷量为π×10﹣6C
D．a板带负电，电荷量为﹣π×10﹣6C
【解答】解：根据楞次定律知，感应电动势的方向是逆时针方向，则a极板带正电．根据法拉第电磁感应定律得：
E==2×10﹣2×π×52×10﹣4V=5π×10﹣5 V，
则：Q=CU=CE=2×10﹣5×5π×10﹣5=π×10﹣9C．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
3.在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8Ω，外接电阻R=3.9Ω，如图所示，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势．
（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）．
【解答】解、（1）每半根导体棒产生的感应电动势为：
E1=Bl=Bl2ω=×0.4×103×（0.5）2V=50V．
（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），
相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，
总的电动势：E=E1=50 V，
总内阻：r=R0=0.1Ω，
当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势为50V．
当电键S′接通时，全电路总电阻为：
R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω．
由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为：
I=A=12.5 A．
此时电压表示数即路端电压为：
U=IR=12.5×3.9 V=48.75V．
答：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为50V．
（2）当电键S接通时，电流表示数为12.5A，电压表示数为48.75V；
开关断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势为50V．
4.如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab=cd=L，ab边接有定值电阻R，cd边的质量为m，其它部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来．线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．初始时刻，两弹簧处于自然长度，给线框一竖直向下的初速度v0，当cd边第一次运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　）
A．线框中产生的最大感应电流大于
B．初始时刻cd边所受安培力的大小为﹣mg
C．cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于mv02﹣Q
D．在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为mv02
【解答】解：A、cd棒开始运动后，对cd棒受力分析，受重力和安培力及弹簧弹力，无法确定重力和安培力的关系，当重力大于安培力时，由，合力方向向下，可知导体棒可能先做加速度减小的加速运动，
故v0不是速度的最大值，产生的感应电动势不是最大，感应电流不是最大，当重力小于安培力时，由，合力方向向上，可知导体棒可能先做加速度减小的减速运动，速度v0为最大值，线框中产生的最大感应电流大于等于，故A错误；
B、初始时刻时，棒的速度为v0，由E=BLv=BLv0，再由=，F=BIL=，故B错误；
C、cd边第一次到达最下端的时刻，由能量守恒定律可知，导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能，即：，所以：，故弹簧弹性势能大于mv02﹣Q，故C正确；
D、在cd边反复运动过程中，可知最后棒静止在初始位置的下方，设弹簧的劲度系数为k，由mg=kx得：x=，由能量守恒定律可知，导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能，弹性势能，减少的重力势能为：mgh=，因重力势能大于弹性势能，根据，可知热量应大于mv02，故D错误；
故选：C
5.如图所示，在磁感应强度B=1.2T的匀强磁场中，让导体PQ在U型导轨上以速度υ0=10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离L=0.5m，则产生的感应电动势的大小和PQ中的电流方向分别为（　　）
A．0.6V，由P向Q B．0.6V，由Q向P C．6V，由P向Q D．6V，由Q向P
【解答】解：当导体棒PQ运动时，根据法拉第电磁感应定律得：
E=BLv=1.2×0.5×10=6V，根据右手定则可知，通过PQ的电流为从Q点流向P点，故ABC错误，D正确．
故选D．
6.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（　　）
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗机械能的功率为（F+μmgcosθ）v
【解答】解：A、设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻R1=R2=R．电路中感应电动势E=BLv，ab中感应电流为I==2BLv=，ab所受安培力F=BIL= ①，
电阻R1消耗的热功率P1=（I）2R= ②，由①②得，P1=Fv，电阻R1和R2阻值相等，它们消耗的电功率相等，则P1=P2=Fv，故A错误，B正确．
C、整个装置因摩擦而消耗的热功率P2=fv=μmgcosθ?v=μmgvcosθ，故C正确；
D、整个装置消耗的机械功率为P3=Fv+P2=（F+μmgcosθ）v，故D正确．
故选：BCD．
　
7.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是（　　）
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2
【解答】解：A、金属棒切割产生感应电动势，产生感应电流，从而受到向左的安培力，做减速运动，由于速度减小，电动势减小，则电流减小，安培力减小，根据牛顿第二定律知，加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动．故A错误．
B、根据q==，则金属棒在导轨上发生的位移s=．故B错误．
C、根据动能定律得，，则金属棒克服安培力做功为．故C正确．
D、根据能量守恒得，动能的减小全部转化为整个回路产生的热量，则电阻R产生的热量．故D错误．
故选C．
8.如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（　　）
A．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左
B．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv0
C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep=m
D．金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=m
【解答】解：
A、导体棒开始运动的初始时刻，由右手定则判断可知：ab中产生的感应电流方向从a→b，由左手定则判断得知ab棒受到的安培力向左，故A正确．
B、导体棒开始运动的初始时刻，ab棒产生的感应电势为E=BLv0．由于r=R，所以导体棒两端的电压U=E=BLv0．故B错误．
C、由于导体棒运动过程中产生电能，所以导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒定律得知：系统的弹性势能小于．故C错误．
D、金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q==，故D正确．
故选：AD
　
9.如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度L，电阻不计，底端接有阻值为R的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中．有一质量m，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v0向上滑行，上滑的最大距离为s，滑回底端的速度为v，下列说法正确的是（　　）
A．把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为（）2R
B．导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为
C．导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为mv02﹣mv2﹣2μmgscosθ
D．导体棒上滑和下滑过程中，电阻R产生的焦耳热相等
【解答】解：A、刚开始上滑时速度最大，导体棒产生的感应电动势最大，输出的功率最大．最大感应电流为 I=
导体棒最大输出功率为 P=I2R=（）2R．故A正确．
B、导体棒从开始到滑到最大高度的过程中做减速运动，随着速度减小，产生的感应电流减小，所受的安培力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，平均速度不等于，则所用时间不等于=，故B错误．
C、根据能量守恒得知，导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为（mv02﹣mv2﹣2μmgscosθ），故C错误．
D、由于导体棒的机械能不断减少，所以下滑与上滑经过同一位置时，上滑速度大，产生的感应电流大，导体棒受到的安培力大，所以上滑过程安培力的平均值大，而两个过程通过的位移大小相等，所以上滑时导体棒克服安培力做功多，整个回路中产生的焦耳热多，则电阻R产生的焦耳热也多，故D错误．
故选：A．