（人教新课标）六年级数学下册教案 第五单元 数学广角

第五单元 数学广角
第一课抽屉原理
【教学内容】《义教课标实验教科书 数学》（人教版）六年级下册抽屉原理” (课文第70页-71例1,2做一做及练习十二相应的练习)
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学预设】
一、谈话引入，激发兴趣
师：上课前同学们告诉老师，我们班有59人。有了这个信息，老师就可以肯定地告诉大家：咱们班至少有5个人是在同一个月生日的。老师有问过你们的生日是哪一天了吗？
生：没有。
师：那么，在没有调查的情况下，老师为什么就敢肯定地得出这样的结论呢？这其中有什么样的道理呢？通过这节课的学习，相信大家一定会明白其中的奥秘。
二、自主探究，发现规律
1、一一列举
师：要想弄明白其中的道理，我们可以从一些小的数据开始研究。现在老师要求你们“把4本书放进3个抽屉里”，你会怎样放？有几种不同的放法？
课件出示：
2 2 0
2 1 1
3 1 0
4 0 0
2、判断对错
师：针对“把4本书放进3个抽屉里”这个事儿，现在有下面这样的一些说法，我们一起来判断说的对不对？
出示：1）不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。
2）不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。
3）不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。
4）不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。
5）不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本。
6) 不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。
师：首先来看第一个说法：不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。
生：对的。
师：第二个呢？不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。
生：不对。
师：为什么？
生：很明显，有的抽屉里没放书。
师：很不错。我们就要像这位同学一样，如果你认为不对，我们就要找出一个这样的反例来推翻它。下一个！不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。
生：错！在（3，1，0）和（4，0，0）这两种放法中就找不到这个抽屉。
师：第四个说法呢？不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。
生：不对！
师：请你举出一个反例来。
生：在（2，2，0）这种放法中就有一个抽屉里没放书。
师：有没有不同意见？
生：我不同意！我认为这种说法是对的。在每种放法的三个抽屉里，总会找到放有1本或多于1本书的这样一个抽屉。
师：我们来找找看！（2，1，1） （2，2，0） （3，1，0） （4，0，0）
师：第五个“不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本”。
（根据刚才判断第四个说法的经验，学生应该会判断此种说法是对的，师也可带领学生去找每种放法中的这个抽屉）
师：最后一个！不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。
生：不对！在（2，1，1）和（2，2，0）这两种放法里就找不到这个抽屉。
3、引导探究
师：通过大家的判断，最终有三种说法是对的。“不管怎么放，任意一个抽屉里最多放4本书”这个不关心，我们今天不研究这个。我们主要研究这两个：“总有一个抽屉里至少有1本”和“总有一个抽屉里至少有2本”。
师：在说话的时候，我们经常性地会说一句话强不强。比方说，咱们班有多少人？你说“我们班多于30”人，我说“我们班多于50人”。那你们觉得，哪句话更强一点？
生：“我们班多于50人”这句话更强一点。因为“多于50人”就更加“多于30人”。
师：同意吗？那在这两句话中（“总有一个抽屉里至少有1本书”和“总有一个抽屉里至少有2本书”），哪句更强一点呢？
生：第二句。“总有一个抽屉里至少有2本书”了，那“总有一个抽屉里至少有1本书”就肯定不用说啦！
师：那我们就把更强的这句话留下来，得出这样一个结论：把4本书放进3个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本书。
4、深入研究
师：如果多了1本书，把5本书放进3个抽屉里，我们可不可以还用“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书”这句话来作结论？
第一种情况：
生1：不行！总有一个抽屉里至少有3本书，比如（3，1，1）的放法。
师：你的意思是用一句更强的话代替它了，是不是？也就是说，把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有1本书”是对的，“总有一个抽屉里至少有2本书”也是对的，现在你能用一个更强的结论来说明这个结果“总有一个抽屉里至少有3本书”，是这个意思吧？
师：同学们同意吗？
生2：我不同意！
师：你不同意，请你举出一个反例来推翻它！
生2：如果是（2，2，1）这种放法，就可以推翻“总有一个抽屉里至少有3本书”，还是只能说“总有一个抽屉里至少有2本书”。
第二种情况：
生：可以！
师：现在多了一本书，由4本到5本，我们当然可以肯定“总有一个抽屉里至少有2本书”,但——是不是可以用一句更强的结论，比如说“把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书”呢？
生：不行！有（2，2，1）这种放法就行不通了！
师：看来，把5本书放进3个抽屉里，肯定不能说“总有一个抽屉里至少有3本书”。那——要达到“总有一个抽屉里至少有3本书”这个结论，6本书行不行？
生：不行，（2，2，2）就没有这个抽屉。
师：果然不行！6本不行，7本呢？
生：可以！（学生有可能举出各种正例）
师：不能举出推翻它的反例，那就是说7本可以。也就是“把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本。”那——能不能说“总有一个抽屉里至少有4本”？
生：不能，（2，2，3）这放法就行不通。
师：至少要几本书，才能得到“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论？
（留给学生独立思考时间，也可适当地讨论、交流）
师：其实我们也可以这样想，“把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有4本”这个结论如果不成立的话，那么每个抽屉最多只能放3本，这样的话总共只能放下9本，与 “10本书放进3个抽屉”这个前提条件是相矛盾的。所以“10本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有4本”。
师：10本书放进3个抽屉，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论是对的，那么，“总有一个抽屉里至少有3本”也是对的，“总有一个抽屉里至少有2本”还是对的，当然，“总有一个抽屉里至少有1本”肯定是对的。不过，在这里，哪个结论是最强的？
生：“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论是最强的。
师：“总有一个抽屉里至少有5本”呢？
生：不行！（3，3，4）
5、提出问题
师：既然这样的话，把100本书放进3个抽屉里，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有1本”是可以的，“总有一个抽屉里至少有1本”或者“至少有3本”都是可以的，……，“总有一个抽屉里至少有50本”行不行？
生：不行！（举出一个反例即可）
师：那最多可以说到哪个呢？
生：34！如果每个抽屉放33本的话，剩余的1本可以放到任意一个抽屉里，所以“总有一个抽屉里至少有34本”。
师：那你的这个“33”是怎么得到的？
生：100÷3=33……1。
师边叙述边板书：把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少个，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的个数（也就是商）多1个。
物体数÷抽屉数=商……余数 总有一个抽屉里至少有（商+1）个物体
6、介绍“抽屉原理”
同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以人们以他的名命名，又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
三、应用原理，解决问题
篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
四、全课小结
在用“抽屉原理”解决的一些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显， 需要我们制造出“抽屉”和“物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。
第二课《节约用水》
彭月秋供稿
【教学内容】节约用水（教科书第72页的例3，做一做及练习十一相应的练习）
【活动目标】：
1、结合量的计量、简单的统计及比例等知识，通过运用调查、实验、观察、估算、讨论等方式，培养学生综合运用所学数学知识、技能和思想方法来解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
2、通过多途径查找相关资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生搜集处理信息的能力；
3、使学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性，增强“节约用水，从我做起”的责任意识
【活动准备】
1、观察生活中有哪些浪费水资源现象；
2、调查水价，了解自己家庭每月用水量，学校每月用水量；
3、调查学校水龙头数量，以小组为单位，设计方案，计算水龙头的滴水速度；
4、上网或阅读书刊，了解地球上淡水资源情况，我国人均水量在世界排名，查一查“世界水日”的有关知识。
【教学重点】折线统计图
【教学难点】正确判断数量变化趋势
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学预设】一、创设情境1、出示缺水情境。(图片)看了图你有什么想法？2、地球表面约70%是水，为什么有些地区缺水还非常严重呢？ 3、每个小组派代表交流有关淡资源缺乏的信息，交流时说明资料的来源。2、听了刚才的介绍，你有什么想法？板书：节约用水二、观察交流1、出示统计图练塘镇近几年日均生活用水情况统计图（1）观察统计图，你了解到了哪些信息？（2）你发现了什么？反映了什么？（3）你能预测今年的日均生活用水会有多少？2、从统计图中我们发现，人们的生活水平提高了，用水量也迅速增长，但这些水有很大一部分是人们浪费掉的，请你说说生活中浪费水的现象。（1）小组交流：（2）各组代表交流3、生活中浪费水的现象真是不少，在淡水资源如此紧缺的情况下，要让全社会提高节约用水的意识，我们能做些什么呢？我们要用具体的数据来唤醒人们。4、展示课前实验（1）各小组交流本组实验内容、方法及结果。（2）算一算：照这样计算一个滴水龙头每小时浪费水（ ）毫升，一天浪费水（ ）毫升，也就是（ ）升，一年浪费水（ ）立方米。（3）你家的每月用水量是（ ）立方米，一个滴水龙头一年浪费的水够你家用多久？（4）学校有水龙头（ ）个，练塘镇水价每立方米（ ）元，如果学校里每个水龙头都按这个速度滴水，学校每年多支付（ ）元水费。三、总结建议1、有的同学认为，我们这里又不缺水，我们不需要节约用水，你说对吗？2、让学生介绍世界各国节水的措施；世界水日的有关知识。四、课后延伸1、你准备为节约水资源做些什么？在小组内先说一说。2、以小组为单位，以“节约用水”为专题制作一份电脑小报。新课 标第 一网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 听课随想
我的反思与体会：
淡水