分式易错题详解

(共9张PPT)
例1：若关于x的分式方程 的解是正数,求 的取值范围。
分析：因为方程的解是正数，所以x必须满足什么条件？
特点：由x的所有限制条件得a 的不等式组，解不等式组确定a的取值范围。
容易忽视方程的增根2这个条件。
例2：若
的值是正整数,则整数
的值为
分析：要使分式的值是正整数，分式的分子与分母必须同号，且分母必须是分子的约数。并且还要注意分母不能为0.
解：
特点：先确定分式为正整数值的条件，根据条件求出a的值；再排除使分式无意义的a值；最后确定a的值。
容易忽视使分母为0的a值。
例3：a为何值时，分式 的值为正？
分析：要使分式的值为正，分式的分子和分母必须同号，即同为正或同为负。由于分子对于a为任意实数时都是非负数，所以只有分母为正，分子不为0时，分式的值才能为正。
解：要使分式的值为正，a要满足以下条件：
当 时，分式的值为正。
容易忽视分子中a不能为0
例4：若方程 的根是负数，试求 的取值范围。
分析：方程的根是负数，说明方程有根，所以x<0,并且x≠2且x≠-1 ，由x的限制条件不难得a的不等式组，解不等式组确定a的取值范围。
解：
例5：
分析：分式方程无解要从两方面考虑：（1）分式方程转化为整式方程后是整式方程的根，是分式方程的增根时分式方程无解；（2）分式方程转化为整式方程后整式方程无解，从而分式方程无解。
解：
去分母，得x+a=a(x-1), 整理得（a-1)x=2a
把x=1代入（a-1)x=2a得a=-1
∴当a=-1时，分式方程无解
又当a=1时，整式方程无解，从而分式方程无解
故a的值为－1或1.
注意：容易忽略整式方程无解的条件。
分析：使分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0
容易忽视的是不考虑a的限制条件。