2020-2021高三第二学期第一次月考试卷（数学文）Word含答案

2020-2021高三第二学数学期第一次月考试卷（文科）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。
一、选择题:(每小题5分，共50分)
1. 已知全集，集合，，那么集合
( )
A． B．
C． D．
2.是虚数单位，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是一个边长为的正三角形，俯视图是一正方形，那么该几何体的侧视图的面积为( )
A．1 B． C． D．
4. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示
甲 茎 乙
5 7 1 6 8
8 8 2 2 3 6 7
设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
5.已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示,则函数的部分图象可能是( )
6．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（ ）
A． B．
C． D．
7．程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中且．那么数列的通项公式为
A． B． C． D．
8. 若对于任意角，都有（），则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A. B. ；
C. D.
9．已知a>0且a≠1，若函数f （x） = loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是 （ ）
A．（1，+∞） B． C． D．
10.删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是
A．2048 B．2049 C．2050 D．2051
二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）
11.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．
12.设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意
有且，则称为M上的高调函数。
现给出下列命题：
①函数为R上的1高调函数；
②函数为R上的高调函数
③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的
取值范围是
其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）
某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为 ．
14.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作一个“友好点对”）.已知函数则的“友好点对”有 个.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
15．(本小题满分12分)
已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．
16．（本小题满分12分）
在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．
（本小题满分14分）
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1:男生身高频数分布表
表2：:女生身高频数分布表
（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
（2）估计该校学生身高在的概率；
（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。
18（本小题共14分）
设函数．
（I）求的单调区间；
（II）当019（本小题共14分）
已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点 任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。
（1）求曲线的方程；
（2）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分
20.(本小题共14分）
已知点列满足：，其中，又已知，.
(1)若，求的表达式；
(2)已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；
(3)设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。
2020-2021高三第二学期第一次月考试卷（数学文）
参考答案
1-5BCCBA 6-10DADAA
12.②③ 13. 14.2
15.（Ⅰ）．
因为 ，所以 ，． ………………… 3分
所以 ．
所以 ………………………7分
（Ⅱ）
当 时， ， ………………………9分
所以 当，即时，， ………………11分

当，即时，． ………………………12分
16.（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是的一条中位线，………………3分
则．………6分
（2）因为平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又　∴．…………………………………12分
17.（1）样本中男生人数为40 ，
由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．----2分
频率分布直方图如右图示：--------------------------------------------------4分
（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在
的频率-------------------------------------------------------6分
故由估计该校学生身高在
的概率．----------------------------8分
（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：

--12分
故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率．---------------14分

18.(I）定义域为． ………………………1分

．
令，则，所以或． ……………………3分
因为定义域为，所以．
令，则，所以．
因为定义域为，所以． ………………………5分
所以函数的单调递增区间为，
单调递减区间为． ………………………7分
（II） （）．
．
因为0令 可得． ………………………9分
所以函数在上为减函数，在上为增函数．
①当，即时，
在区间上，在上为减函数，在上为增函数．
所以． ………………………11分
②当，即时，在区间上为减函数．
所以． ………………………13分
综上所述，当时，；
当时，． ………………14分
19.（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，
∴，曲线的方程为． ………………2分
（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　
代入曲线的方程，可得　
，　 ………………5分
∵，∴，
　 ∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）
………………6分
设点,的坐标分别, ，
则，
要使被轴平分，只要， ………………9分
即，， ………………10分
也就是，，
即，即只要　 ………………12分　
当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．
………………13分
所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分．
………………14分
20.（1）∵，，∴，
∴，∴，
∴. ………………3分
（2）∵，∴.
∵

∴要使成立，只要，即
∴为所求. ………………6分
（3）∵
，
∴ ………………9分
∴
………………11分
∵，∴，∴ ………13分
∴ ………………14分