2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》 单元综合测试卷（word版，含答案）

北师版八年级数学下册
第3章　图形的平移与旋转
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)
A
B
C
D
2．下列说法正确的是(　　)
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
3．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列说法错误的是(　　)
A．AC∥BE
B．AB＝BD
C．BC平分∠ABE
D．AC＝DE
4．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是(　　)
A．先翻折，再向右平移4格
B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格
C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格
D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格
5．如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(　　)
6.
如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于(　　)
A、120°　　　B、90°　　　C、60°　　　D、30°
7．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　)
A．(1.5，1.5)
B．(1，0)
C．(1，－1)
D．(1.5，－0.5)
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为(　　)
A．6
B．4
C．3
D．3
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于(　　)
A．30°
B．35°
C．40°
D．50
10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为(　　)
A．9＋
B．9＋
C．18＋25
D．18＋
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．
12.
在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．
13．如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=________?cm．
14．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．则线段BC与EF的关系是____________．
15．
如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．
16．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为__________．
18．
如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为___________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，B1，B三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点C，C1的坐标．
20．(8分)
如图，已知AD＝AE，AB＝AC.
(1)求证：∠B＝∠C；
(2)若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
21．(8分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
22．(10分)
如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．
23．(10分)
如图，点E，C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°.
(1)求证：AB＝DE；
(2)若AC交DE于点M，且AB＝，ME＝，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的点G处，求旋转角∠ECG的度数．(注：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直线边所对的锐角为30°)
24．(10分)
如图，在等边△ABC中，点D是
AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
25．(12分)
如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.
(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．
参考答案
1-5DBAAB
6-10ACACA
11．(－1，1)　12．(1，5)　13.
1
14．平行且相等
15.
17°
16.20°
17.
3
18.
2－
19．解：(1)对称中心的坐标为(0，2.5)．
(2)点C的坐标为(－，3)，点C1的坐标(，2)．
20．解：(1)证明：在△AEB与△ADC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△AEB≌△ADC，∴∠B＝∠C
(2)解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合
21.
解：(1)如图所示：
(2)旋转中心P点的坐标为(，－1)
22.
解：是中心对称图形．∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.又∵AB＝CD，∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，因此图形绕点O旋转180°后能与自身重合，图形是中心对称图形
23.
证明：(1)∵BE＝FC，∴BC＝EF，又∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE　(2)∵∠DEF＝∠B＝45°，∴DE∥AB，∴∠CME＝∠A＝90°，∴AC＝AB＝，MC＝ME＝，∴CG＝CE＝2，∴AG＝1.在Rt△ACG中，AG＝CG，∴∠ACG＝30°，∴∠ECG＝∠ACB－∠ACG＝45°－30°＝15°
24.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，
∴△BCD≌△ACE，∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．
23．解：(1)AF＝BE.
理由如下：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°.
在△AFC与△BEC中，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.
(2)成立．理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝60°.
∴∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB，即∠ACF＝∠BCE.
在△AFC与△BEC中，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.
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