2020-2021学年 北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 章末测试卷（Word版含答案）

第三章
图形的平移与旋转
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示的图案中,为中心对称图形的是(??)
A.①②　??B.②③
C.②④　??D.③④
2.下列四个图案中,不能由1号图形平移得到2号图形的是(　　)
3.观察图中的三个图形,照此规律,可知第四个图形是(　　)
4.如图,小聪坐在秋千上旋转了80°,其位置从P点运动到了P'点,则∠OPP'的度数为(　　)
A.40°　??B.50°
C.70°　??D.80°
5.如图,将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后,点B的坐标变为(??)
A.(-2,2)　??B.(4,1)
C.(3,1)　
??D.(4,0)
6.如图,将四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角不是旋转角的为(　　)
?
A.∠BOF　??B.∠AOD
C.∠COE　??D.∠AOF
7.如图,∠A=80°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转(　　)
A.8°　????B.10°　????C.12°　????D.18°
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为2,则图中阴影部分的面积为(　　)
A.4.5　????B.8　????C.9　????D.10
9.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在点C'处,则CC'的长为(　　)
A.4?　????B.4　????C.2?　????D.2?
10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为(　　)
A.(,)?　??B.(,)?
C.(,)?　??D.(,)?
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有????.
12.如图,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是　　　??.
13.已知线段CD是由线段AB平移得到的,若点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为　　　????.
14.在如图所示的正方形网格中,①经过　　　变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到②;③是由②经过旋转变换得到的,旋转中心是点　　(填“A”“B”或“C”).
15.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(-5,1),B(-2,3),平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(1,2),则点B的对应点B1的坐标为　　　??,平移距离为　　　??.
16.如图,直线a、b相互垂直且相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A与点A'关于点O对应,AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为　　　????.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5
cm,BC=12
cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为　　　??cm.
18.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③BE2+DC2=DE2,其中正确的是　　　????.(填序号)
三、解答题(共46分)
19.(10分)如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1,使点C1落在直线BC上(点C1与点C不重合),求证:AB1∥CB.
20.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°后得到△A1B1C,画出△A1B1C;
(2)平移△ABC至△A2B2C2的位置,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-2),画出△A2B2C2;
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标.
21.(12分)如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.
(1)在图①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系(不要求证明);
(2)当△DEF沿直线m向左平移到图②所示的位置时,DE交AC于点G,连接AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合.请证明你的猜想.
22.(14分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B'A'C'=30°)按图①所示的方式放置,固定三角板A'B'C',然后将三角板ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A'C交于点E,AC与A'B'交于点F,AB与A'B'交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B'CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A'B'垂直吗?请说明理由.
答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.D
6.D
7.D
8.B
9.B
10.C
11.①②③
12.
13.(1,2)
14.平移;A
15.(4,4);
16.
6
17.
42
18.①③
19.
证明　∵AB=BC,∴∠BAC=∠C.
由旋转的性质得,AC=AC1,∠BAC=∠B1AC1,
∴∠C=∠AC1C,
∴∠B1AC1=∠AC1C,∴AB1∥BC.
20.
(1)△A1B1C如图所示.
(2)△A2B2C2如图所示.
(3)旋转中心的坐标为(-1,0).
21.
(1)AB=AE,AB⊥AE.
(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合.
证明:∵AC⊥BC,DF⊥FE,
∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°,
又∵AC=BC,DF=EF,∴∠DEF=∠D=45°.
在△CEG中,∵∠ACE=90°,
∴∠CGE=∠GEC=45°,∴CG=CE.
在△BCG和△ACE中,?
∴△BCG≌△ACE(SAS),
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合.
22.
(1)证明:∵∠BCA=∠B'CA'=90°,
∴∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA,
即∠BCE=∠B'CF,
∵∠B=∠B',BC=B'C,
∴△BCE≌△B'CF.
(2)AB与A'B'垂直,理由如下:
旋转角等于30°,即∠ECF=30°,
又∵∠A=30°,
∴∠AEC=180°-∠A-∠ECF=120°.
由已知得∠B=∠B'=60°,
∵四边形OECB'的内角和为360°,
∴∠EOB'=360°-90°-120°-60°=90°,
∴AB与A'B'垂直.