2020--2021学年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元练习题（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元练习题（word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 551.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-16 22:52:01 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线、上滑动，下列结论：①若、两点关于对称，则；②、两点距离的最大值为；③若平分，则；④ 四边形的面积为．其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB＝BC，CD＝DA B．AB//CD，AD＝BC
C．AB//CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
3．如图，下列条件中，能判断直线AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠D C．∠3=∠4 D．∠D+∠DCB=180°
4．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
5．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的边长BC的长是 ( )
A．2 B．4 C． D．
6．在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（ ）
A． B.2 C. D．
7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）
A．AD∥BC B．AC⊥BD
C．四边形ABCD面积为 D．四边形ABED是等腰梯形
8．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．如图，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
10．（2015秋?龙口市期末）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则?ABCD的周长为（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
二、填空题
11．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝ °.
12．如图,口ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OE⊥AC交AB于点E,已知△BCE的周长为14,则口ABCD的周长为___.
13．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为______．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为__，最小值为__．
15．如图，已知矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点作DH⊥AP于H，AB=, BC=4,当△CDH为等腰三角形时，则BP=_________________.
16．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是________m.
17．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于______cm．
18．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是 ．
三、解答题
19．如图，在中，，，是边上一点（不与，重合），，，垂足分别为，．
当点在边上什么位置时，四边形是正方形？说明理由．
20．（8分）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．
（1）求证：CF=AD；
（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．
21．如图，
在中，点、分别为、的中点，点在的延长线上，．
求证：．
22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积．
23．如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．
（1）求证：；
（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．
24．为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
(1)找出图中的∠FEC的余角；
(2)计算EC的长．
25．如图，点是菱形的对角线交点，作，，、相交于，求证：四边形是矩形．
26．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE．
（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．
（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积．
27．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长
参考答案
1．B2．C3．C4．A5．C6．A.7．C8．D9．B10．C
11．45°.
12．28
13．或
14．2
15．、或2
16．64.
17．7.5．
18．20.
19．利用邻边相等的矩形是正方形即可判定正方形．
试题解析：当P时AB的中点时，四边形PECF是正方形；
理由：
∴四边形PECF是矩形；
∵P是AB的中点，
∴AP=BP,
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
又∵PF⊥AC，PE⊥BC，
∴∠PFA=∠PEB.
∴PF=PE，
∴矩形PECF是正方形
20．（1）证明：∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，∵∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，AE=FE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．
（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．菱形的判定．
21．∵在中，点、分别为、的中点
∴是的中位线
∴
即
∵
∴四边形为平行四边形
∴．
22．（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
23．（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，
∴OD=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OB=CF，在
△BOE和△FCE中，
，
∴△BOE≌△FCE（AAS）；（2）解：四边形OCFD为菱形；理由如下：
∵∠ADC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCFD为菱形．
24．(1)∠CFE、∠BAF；(2) 6 cm.
25．∵，即，
，即，
∴ 四边形是平行四边形．
又∵四边形是菱形，
∴ ，，
且，
∴．
∴四边形是矩形．
26． (1)在中，，．
，
∵，．
四边形ACDE为平行四边形．
(2)∵，，
．
四边形ACDE为菱形．
∵，，
．
27．（1）由菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到结论；
（2）由勾股定理得出BO的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．
试题解析：（1）△OEF是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EO=AB，OF=AD，∴EO=FO，∴△OEF是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=10，∴AO=5，∠AOB=90°，∴BO===12，∴BD=24，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EF BD，∴EF=12．
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线、上滑动，下列结论：①若、两点关于对称，则；②、两点距离的最大值为；③若平分，则；④ 四边形的面积为．其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB＝BC，CD＝DA B．AB//CD，AD＝BC
C．AB//CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
3．如图，下列条件中，能判断直线AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠D C．∠3=∠4 D．∠D+∠DCB=180°
4．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
5．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的边长BC的长是 ( )
A．2 B．4 C． D．
6．在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（ ）
A． B.2 C. D．
7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）
A．AD∥BC B．AC⊥BD
C．四边形ABCD面积为 D．四边形ABED是等腰梯形
8．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．如图，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
10．（2015秋?龙口市期末）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则?ABCD的周长为（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
二、填空题
11．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝ °.
12．如图,口ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OE⊥AC交AB于点E,已知△BCE的周长为14,则口ABCD的周长为___.
13．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为______．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为__，最小值为__．
15．如图，已知矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点作DH⊥AP于H，AB=, BC=4,当△CDH为等腰三角形时，则BP=_________________.
16．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是________m.
17．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于______cm．
18．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是 ．
三、解答题
19．如图，在中，，，是边上一点（不与，重合），，，垂足分别为，．
当点在边上什么位置时，四边形是正方形？说明理由．
20．（8分）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．
（1）求证：CF=AD；
（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．
21．如图，
在中，点、分别为、的中点，点在的延长线上，．
求证：．
22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积．
23．如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．
（1）求证：；
（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．
24．为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
(1)找出图中的∠FEC的余角；
(2)计算EC的长．
25．如图，点是菱形的对角线交点，作，，、相交于，求证：四边形是矩形．
26．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE．
（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．
（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积．
27．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长
参考答案
1．B2．C3．C4．A5．C6．A.7．C8．D9．B10．C
11．45°.
12．28
13．或
14．2
15．、或2
16．64.
17．7.5．
18．20.
19．利用邻边相等的矩形是正方形即可判定正方形．
试题解析：当P时AB的中点时，四边形PECF是正方形；
理由：
∴四边形PECF是矩形；
∵P是AB的中点，
∴AP=BP,
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
又∵PF⊥AC，PE⊥BC，
∴∠PFA=∠PEB.
∴PF=PE，
∴矩形PECF是正方形
20．（1）证明：∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，∵∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，AE=FE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．
（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．菱形的判定．
21．∵在中，点、分别为、的中点
∴是的中位线
∴
即
∵
∴四边形为平行四边形
∴．
22．（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
23．（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，
∴OD=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OB=CF，在
△BOE和△FCE中，
，
∴△BOE≌△FCE（AAS）；（2）解：四边形OCFD为菱形；理由如下：
∵∠ADC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCFD为菱形．
24．(1)∠CFE、∠BAF；(2) 6 cm.
25．∵，即，
，即，
∴ 四边形是平行四边形．
又∵四边形是菱形，
∴ ，，
且，
∴．
∴四边形是矩形．
26． (1)在中，，．
，
∵，．
四边形ACDE为平行四边形．
(2)∵，，
．
四边形ACDE为菱形．
∵，，
．
27．（1）由菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到结论；
（2）由勾股定理得出BO的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．
试题解析：（1）△OEF是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EO=AB，OF=AD，∴EO=FO，∴△OEF是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=10，∴AO=5，∠AOB=90°，∴BO===12，∴BD=24，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EF BD，∴EF=12．