2020-2021学年八年级数学人教版下册第十八章平行四边形单元练习试卷（Word版含答案）

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，在中，，，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且，给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF面积；（4）的最小值为2．其中正确的有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为(3，2)，OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为( )

A．8 B．7
C．6 D．5
4．如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（ ）
A．50 B．25 C． D．12.5
5．如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．11
7．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
8．对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（　　）
A．1cm B．2cm C．1.5cm D．cm
10．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．4．5 D．5
二、填空题
11．如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且，则PB＋PC的最小值为___________．
12．一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为_____．
13．正方形中，点为对角线上的一个动点，连接，并延长交射线于点，连接，若为等腰三角形，则_________．
14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是 ．
15．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________．
16．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处，如果∠EFC=65°，那么∠BAE=______°．
17．如图所示，在□ABCD中，，，平分，，则_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标是__________．
三、解答题
19．在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；
（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出该格点正方形．
20．已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且，．
（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；
（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；
（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．
22．已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点（且不与各边顶点重合），设m＝EF＋FG＋GH＋HE，探索m的取值范围．
（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝ ．
（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴
翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．①请在图3
中补全小贝同学翻折后的图形；②请你根据①中的图形，求出m的取值范围，并简要说明理
由．
23． 如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
24．如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处.
（1）求对角线的长；
（2）求的面积；
（3）求的长.
25．图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个项点均在所给小正方形的顶点上.
（1）在图1中画一个周长为的菱形.（非正方形）
（2）在图2中画出周长为18，面积为16的平行四边形.
26．下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程．
已知：在中，.
求作：矩形ABCD.
作法：如图②，
①分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E、F；
②作直线EF，直线EF交AC于点O；
③作射线BO，在BO上截取OD，使得；
④连接AD，CD.
所以四边形ABCD就是所求的矩形．
根据小林设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：________，，
∴四边形ABCD为平行四边形（________________）（填推理依据）.
又∵，
∴四边形ABCD为矩形（________________）（填推理依据）.
27．阅读理解题．
定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．
如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．
问题：
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有 个；
（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB=∠BAD=60°，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）
参考答案
1．A2．A3．D4．B5．A6．B7．C8．B．9．D10．B
11．
12．
13．或
14．
15．48
16．12.5
17．1.5.
18．（5，0）
19．（1）如图1所示：四边形即为菱形；
（2）如图2，3所示：即为所求答案．
20．∵∠D=∠DCE，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．（1）如下图；（2）定值是；（3）不是定值，分别是16、12
22．（1）20；
（2）如图所示（虚线可以不画），
23．证明：∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，即DE=BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
24．（1）；（2）30；（3）
25．
(1)如图1所示；
(2)如图2所示.
26．（1）补全图形，如图所示；
（2）证明：，，
∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）.
又∵，
∴四边形ABCD为矩形（有一个内角为90°的平行四边形为矩形）.
故答案为：OC；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形.
27．（1）2 ；（2）或．