18.1 平行四边形 同步综合测试（含答案）

平行四边形综合测试
1.如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，AD=6，BD=8，AC=10，则△OBC的周长为（ ）
A.10 B.12 C.15 D.18
2.如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，图中全等三角形的对数是（ ）
A．2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.在四边形ABCD中，AD=BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足（ ）
A.∠A＋∠C=180° B.∠B＋∠C=180°
C.∠A＋∠B=180° D.∠A＋∠D=180°
4.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加一个条件，其中错误的是（ ）
A.AD∥BC B.AB=CD C.∠A＋∠B=180° D.AD=BC
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A.OA=OC B.OE=falseDC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE
6.如图，□ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于E、F，则EF=_____________
7.四边形的四条边长分别为a、b、c、d，其中a与b、c与d分别为对边，满足（a-b）2+c2+d2=2cd,则此四边形的形状是_____________
8.如图，E、F分别为□ABCD两对边的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，则GH与BC的数量关系和位置关系是_______________
9.如图，□ABCD中，E、F分别为AD、BC上两点，且BF=DE，连接BE、DF，
求证：BE=DF,BE∥DF.
10.如图，已知E为□ABCD中DC边上的延长线上一点，且CE=DC，连接AE交BC于点F，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：DE=4OF
11.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°。
（1）试判断AD与BC的位置关系；
（2）求AD的长
12.如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，连接AO。
（1）在OA上找一点F，使四边形ODFE为平行四边形；
（2）求false的值
13.如图，点B为AC上一点，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，点P、M、N分别为AC、AD、CE的中点.
（1）求证：PM=PN;
（2）求∠MPN的度数。
平行四边形综合测试
1.如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，AD=6，BD=8，AC=10，则△OBC的周长为（ ）
A.10 B.12 C.15 D.18
答案：C
2.如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，图中全等三角形的对数是（ ）
A．2对 B.3对 C.4对 D.5对
答案：C
3.在四边形ABCD中，AD=BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足（ ）
A.∠A＋∠C=180° B.∠B＋∠C=180°
C.∠A＋∠B=180° D.∠A＋∠D=180°
答案：C
4.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加一个条件，其中错误的是（ ）
A.AD∥BC B.AB=CD C.∠A＋∠B=180° D.AD=BC
答案：D
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A.OA=OC B.OE=falseDC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE
答案：D
6.如图，□ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于E、F，则EF=_____________
答案：2
7.四边形的四条边长分别为a、b、c、d，其中a与b、c与d分别为对边，满足（a-b）2+c2+d2=2cd,则此四边形的形状是_____________
答案：平行四边形
8.如图，E、F分别为□ABCD两对边的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，则GH与BC的数量关系和位置关系是_______________
答案：GH∥BC,GH=falseBC
9.如图，□ABCD中，E、F分别为AD、BC上两点，且BF=DE，连接BE、DF，
求证：BE=DF,BE∥DF.
证明：在□ABCD中
∵ AD∥BC，又∵DE=BF,∴DEfalseBF
∴ 四边形BEDF为平行四边形
∴ BE=DF,BE∥DF.
10.如图，已知E为□ABCD中DC边上的延长线上一点，且CE=DC，连接AE交BC于点F，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：DE=4OF
证明：连接BE
∵□ABCD，CE=CD,∴CEfalseAB，∴四边形ABEC为平行四边形
∴BF=CF
又∵ BO=DO ∴OF=falseCD=falseDE
即DE=4OF
11.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°。
（1）试判断AD与BC的位置关系；
（2）求AD的长
解：（1）AD∥BC
（2）过C作CE∥AB交AD于E
∵AD∥BC，又∵CE∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形
∵DE=CE=6 ∴ AD=AE＋DE=BC＋CE=14
12.如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，连接AO。
（1）在OA上找一点F，使四边形ODFE为平行四边形；
（2）求false的值
解：（1）取OA的中点F，则DF∥BE，EF∥CD
∴四边形ODFE为平行四边形
（2）false=false=false
13.如图，点B为AC上一点，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，点P、M、N分别为AC、AD、CE的中点.
（1）求证：PM=PN;
（2）求∠MPN的度数。
（1）证明：连接AE、CD，先证△ABE≌△DBC ∴AE=CD
∵ P、M、N分别为AC、AD、CE的中点
∴ PMfalsefalseCD，PNfalsefalseAE，∴ PM=PN
（2）解：设AE、CD交于F点，AE交PM于K点，PN交CD于L点
∵△ABE≌△DBC ∴∠EAB=∠CDB
∴ ∠DFA=∠ABD=60°
∴ ∠KFL=180°-60°=120°
∵由（1）知PL∥KF，FL∥PK
∴ 四边形PKFL为平行四边形
∴∠MPN=∠KFL=120°