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9.2
一元一次不等式（第2课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020春?双阳区期末）若的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?历下区期末）三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
3．（2020秋?历下区期末）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于，该种商品最多可打
A．九折
B．八折
C．七折
D．六折
4．（2021?河西区模拟）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为
A．60吨
B．48吨
C．40吨
D．30吨
5．（2021春?锦江区校级月考）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，根据题意得（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．（2021春?瓜州县月考）根据“的3倍与8的和比的5倍大”，列出的不等式是
．
7．（2020春?姑苏区期末）航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则该行李箱最高不能超过
．
8．（2021春?杏花岭区校级月考）万达购物中心某种商品进价为400元，标价500元出售，购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能少于．则该商品所打折扣满足的不等式为：
．
9．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车
辆．
10．（2021?山西模拟）某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买，两种型号的放大镜，型号的放大镜每个20元，型号的放大镜每个15元，且所需购买型号放大镜的数量是型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买型号放大镜
个．
三、解答题
11．列出下列不等式．
（1）的与的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于200米；
（3）明天下雨的可能性不小于．
12．（2021?南海区一模）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买、两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，分别使用的材料数量如表：
种
种
甲型
乙型
其中种材料每千克15元，种材料每千克25元．
（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（2）若工厂用于购买、两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
13．（2020秋?牡丹江期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元．
（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：
甲超市购物所付的费用为
元；
乙超市购物所付的费用为
元；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？
（3）李明该如何选择购买会更省钱？
9.2
一元一次不等式（第2课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020春?双阳区期末）若的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据题意，得．
故选：．
2．（2020秋?历下区期末）三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
【解析】解：设最小的正整数为，则另外两个数分别为，，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，2，3，
这样的正整数有3组．
故选：．
3．（2020秋?历下区期末）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于，该种商品最多可打
A．九折
B．八折
C．七折
D．六折
【解析】解：设该种商品打折出售，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
4．（2021?河西区模拟）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为
A．60吨
B．48吨
C．40吨
D．30吨
【解析】解：设轮船上的货物总量为吨，根据已知条件得，
所以关于的函数关系式为，
，
，
，
，
解得：．
即平均每天至少要卸载48吨．
故选：．
5．（2021春?锦江区校级月考）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，根据题意得（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
二、填空题
6．（2021春?瓜州县月考）根据“的3倍与8的和比的5倍大”，列出的不等式是 ．
【解析】解：由题意，得
故答案是：．
7．（2020春?姑苏区期末）航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则该行李箱最高不能超过 55 ．
【解析】解：设该行李箱的高为，则长为，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：55．
8．（2021春?杏花岭区校级月考）万达购物中心某种商品进价为400元，标价500元出售，购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能少于．则该商品所打折扣满足的不等式为： ．
【解析】解：设可以打折，根据题意可得：
．
故答案为：．
9．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 17 辆．
【解析】解：设需要这种卡车辆，
根据题意，得：，
解得，
为整数，
至少需要这种卡车17辆．
故答案为：17．
10．（2021?山西模拟）某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买，两种型号的放大镜，型号的放大镜每个20元，型号的放大镜每个15元，且所需购买型号放大镜的数量是型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买型号放大镜 40 个．
【解析】解：设型放大镜个，则型放大镜为个，
根据题意可得：．
解得：．
故答案为：40．
三、解答题
11．列出下列不等式．
（1）的与的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于200米；
（3）明天下雨的可能性不小于．
【解析】解：（1）；
（2）设炮弹的杀伤半径为，则应有；
（3）用表示明天下雨的可能性，则有；
12．（2021?南海区一模）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买、两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，分别使用的材料数量如表：
种
种
甲型
乙型
其中种材料每千克15元，种材料每千克25元．
（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（2）若工厂用于购买、两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
【解析】解：（1）生产每件甲型口罩的材料费为（元，
生产每件乙型口罩的材料费为（元．
设生产乙型口罩件，则生产甲型口罩件，
依题意得：，
解得：，
．
答：生产甲型口罩80件，乙型口罩70件．
（2）设生产甲型口罩件，则生产乙型口罩件，
依题意得：，
解得：．
答：至少能生产甲型口罩150件．
13．（2020秋?牡丹江期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元．
（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：
甲超市购物所付的费用为
元；
乙超市购物所付的费用为
元；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？
（3）李明该如何选择购买会更省钱？
【解析】解：（1）甲超市购物所付的费用为元；
乙超市购物所付的费用为元．
故答案为：；；
（2）购买500元的商品，他应该去乙超市，理由如下：
当时，甲超市购物所付的费用，乙超市购物所付的费用，
，
他去乙超市划算；
购买700元的商品，他应该去甲超市，理由如下：
当时，甲超市购物所付的费用，乙超市购物所付的费用，
，
他去甲超市划算．
（3）依题意有，
解得：．
答：李明购买少于600元的商品时，去乙超市划算；李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；李明购买多于600元的商品时，去甲超市划算．
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精品试卷·第
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（共
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人教版
七年级数学下册
9.2
一元一次不等式（第2课时）
学习目标
1.能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解.
2.体会数学建模的思想．
【1】下列式子中，一元一次不等式有（
）
①3x-1≥4
②
2+3x>6
③
3-
<5
④
⑤
⑥
x+xy≥y2
⑦x>0
A.5个
B.4个
C.6个
D.3个
A
一元一次不等式的定义和性质
√
√
×
√
√
×
√
复习巩固
例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
问题1 你是如何理解题意的呢？
问题探究
问题2 此实际问题中的不等关系是什么？
例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
问题探究
不等关系是：
例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
问题探究
问题3 设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？
例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
问题探究
设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：
问题探究
问题4
你能列出不等式并解出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
问题探究
问题5 你能给出一个合理化的答案吗？
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
问题探究
1．某工程队计划在10天内修路6
km．施工前2天修完1.2
km后，计划发生变化，
准备提前2天完成修路任务，以后几天
内平均每天至少要修路多少？
巩固练习
解：设以后几天平均每天至少要修路x米．
答：以后几天平均每天至少要修路
0.8米．
巩固练习
例3
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
问题1 你是如何理解题意的呢？
问题探究
问题2 如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?
问题探究
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
问题3 你能清楚直观地表示上述问题吗?
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
问题探究
问题4 你能看出在哪个商场花费少呢？
购物款
甲商场
乙商场
比较
一样
乙
？
问题探究
问题5 如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？
分析：三种情况进行讨论
（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？
（2）
什么情况下，到乙商场购物花费少？
（3）什么情况下，两商场花费一样？
问题探究
（1）若在甲超市花费少，则
．
得
．
问题探究
（2）若在乙超市花费少，则
得
．
问题探究
（3）若在两超市花费一样，则
．
得
．
问题探究
问题6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；
超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
问题探究
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
归纳提高
2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题
答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
巩固练习
解：设至少要答对
道题.
答：至少要答对13道题.
巩固练习
【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
巩固练习
1.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
总结归纳
2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
3．不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？
总结归纳
教科书
习题9.2
第5、6、7、8、9题
布置作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
