2020-2021学年北师大版八年级数学下册5.1.2 分式的基本性质课件(共68张PPT)

(共68张PPT)
第五章
分式与分式方程
5.1.2
分式的基本性质
北师大版数学八年级下册
学习目标
1．理解分式的基本性质，了解分式约分的依据。
2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式。
3．会用分式的基本性质计算和求值。
在小学中我们学习过分数的基本性质，你还知道它的内容吗？
复习导入
1
知识点
分式的基本性质
你认为分式
与
相等吗？
与
呢？
与同伴交流.
合作探究
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）
同一个不等于零的整式，分式的值不变.
新知小结
(1)因为y≠0，所以
(2)因为x≠0，所以
下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)
(2)
例1
解：
合作探究
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有
意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两
个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；
二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的
整式．
新知小结
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
(1)
(2)
例2
学习目标
(1)根据分式的基本性质，将
的分子
与分母同乘60，得
(2)根据分式的基本性质，将
的分子与分母同乘12，得
解：
将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：
第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系
数都能化成整数的最小正整数；
第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数．
新知小结
1
填空：
(1)
(2)
2x(x＋y)
y－2
巩固新知
2
下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
C
3
如果把
中的x与y都扩大到原来的20倍，
那么这个式子的值(　　)
A．不变
B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的20倍
D．缩小到原来的
A
4
【中考·来宾】当x＝6，y＝－2时，则式子
的值为(　　)
A．2
B.
C．1
D.
D
【中考·东营】若
则
的值为(　　)
A．1　　　　
B.
　　　　
C.
　　　　
D.
5
D
【中考·眉山】已知x2－3x－4＝0，则式子
的值是(　　)
A．3
B．2
C.
D.
6
D
2
知识点
分式的符号法则
想一想
(1)
有什么关系？
(2)
有什么关系？
合作探究
分式的符号准则：
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意
两个，其结果不变．
即：
例3
不改变分式
的值，使分子、分母的第一
项系数不含“－”．
上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
错解：
错解解析：
正确解析：
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分
母的首项系数是负数，应先提取“－”并添加括号，
再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形
时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为
是分子、分母的符号．
新知小结
下列各式与分式
相等的是(　　)
A.
B．
C.
D．
1
B
巩固新知
【中考·无锡】分式
可变形为(　　)
A.
B．
C.
D．
2
D
【中考·丽水】分式－
可变形为(　　)
A．－
　　
B.　　
C．－
D.
3
D
不改变分式
的值，使分子、分
母最高次项的系数为正数，正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
4
D
3
知识点
约分与最简分式
把分式分子、分母的公因式约去，这种变
形叫分式的约分.
定义
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
合作探究
(1)
(2)
化简下列分式：
(1)
(2)
解：
例4
上题中，
即分子、分母同时约去了
整式ab;
即分子、分母同时约
去了整式x－1.
把一个分式的分子和分母的公因式
约去，
这种变形称为分式的约分.
新知小结
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、
分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并
约去系数的最大公约数．
新知小结
做一做
(1)
(2)
合作探究
议一议
在化简
时，小颖和小明出现了分歧.
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因
式，这样的分式称为最简分式.
化简分式时，通常
要使结果成为最简分式或者整式.?
新知小结
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
例6
下列各分式中，是最简分式的是(　　)
A.
　
　
B.　
　C.
　　
D.
导引：
A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最简分
式；B中的分式的分子、分母分别分解因式，得
分子、分母有公因式x＋y，故不是最简分式；C中的分
式的分子、分母分别分解因式，得
分子、
分母没有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子、
分母分别分解因式，得
分子、分母有公
因式x＋y，故不是最简分式．
C
合作探究
　
本题应用排除法，将每个分式的分子、分母能
分解因式的先分解因式，再看分子和分母是否有公
因式来逐一进行判断．
新知小结
1
化简下列分式：
(1)
(2)
(3)
巩固新知
(1)
(2)
(3)
解：
已知　
　，则分子与分母的公因式是(　　)
A．4ab　　
B．2ab　　
C．4a2b2　　
D．2a2b2
2
B
【中考·宜昌】计算
的结果
为(　　)
A．1
B.
C.
D．0
3
A
【中考·滨州】下列分式中，最简分式是(　　)
A.
B.
C.
D.
4
A
【中考·台州】化简
的结果是(　　)
A．－1
B．1
C.
D.
5
D
已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，
x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最
简分式的有________个．
6
5
1.分式基本性质的作用：
(1)分式的左右变形;
(2)化简分式;
(3)化繁为整.
1
知识小结
归纳新知
2.
分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改
变其中的任意两个，其结果不变．
即：
3.最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
当x为何值时，分式
有意义？
易错点：讨论分式有无意义时，因盲目先约分而出错
2
易错小结
解：
由x2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得x≠－2且x≠2.
所以，当x≠－2且x≠2时，分式
有意义．
求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先约去分子与分母的公因式，以免出现如下错解：
从而误认为只要当x≠2时，分式
就有意义．
不等于0
C
C
课后练习
D
C
D
D
两
不变
D
【答案】B
公因式
分式的基本性质
公因式
B
C
D
等式
代入消元
约分
再见