2020-2021学年北师大版八年级数学下册：第三章《图形的平移与旋转》单元综合测试卷（word版，含答案）

北师版八年级数学下册
第3章　图形的平移与旋转
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是(　　)
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉的旅客
D．地下水位线逐年下降
2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是(　　)
3．在下列实例中，属于平移过程的个数有(　　)
①时针运行过程；②电梯上升过程；
③火车直线行驶过程；④地球自转过程；
⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A、1个　　　　B、2个　　　　C、3个　　　　D、4个
4．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点Q逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
5．如图，将一个含30°角的Rt△ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是(　　)　
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
6.
如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，AD＝2，连接DC，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是(　　)
A．2≤DC≤4
B．2≤DC≤4
C．2－2≤DC≤2
D．2－2≤DC≤2＋2
7．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为(　　)
A．42
B．96
C．84
D．48
8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(　　)
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′之间的距离为(　　)
A.
B．3
C．4
D．5
10．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有(　　)
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，直线a与数轴相交于点A，点A表示的数为1，将直线a向左平移3个单位后，这条直线与x轴的交点B所表示的实数是________．
12.
如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．
13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是
．
14．如图，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△EDC，若BE＝3，则点C的坐标为_______________
15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝63°，∠E＝72°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为
__．
16．如图，把边长为3
cm的正方形ABCD先向右平移1
cm，再向上平移1
cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．
17．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．
18．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
在如图1的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)在图1中，①经过一次________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到②；
(2)在图1中，③是可以由②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________；(填“A”“B”或“C”)
(3)在图2中画出①绕点A顺时针旋转90°后的④.
20．(8分)
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，BC＝3，将△ABC沿AD方向平移得到△DEF，已知AF＝9.
(1)求△ABC平移的距离AD的长；
(2)求四边形AFEB的周长．
21．(8分)
如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2__个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴，△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120°；
(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
22．(10分)
(1)在平面直角坐标系中找出点A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3)并将它们依次连接；
(2)将(1)中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；
(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
23．(10分)
如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P到点P′的距离；
(2)求∠APB的度数．
24．(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
25．(12分)
如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)
(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？
(2)分别求出平移距离为4
cm或10
cm时，重叠部分的面积；
(3)若平移的距离为x
cm，当x__________时，重叠部分为三角形；当x__________时，重叠部分为五边形．
参考答案
1-5ADCCD
6-10DDBCA
11.
－2
12.65°　
13.
65°
14.
(5，0)
15.
81°
16.4
cm2
17．2cm　
18.
(7，3)
19.
解：(1)平移　(2)A　(3)图略．
20.
解：(1)由平移的性质，得AC＝DF，∴AD＝AF－DF＝9－5＝4.
(2)由平移的性质，得BE＝AD＝4，EF＝BC＝3，∴四边形AFEB的周长＝AF＋FE＋EB＋BA＝20.
21.
解：(1)；2；y轴；120°
(2)∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°.
22.
解：(1)画图略　(2)画图略　(3)将A点与它的对应点A′连接起来，则AA′＝＝5，∴将(1)中所画图形沿A到A′的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别减少了3
23.
解：(1)连接PP′，图略．由旋转的性质，得AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝60°.∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝PA＝6.(2)由(1)知，∠APP′＝60°，由旋转性质，得BP′＝CP＝10，在△BPP′中，BP2＋PP′2＝82＋62＝102＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.
24.
(1)解：补全图形，如图所示．
(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°.∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC(SAS)．∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
25.
解：(1)平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如图①②
(2)当平移距离为4
cm时，重叠部分是三角形OAA′，如图③，此时AA′＝4
cm.∵∠OAA′＝∠OA′A＝60°，∴△OAA′是等边三角形．∴S△OAA′＝4(cm2)．当平移距离为10
cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如图④，此时AA′＝10
cm.∵AC＝A′C′＝7
cm，∴A′C＝AC′＝3
cm.∵∠A＝∠A′＝60°，∠AC′D＝∠A′CE＝90°，∴C′D＝CE＝3
cm，∴S五边形ODC′CE＝S△OAA′－S△AC′D－S△A′CE＝×102－×3×3×2＝16(cm2)
(3)当x≤7时，重叠部分为三角形，当721世纪教育网
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