2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章分式与分式方程单元检测卷（word版，含答案）

2020-2021学年北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元检测卷
一、单选题
1．下列各式中是分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若分式有意义，则a的取值范围是（
　　）
A．且
B．且
C．
D．
3．下列运算中正确的是（　　）
A．＝
B．
C．
?＝﹣
D．
4．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
6．某工厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程＝2有非负数解，则符合条件的所有整数a的个数为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．若分式方程无解，则实数a的值为（
）
A．1
B．1或
C．
D．1或2
9．当时，化简（
）
A．
B．
C．
D．
10．从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（
）
A．－2
B．－
C．-
3
D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是__________．
12．已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为_____．
13．下列语句及写成式子不正确的是______．
①；
②分式、、都是最简分式；
③；
④当时，则代数式．
14．若关于x的分式方程有增根，则a＝__________．
15．是方程的解，a的值为_______．
16．已知，则的值为_____．
17．已知：，其中a，b，c，d是常数，则a+2b+3c+4d的值为_____．
三、解答题
18．先化简，再求值：其中x=－3．
19．先化简，再求值：÷（x＋3＋），其中x=－2．
20．先化简，再求代数式（1+）÷的值，其中x是不等式组的整数解．
21．“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2021“全晋乐购”网上年货节活动．某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲、乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件．
（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？
（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？
22．开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了1200元，购买机械天平花费了900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花10元．
（1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答）
（2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？
23．观察以下等式：
第1个等式：=1，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：　　　　　　　　　．?
(2)写出你猜想的第n个等式：　　　　　　　　　(用含n的式子表示)，并证明其正确性．
24．阅读下列材料，关于x的方程：的解是x1＝c，x2＝；（即）的解是x1＝c，x2＝；的解是：x1＝c，x2＝，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．
（3）已知：，且，求的值．
参考答案
1．C2．B3．B4．C5．A6．A7．C8．B9．B10．B
11．x≥-1且x≠3
12．
13．①②③
14．2
15．-5
16．
17．0
18．，．
19．，
20．，；
21．（1）甲种物品单价为300元，乙种物品单价为240元；（2）50件
22．（1）购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）南开中学此次最多可以购买32个机械天平．
23．（1）；（2）
24．（1），；（2），；（3）
试卷第1页，总3页