2020-2021学年 七年级 数学人教版下册8.2消元（两课时）(共25张ppt）

人教版数学教材七年级下
8.2 消 元(1)
————代入消元法

问题1：什么是二元一次方程？
　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题3：什么是二元一次方程组的解。
回顾与思考
问题2：什么是二元一次方程组？
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组
使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相
等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）。
创设问题情境,导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
由上面的方法求出方程组的解，你有何体会？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们就可以先解出一个未知数，然后就可以很简单的求出另一个未知数。这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的想法叫做消元思想。

x+y=22 ①
2x+y=40 ②
2x+(22-x)=40
如上将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。进而求得方程组的解。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
1你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
（1）
（2）
用含ｘ的式子表示ｙ为_______________.
用含ｙ的式子表示ｘ为_______________.
2.已知二元一次方程
例1 解方程组
x=y+5 ①
3x-8y=20 ②
在实践中学习
例2：
（1）解方程组
（2）求满足5x+3y=x+2y=7
的x,y的值
2x-y=5 ①
3x+4y=2 ②
今天例题的学习你体会到解二元一次方程的基本思路是什么？有哪些步骤？
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
一元
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
练习：
教材98--99页
1，2，3，4
思考题
若方程组
2x-y=3
3x+2y=8
的解与方程组
ax+by=1
bx+3y=a
的解相同,求a,b的值.
人教版数学教材七年级下
8.2 消 元(2)
4.写
3.解
2.代
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.变
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
二、用代入法解方程的主要步骤是什么？
消去一个元
温故而知新
基本思路:
消元: 二元
一元
练习１．把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y为　　　　　．
２、已知方程组　　　　　　　　　　　　　　
指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）
Ａ利用①，用含x的式子表示y，再代入②;
Ｂ利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②;
Ｃ利用②，用含x的式子表示y，再代入①;
Ｄ利用② ，用含y的式子表示x ，再代入①.
用代入法解方程组
①
②
注意：当方程组中某一方程的未知数系数是1或-1，
则选此方程进行变形。
①
②
注意：当方程组中两个未知数的系数不
是1或-1时，则选择未知数系数绝对值最小
的一个方程进行变形。
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4
①
②
⑴
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
y = 5
把③代入①
x +1 =8
x = 7
〖分析〗
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:
小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
用整体代入法解方程组:
(2)
探究：已知方程组 的
解 互为相反数，求 的值
探究：若方程组 与方程
组 有相同的解，求a 、
b的值.
例：已知：方程组
甲由于看错了a，解得
乙看了错b解得 ，
求原方程组正确的解
探究：
学习了本节课你有哪些收获？