17.2勾股定理的逆定理(第2课时) 知识点导学导练+检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 17.2勾股定理的逆定理(第2课时) 知识点导学导练+检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-17 09:55:52 | ||
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文档简介
17.2勾股定理的逆定理(第2课时)
A双基导学导练
知识点 勾股定理逆定理的应用
1. △ABC中，AB2+AC2=BC2，则△ABC中，90°的角是( )
A. ∠A B.∠B C.∠C D.不能确定
2.三角形的三边长分别为3n、4n、 5n(n为正整数)，则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
3.在△ABC中，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A:∠B:∠C= 3:4:5 B. a:b.c= 3:4:5
C.∠A+∠B=∠C D. a:b:c= 1:1:false
4.若一个三角形的三边长分别为1、false、false，则三角形的面积为( )
A. false B.false C.false D.false
5.五根小木棒，其长度分别为7，15， 20， 24， 25， 现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
6.如图，每个小正方形的边长是1， A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 .
7.如图，四边形ABCD中，AB=12，BC= 13，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面积.
8.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，试判断△4BC的形状.
B真题检测反馈
9.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB= 10，BD=6，AD=8，AC= 17，求CD的长.
10.直角坐标系中，A(- 1， 0)，B(0， 1)，P为坐标轴上- -点，要使△BP为直角三角形，求点P坐标.
11.如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA， AB=2，AD=2false， CD=3， BC= 5，求∠ADC的度数.
12.如图，每个小方格的面积均为1.
(1)求四边形的周长； (2)求∠BCD的度数.
13.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=3，ab=1，c=false.
(1)求a2+ b2的值；
(2)试判断△4BC的形状，并证明.
C创新拓展提升
14.如图，点M是等边△ABC内的一点，MA= 4，MB=2false，MC= 2.求∠BMC的度数.
17.2勾股定理的逆定理(第2课时)
A双基导学导练
知识点 勾股定理逆定理的应用
1. △ABC中，AB2+AC2=BC2，则△ABC中，90°的角是( A )
A. ∠A B.∠B C.∠C D.不能确定
2.三角形的三边长分别为3n、4n、 5n(n为正整数)，则这个三角形是( A )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
3.在△ABC中，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( A )
A.∠A:∠B:∠C= 3:4:5 B. a:b.c= 3:4:5
C.∠A+∠B=∠C D. a:b:c= 1:1:false
4.若一个三角形的三边长分别为1、false、false，则三角形的面积为( B )
A. false B.false C.false D.false
5.五根小木棒，其长度分别为7，15， 20， 24， 25， 现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( C )
6.如图，每个小正方形的边长是1， A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 45°.
7.如图，四边形ABCD中，AB=12，BC= 13，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面积.
解：∵CD=3，AD=4，∠D=90°
∴AC2=CD2+AD2=52，∴AC=5，∵AB=12，BC=13，∴AC2+AB2=BC2 ∴∠BAC= 90°
∴S△ABC=falseAC·AB=false×5×12=30
8.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，试判断△4BC的形状.
解: AB2= 12+32= 10 ，BC2= 12+ 32=10 ，AC2= 42+22= 20
∴AB2+ BC2= AC2 ，∴∠ABC= 90°
即△ABC为等腰直角三角形.
B真题检测反馈
9.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB= 10，BD=6，AD=8，AC= 17，求CD的长.
解: AB2= 100，BD2= 36，AD2= 64，
∴AB2= BD2+ AD2 ，故∠ADB= 90°，
∵AC= 17，CD2= AC2- AD2= 172-82= 152，
∴CD= 15.
10.直角坐标系中，A(- 1， 0)，B(0， 1)，P为坐标轴上- -点，要使△BP为直角三角形，求点P坐标.
解：P（0，0），（0，-1），（1，0）
11.如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA， AB=2，AD=2false， CD=3， BC= 5，求∠ADC的度数.
解: :BD= false=4，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°
又∵BD=2AB，∠A= 90° ∴∠ADB= 30° ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC= 120°.
12.如图，每个小方格的面积均为1.
(1)求四边形的周长； (2)求∠BCD的度数.
解: (1)false+false+false；
(2)∠BCD= 90°.
13.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=3，ab=1，c=false.
(1)求a2+ b2的值；
(2)试判断△4BC的形状，并证明.
解: (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7
(2)∵a2+b2= 7=c2，∴△ABC为直角三角形.
C创新拓展提升
14.如图，点M是等边△ABC内的一点，MA= 4，MB=2false，MC= 2.求∠BMC的度数.
解：如图，以MC为边作等边△MCD，连接AD
则MD=DC=MC= 2，∠ACD=∠BCM
∵AC=BC，∴△MCD≌△BCM，∴AD=BM=2false，又AM=4，∴AM2=AD2+DM2
∴∠ADM= 90°，∠ADC=150°，∠BMC=150°.
A双基导学导练
知识点 勾股定理逆定理的应用
1. △ABC中，AB2+AC2=BC2，则△ABC中，90°的角是( )
A. ∠A B.∠B C.∠C D.不能确定
2.三角形的三边长分别为3n、4n、 5n(n为正整数)，则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
3.在△ABC中，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A:∠B:∠C= 3:4:5 B. a:b.c= 3:4:5
C.∠A+∠B=∠C D. a:b:c= 1:1:false
4.若一个三角形的三边长分别为1、false、false，则三角形的面积为( )
A. false B.false C.false D.false
5.五根小木棒，其长度分别为7，15， 20， 24， 25， 现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
6.如图，每个小正方形的边长是1， A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 .
7.如图，四边形ABCD中，AB=12，BC= 13，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面积.
8.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，试判断△4BC的形状.
B真题检测反馈
9.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB= 10，BD=6，AD=8，AC= 17，求CD的长.
10.直角坐标系中，A(- 1， 0)，B(0， 1)，P为坐标轴上- -点，要使△BP为直角三角形，求点P坐标.
11.如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA， AB=2，AD=2false， CD=3， BC= 5，求∠ADC的度数.
12.如图，每个小方格的面积均为1.
(1)求四边形的周长； (2)求∠BCD的度数.
13.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=3，ab=1，c=false.
(1)求a2+ b2的值；
(2)试判断△4BC的形状，并证明.
C创新拓展提升
14.如图，点M是等边△ABC内的一点，MA= 4，MB=2false，MC= 2.求∠BMC的度数.
17.2勾股定理的逆定理(第2课时)
A双基导学导练
知识点 勾股定理逆定理的应用
1. △ABC中，AB2+AC2=BC2，则△ABC中，90°的角是( A )
A. ∠A B.∠B C.∠C D.不能确定
2.三角形的三边长分别为3n、4n、 5n(n为正整数)，则这个三角形是( A )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
3.在△ABC中，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( A )
A.∠A:∠B:∠C= 3:4:5 B. a:b.c= 3:4:5
C.∠A+∠B=∠C D. a:b:c= 1:1:false
4.若一个三角形的三边长分别为1、false、false，则三角形的面积为( B )
A. false B.false C.false D.false
5.五根小木棒，其长度分别为7，15， 20， 24， 25， 现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( C )
6.如图，每个小正方形的边长是1， A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 45°.
7.如图，四边形ABCD中，AB=12，BC= 13，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面积.
解：∵CD=3，AD=4，∠D=90°
∴AC2=CD2+AD2=52，∴AC=5，∵AB=12，BC=13，∴AC2+AB2=BC2 ∴∠BAC= 90°
∴S△ABC=falseAC·AB=false×5×12=30
8.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，试判断△4BC的形状.
解: AB2= 12+32= 10 ，BC2= 12+ 32=10 ，AC2= 42+22= 20
∴AB2+ BC2= AC2 ，∴∠ABC= 90°
即△ABC为等腰直角三角形.
B真题检测反馈
9.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB= 10，BD=6，AD=8，AC= 17，求CD的长.
解: AB2= 100，BD2= 36，AD2= 64，
∴AB2= BD2+ AD2 ，故∠ADB= 90°，
∵AC= 17，CD2= AC2- AD2= 172-82= 152，
∴CD= 15.
10.直角坐标系中，A(- 1， 0)，B(0， 1)，P为坐标轴上- -点，要使△BP为直角三角形，求点P坐标.
解：P（0，0），（0，-1），（1，0）
11.如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA， AB=2，AD=2false， CD=3， BC= 5，求∠ADC的度数.
解: :BD= false=4，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°
又∵BD=2AB，∠A= 90° ∴∠ADB= 30° ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC= 120°.
12.如图，每个小方格的面积均为1.
(1)求四边形的周长； (2)求∠BCD的度数.
解: (1)false+false+false；
(2)∠BCD= 90°.
13.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=3，ab=1，c=false.
(1)求a2+ b2的值；
(2)试判断△4BC的形状，并证明.
解: (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7
(2)∵a2+b2= 7=c2，∴△ABC为直角三角形.
C创新拓展提升
14.如图，点M是等边△ABC内的一点，MA= 4，MB=2false，MC= 2.求∠BMC的度数.
解：如图，以MC为边作等边△MCD，连接AD
则MD=DC=MC= 2，∠ACD=∠BCM
∵AC=BC，∴△MCD≌△BCM，∴AD=BM=2false，又AM=4，∴AM2=AD2+DM2
∴∠ADM= 90°，∠ADC=150°，∠BMC=150°.