第十八章 平行四边形章末复习： 微专题2 三角形中位线（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形章末复习： 微专题2 三角形中位线（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-18 08:37:54 | ||
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文档简介
微专题2三角形中位线
1.如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：
（1）△ABF≌△ECF；
（2）AB＝2OF.
2.如图，BD、CE分别是△ABC的中线，相交于0，M为OB的中点，N为OC的中点，求证：MN∥DE.
3.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E在直线AB上，且AE＝AD，AF⊥ED于F，若□ABCD的周长为20，求OF的长.
4.如图，在□BCFD的对角线CD的延长线上取一点E，连接FE并延长到4点，使EA＝EF，连接AB，求证：
CE∥AB.
5.如图，AB＝BC，DC＝DE，∠ABC＝∠CDE＝90°，D、B、C在一条直线上，F为AE的中点.
（1）求证：BF∥CE；
（2）若AB＝2，DE＝5，求BF的长.
lefttop
false6.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D.
（1）求证：DM=false（AC－AB）；
（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长。
7.如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A作AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，连接FG.求证：（1）FG∥BC；（2）FG=false（AB＋BC＋AC）
8.如图，在四边形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长.
9.在△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°，E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE，D为AF的中点，M为BE的中点。
（1）如图1，判断CM、CD之间有何确定的数量关系，并加以证明且求出∠MCD；
（2）将△AEF绕点A旋转任意锐角，如图2，其他条件不变，（1）的结论是否仍然成立？加以证明。
微专题2三角形中位线
1.如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：
（1）△ABF≌△ECF；
（2）AB＝2OF.
证明：（1）∵AB＝CD＝CE，∠E＝∠BAF，∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS）
（2）∵△ABF≌△ECF，∴BF＝CF
又∵OA＝OC，∴OFfalsefalseAB，∴AB＝2OF.
2.如图，BD、CE分别是△ABC的中线，相交于0，M为OB的中点，N为OC的中点，求证：MN∥DE.
证明：∵ED、MN分别是△ABC、△OBC的中位线
∴ED∥BC,MN∥BC
∴MN∥DE.
3.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E在直线AB上，且AE＝AD，AF⊥ED于F，若□ABCD的周长为20，求OF的长.
解：∵AE＝AD，AF⊥ED，∴EF＝FD
又∵OB＝OD
∴OF＝false（AE＋AB）＝false×false×20＝5
4.如图，在□BCFD的对角线CD的延长线上取一点E，连接FE并延长到4点，使EA＝EF，连接AB，求证：
CE∥AB.
证明：连接BF交CD于点O
∵□BCFD，∴FO＝BO
又∵FE＝AE，∴EO为△FAB的中位线
∴CE∥AB.
5.如图，AB＝BC，DC＝DE，∠ABC＝∠CDE＝90°，D、B、C在一条直线上，F为AE的中点.
（1）求证：BF∥CE；
（2）若AB＝2，DE＝5，求BF的长.
lefttop
（1）证明：延长AB交CE于M，易证AB＝BM，∵AF＝FE，∴BFfalsefalseEM，∴BF∥CE.
（2）解：易证AC＝2false＝CM，CE＝5false，∴EM＝3false，∴BF＝falseEM＝false.
false6.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D.
（1）求证：DM=false（AC－AB）；
（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长。
（1）证明：延长BD交AC于E
∵△ADB≌△ADE，∴BD=DE，AB=AE
又∵BM=MC，∴DM为△BCE的中位线
∴ DM=falseCE=false（AC－AB）
（2）解：易求AB=10，由（1）知AC－AB=2DM ∴ AC=14
7.如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A作AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，连接FG.求证：（1）FG∥BC；（2）FG=false（AB＋BC＋AC）
证明：（1）延长AF交BC于点N，延长AG交BC于点M，
可证△ABF≌△NBF，△AGC≌△MGC，
∴AF=FN，AG=GM，∴FG是△AMN的中位线，∴FG∥BC
（2）FG=falseMN=false（AB＋BC＋AC）
8.如图，在四边形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长.
解：取BD的中点G，则EGfalsefalseAB，FGfalsefalseCD，∴EG=5，FG=4，∠EGD=∠ABD=30°，∠DGF=60°，∴∠EGF=90°，∴EF=false
9.在△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°，E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE，D为AF的中点，M为BE的中点。
（1）如图1，判断CM、CD之间有何确定的数量关系，并加以证明且求出∠MCD；
（2）将△AEF绕点A旋转任意锐角，如图2，其他条件不变，（1）的结论是否仍然成立？加以证明。
解：（1）延长EF交CM延长线于Q，连接DE、DQ，易证△EMQ≌△BMC, ∴EQ=CB，易得DE=AD， ∠DEQ=∠DAC=45°，∴△EDQ≌△ADC ∴DC=DQ,易得∠CDQ=90°，∴∠MCD=45°，CM=falseCQ而CQ=falseCD，∴CD=falseCM
（2）延长CM到Q，使CM=MQ，连QE，DE，DQ，∴易得△EMQ≌△BMC，∴EQ=CB=AC，又∵DE=DA，可证EQ∥CB，∴EQ⊥AC，∴∠DEQ=∠DAC，∴△DAC≌△DEQ，∴DQ=DC且DQ⊥DC，∴QC=falseCM
1.如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：
（1）△ABF≌△ECF；
（2）AB＝2OF.
2.如图，BD、CE分别是△ABC的中线，相交于0，M为OB的中点，N为OC的中点，求证：MN∥DE.
3.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E在直线AB上，且AE＝AD，AF⊥ED于F，若□ABCD的周长为20，求OF的长.
4.如图，在□BCFD的对角线CD的延长线上取一点E，连接FE并延长到4点，使EA＝EF，连接AB，求证：
CE∥AB.
5.如图，AB＝BC，DC＝DE，∠ABC＝∠CDE＝90°，D、B、C在一条直线上，F为AE的中点.
（1）求证：BF∥CE；
（2）若AB＝2，DE＝5，求BF的长.
lefttop
false6.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D.
（1）求证：DM=false（AC－AB）；
（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长。
7.如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A作AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，连接FG.求证：（1）FG∥BC；（2）FG=false（AB＋BC＋AC）
8.如图，在四边形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长.
9.在△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°，E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE，D为AF的中点，M为BE的中点。
（1）如图1，判断CM、CD之间有何确定的数量关系，并加以证明且求出∠MCD；
（2）将△AEF绕点A旋转任意锐角，如图2，其他条件不变，（1）的结论是否仍然成立？加以证明。
微专题2三角形中位线
1.如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：
（1）△ABF≌△ECF；
（2）AB＝2OF.
证明：（1）∵AB＝CD＝CE，∠E＝∠BAF，∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS）
（2）∵△ABF≌△ECF，∴BF＝CF
又∵OA＝OC，∴OFfalsefalseAB，∴AB＝2OF.
2.如图，BD、CE分别是△ABC的中线，相交于0，M为OB的中点，N为OC的中点，求证：MN∥DE.
证明：∵ED、MN分别是△ABC、△OBC的中位线
∴ED∥BC,MN∥BC
∴MN∥DE.
3.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E在直线AB上，且AE＝AD，AF⊥ED于F，若□ABCD的周长为20，求OF的长.
解：∵AE＝AD，AF⊥ED，∴EF＝FD
又∵OB＝OD
∴OF＝false（AE＋AB）＝false×false×20＝5
4.如图，在□BCFD的对角线CD的延长线上取一点E，连接FE并延长到4点，使EA＝EF，连接AB，求证：
CE∥AB.
证明：连接BF交CD于点O
∵□BCFD，∴FO＝BO
又∵FE＝AE，∴EO为△FAB的中位线
∴CE∥AB.
5.如图，AB＝BC，DC＝DE，∠ABC＝∠CDE＝90°，D、B、C在一条直线上，F为AE的中点.
（1）求证：BF∥CE；
（2）若AB＝2，DE＝5，求BF的长.
lefttop
（1）证明：延长AB交CE于M，易证AB＝BM，∵AF＝FE，∴BFfalsefalseEM，∴BF∥CE.
（2）解：易证AC＝2false＝CM，CE＝5false，∴EM＝3false，∴BF＝falseEM＝false.
false6.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D.
（1）求证：DM=false（AC－AB）；
（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长。
（1）证明：延长BD交AC于E
∵△ADB≌△ADE，∴BD=DE，AB=AE
又∵BM=MC，∴DM为△BCE的中位线
∴ DM=falseCE=false（AC－AB）
（2）解：易求AB=10，由（1）知AC－AB=2DM ∴ AC=14
7.如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A作AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，连接FG.求证：（1）FG∥BC；（2）FG=false（AB＋BC＋AC）
证明：（1）延长AF交BC于点N，延长AG交BC于点M，
可证△ABF≌△NBF，△AGC≌△MGC，
∴AF=FN，AG=GM，∴FG是△AMN的中位线，∴FG∥BC
（2）FG=falseMN=false（AB＋BC＋AC）
8.如图，在四边形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长.
解：取BD的中点G，则EGfalsefalseAB，FGfalsefalseCD，∴EG=5，FG=4，∠EGD=∠ABD=30°，∠DGF=60°，∴∠EGF=90°，∴EF=false
9.在△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°，E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE，D为AF的中点，M为BE的中点。
（1）如图1，判断CM、CD之间有何确定的数量关系，并加以证明且求出∠MCD；
（2）将△AEF绕点A旋转任意锐角，如图2，其他条件不变，（1）的结论是否仍然成立？加以证明。
解：（1）延长EF交CM延长线于Q，连接DE、DQ，易证△EMQ≌△BMC, ∴EQ=CB，易得DE=AD， ∠DEQ=∠DAC=45°，∴△EDQ≌△ADC ∴DC=DQ,易得∠CDQ=90°，∴∠MCD=45°，CM=falseCQ而CQ=falseCD，∴CD=falseCM
（2）延长CM到Q，使CM=MQ，连QE，DE，DQ，∴易得△EMQ≌△BMC，∴EQ=CB=AC，又∵DE=DA，可证EQ∥CB，∴EQ⊥AC，∴∠DEQ=∠DAC，∴△DAC≌△DEQ，∴DQ=DC且DQ⊥DC，∴QC=falseCM