18.1平行四边形（第4课时） 知识点导学导练+检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1平行四边形（第4课时） 知识点导学导练+检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-17 18:01:02 | ||
图片预览
文档简介
18.1平行四边形（第4课时）
A 双基导学导练
知识点 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E为CD的中点，若OE＝3cm，则AD＝（ ）
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，AB＝6，则DE＝ .
3.如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A＋∠B＝124°，则
∠ANM＝ .
4.如图，△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点.
（1）图中平行四边形有 个；
（2）若AC＝5，AB＝10，BC＝7，则△DEF的周长为 .
5.顺次连接任意四边形四边中点所得到的四边形为 .
6.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则BE是△ABC的 ，线段DE是△ABC的
.
第4题图 第6题图
第8题图 第10题图
已知三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是
cm.
8.如图，在△MBN中，BM＝7，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC＝∠MDA，□ABCD的周长是 .
9.四边形的两条对角线长分别是14cm和10cm，顺次连接各边中点所得四边形的周长是
10.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，则PM与PN的大小关系是 .
B真题检测反馈
11.如图，△ABC中，中线BD、CE交于点O，F、G分别为OB、OC的中点，求证：四边形DEFG为平行四边形.
12.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3false，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值.
13.如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
14.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝18，求MD的长.
C 创新拓展提升
15.如图1，△ACB、△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点D在AB上，连接CE，点M、N分别为BD、CE的中点.
（1）求证：CE＝2MN；
（2）将△AED绕A点逆时针旋转一个锐角，如图2，（1）中的结论是否成立？并证明.
图1 图2
18.1平行四边形（第4课时）
A 双基导学导练
知识点 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E为CD的中点，若OE＝3cm，则AD＝（ ）
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
答案：B
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，AB＝6，则DE＝ .
答案：3
如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A＋∠B＝124°，则
∠ANM＝ .
答案：56°
4.如图，△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点.
（1）图中平行四边形有 个；
（2）若AC＝5，AB＝10，BC＝7，则△DEF的周长为 .
答案：3；11
5.顺次连接任意四边形四边中点所得到的四边形为 .
答案：平行四边形
6.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则BE是△ABC的 ，线段DE是△ABC的 .
答案：中线，中位线
第4题图 第6题图
第8题图 第10题图
7.已知三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是
cm.
答案：26
8.如图，在△MBN中，BM＝7，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且
∠NDC＝∠MDA，□ABCD的周长是 .
答案：14
9.四边形的两条对角线长分别是14cm和10cm，顺次连接各边中点所得四边形的周长是
答案：24cm
10.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，则PM与PN的大小关系是 .
答案：PM＝PM
B真题检测反馈
11.如图，△ABC中，中线BD、CE交于点O，F、G分别为OB、OC的中点，求证：四边形DEFG为平行四边形.
证明：∵FO＝FB， GO＝GC，∴FG∥BC且FG＝falseBC
∵AE＝EB AD＝DC，∴ED∥BC且ED＝falseBC
∴ED∥FG ED＝FG，∴四边形DEFG为平行四边形.
12.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3false，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值.
解：连接DN，则EF号DN，当N与B重合时，DN最大，DN＝false＝6
∴EF的最大值为3.
13.如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
解：连接AC、BD由中位线定理：GH＝EF＝falseAC，EH＝GF＝falseBD
∴四边形EFGH为平行四边形
383222540767014.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝18，求MD的长.
解：延长BD交AC于F
∵AD⊥BF，AD平分∠BAF AF＝AB＝12
∴FC＝AC－AF＝6，又∵BD＝DF BM＝MC，
∴DM＝falseFC＝3.
C 创新拓展提升
15.如图1，△ACB、△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点D在AB上，连接CE，点M、N分别为BD、CE的中点.
（1）求证：CE＝2MN；
（2）将△AED绕A点逆时针旋转一个锐角，如图2，（1）中的结论是否成立？并证明.
图1 图2
（1）证明：延长DN交AC于点F，连接BF，可证△EDN≌△CFN（AAS）
∴DE＝FC、DN＝FN又∵DM＝BM，∴MN是△DBF的中位线，∴BF＝2MN
又可证△BCF≌△CAE（SAS）∴BF＝EC，∴CE＝2MN
（2）解：成立.延长DN至G，使DN＝GN，连接BG、CG，延长DE与CA交于点K
∵DN＝GN，DM＝BM
∴MN是△DBG的中位线，∴BG＝2MN，可证△EDN≌△CGN（SAS）DE＝CG＝AE，∠GCN＝∠DEN
∴DE∥CG，∴∠KCG＝∠K又可证△CAE≌△BCG（SAS）∴BG＝CE，∴CE＝2MN.
A 双基导学导练
知识点 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E为CD的中点，若OE＝3cm，则AD＝（ ）
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，AB＝6，则DE＝ .
3.如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A＋∠B＝124°，则
∠ANM＝ .
4.如图，△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点.
（1）图中平行四边形有 个；
（2）若AC＝5，AB＝10，BC＝7，则△DEF的周长为 .
5.顺次连接任意四边形四边中点所得到的四边形为 .
6.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则BE是△ABC的 ，线段DE是△ABC的
.
第4题图 第6题图
第8题图 第10题图
已知三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是
cm.
8.如图，在△MBN中，BM＝7，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC＝∠MDA，□ABCD的周长是 .
9.四边形的两条对角线长分别是14cm和10cm，顺次连接各边中点所得四边形的周长是
10.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，则PM与PN的大小关系是 .
B真题检测反馈
11.如图，△ABC中，中线BD、CE交于点O，F、G分别为OB、OC的中点，求证：四边形DEFG为平行四边形.
12.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3false，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值.
13.如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
14.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝18，求MD的长.
C 创新拓展提升
15.如图1，△ACB、△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点D在AB上，连接CE，点M、N分别为BD、CE的中点.
（1）求证：CE＝2MN；
（2）将△AED绕A点逆时针旋转一个锐角，如图2，（1）中的结论是否成立？并证明.
图1 图2
18.1平行四边形（第4课时）
A 双基导学导练
知识点 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E为CD的中点，若OE＝3cm，则AD＝（ ）
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
答案：B
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，AB＝6，则DE＝ .
答案：3
如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A＋∠B＝124°，则
∠ANM＝ .
答案：56°
4.如图，△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点.
（1）图中平行四边形有 个；
（2）若AC＝5，AB＝10，BC＝7，则△DEF的周长为 .
答案：3；11
5.顺次连接任意四边形四边中点所得到的四边形为 .
答案：平行四边形
6.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则BE是△ABC的 ，线段DE是△ABC的 .
答案：中线，中位线
第4题图 第6题图
第8题图 第10题图
7.已知三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是
cm.
答案：26
8.如图，在△MBN中，BM＝7，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且
∠NDC＝∠MDA，□ABCD的周长是 .
答案：14
9.四边形的两条对角线长分别是14cm和10cm，顺次连接各边中点所得四边形的周长是
答案：24cm
10.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，则PM与PN的大小关系是 .
答案：PM＝PM
B真题检测反馈
11.如图，△ABC中，中线BD、CE交于点O，F、G分别为OB、OC的中点，求证：四边形DEFG为平行四边形.
证明：∵FO＝FB， GO＝GC，∴FG∥BC且FG＝falseBC
∵AE＝EB AD＝DC，∴ED∥BC且ED＝falseBC
∴ED∥FG ED＝FG，∴四边形DEFG为平行四边形.
12.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3false，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值.
解：连接DN，则EF号DN，当N与B重合时，DN最大，DN＝false＝6
∴EF的最大值为3.
13.如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
解：连接AC、BD由中位线定理：GH＝EF＝falseAC，EH＝GF＝falseBD
∴四边形EFGH为平行四边形
383222540767014.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝18，求MD的长.
解：延长BD交AC于F
∵AD⊥BF，AD平分∠BAF AF＝AB＝12
∴FC＝AC－AF＝6，又∵BD＝DF BM＝MC，
∴DM＝falseFC＝3.
C 创新拓展提升
15.如图1，△ACB、△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点D在AB上，连接CE，点M、N分别为BD、CE的中点.
（1）求证：CE＝2MN；
（2）将△AED绕A点逆时针旋转一个锐角，如图2，（1）中的结论是否成立？并证明.
图1 图2
（1）证明：延长DN交AC于点F，连接BF，可证△EDN≌△CFN（AAS）
∴DE＝FC、DN＝FN又∵DM＝BM，∴MN是△DBF的中位线，∴BF＝2MN
又可证△BCF≌△CAE（SAS）∴BF＝EC，∴CE＝2MN
（2）解：成立.延长DN至G，使DN＝GN，连接BG、CG，延长DE与CA交于点K
∵DN＝GN，DM＝BM
∴MN是△DBG的中位线，∴BG＝2MN，可证△EDN≌△CGN（SAS）DE＝CG＝AE，∠GCN＝∠DEN
∴DE∥CG，∴∠KCG＝∠K又可证△CAE≌△BCG（SAS）∴BG＝CE，∴CE＝2MN.