2020-2021学年八年级数学苏科版下册10.3分式的加减 同步练习（word版，含答案）

10.3分式的加减
同步练习
一．选择题
1．化简+的结果是（　　）
A．x+y
B．x﹣y
C．
D．
2．化简：＝（　　）
A．1
B．0
C．x
D．﹣x
3．计算的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．分式﹣化简后的结果为（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
5．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．A＝B
B．A＝﹣B
C．A＞B
D．A＜B
6．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（　　）
A．A
B．B
C．C
D．D
7．已知﹣＝2，则代数式的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若x+＝3，则的值是（　　）
A．
B．
C．3
D．6
9．化简的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M?N≤0
则上述四个结论正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．计算+的结果是　
　．
12．计算：＝　
　．
13．计算﹣的结果是　
　．
14．依据流程图计算需要经历的路径是　
　（只填写序号），输出的运算结果是　
　．
15．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算＝　
　．
三．解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第　
　步开始出错的，其错误原因是　
　；
（2）请写出此题正确的解答过程．
18．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知＝+，求A、B的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），
即：3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），
∴．
解得．
解法二：在已知等式中取x＝0，有﹣A+＝﹣2，整理得
2A+B＝4；
取x＝3，有+B＝，整理得
A+2B＝5．
解，
得：．
（1）已知，用上面的解法一或解法二求A、B的值．
（2）计算：
[]（x+11），并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．
参考答案
一．选择题
1．解：原式＝﹣
＝
＝
＝x﹣y．
故选：B．
2．解：原式＝
＝
＝x，
故选：C．
3．解：原式＝
＝
＝．
故选：B．
4．解：﹣
＝
＝
＝．
故选：B．
5．解：∵B＝＝，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．
故选：B．
6．解：
＝﹣
＝
即从B开始出错．
故选：B．
7．解：∵﹣＝2，
∴＝2，
∴a﹣b＝﹣2ab，
∴＝＝＝．
故选：C．
8．解：∵x+＝3，
∴原式＝
＝，
故选：A．
9．解：
＝
＝．
故选：B．
10．解：∵M＝+，N＝+，
∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M?N＝（+）?（+）
＝++，
∵a+b＝0，
∴原式＝+＝＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M?N≤0，故④正确．
故选：B．
二．填空题
11．解：原式＝﹣
＝﹣
＝
＝．
故答案为：．
12．解：
＝﹣
＝﹣
＝
＝1．
故答案为：1．
13．解：原式＝﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
14．解：
＝﹣
＝
＝
＝﹣
＝﹣，
所以依据流程图计算需要经历的路径是②④，输出的运算结果是﹣，
故答案为：②④，﹣．
15．解：由题意得，＝++…+
＝1﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）
＝+
＝
＝．
（2）
＝﹣
＝
＝
＝
＝．
17．解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，
故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝
＝﹣．
18．解：（1）等号右边通分、再去分母，得：11x＝A（4﹣3x）+B（x+6），
即11x＝（﹣3A+B）x+（4A+6B），
∴，
解得：；
（2）原式＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）×（x+11）
＝×（﹣）×（x+11）
＝××（x+11）
＝，
∵式子的值为正整数，
∴x﹣1＝1、2、3、6，
则x＝2、3、4、7．