2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第三章　变量之间的关系 单元综合测试卷（word版含答案）

人教版七年级数学下册
第3章　变量之间的关系
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(共10小题，3
10=30)
1．在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是(　　)
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量
B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量
D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y
(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是(　　)．
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0
cm
C．物体质量每增加1
kg，弹簧长度y增加0.5
cm
D．所挂物体质量为7
kg时，弹簧长度为13.5
cm
3．图中的四个图象分别表示不同季节中某一天的气温y(℃)随时间x(时)的变化情况,其中在3时到6时气温不断下降的是(
)
4．如图所示y＝2－x是某市某天的气温随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(　　)
A．这天15时气温最高
B．这天3时气温最低
C．这天最高气温与最低气温的差是13℃
D．这天有两个时刻气温是30℃
5．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系
(
)
6.
在某次试验中，测得两个变量之间的对应数据如下表：
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则m与v之间的关系式最接近于下列各关系式中的(　
　)
A．v＝2m－2
B．v＝m2－1
C．v＝3m－3
D．v＝m＋1
7．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为(　
　)
A．1，8
B．0.5，12
C．1，12
D．0.5，8
8．根据如图所示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为(　
　)
A．－2
B．2
C．－1
D．0
9．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的变量关系式的图象是(　　)
10．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况，通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是(　　)
A．38.0
℃
B．39.1
℃
C．37.6
℃
D．38.6
℃
二．填空题(共8小题，3
8=24)
11．长方形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为
，当长一定时，
是常量，
是变量．
12.
在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由______变化到______．
13．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：
鸡的质量(kg)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间(min)
40
60
80
100
120
140
160
180
若鸡的质量为4.5
kg，则估计烤制时间
分钟．
14．重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次，那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为
，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费
元．
15．如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝7时，点E应运动到点__________.
16．如图所示，为一辆匀速行驶的汽车的行驶路程s(km)与相应时间t(h)的关系图，那么这辆汽车的速度为每小时_______千米．
17．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．
18．
某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为__________．
月用水量
不超过12
t的部分
超过12
t不超过18
t的部分
超过18
t的部分
收费标准/(元/t)
2.00
2.50
3.00
三．解答题(7小题，共66分)
19．(8分)
如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：
(1)上午3时的气温是多少？
(2)这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
(3)这一天的温差是多少？图中A点表示的是什么？
20．(8分)
如图所示，在△ABC中，底边BC＝8
cm，高AD＝6
cm，E为AD上一动点，当点E从点D沿DA向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)若设DE长为x(cm)，△BEC的面积为y(cm2)，求y与x之间的关系式．
21．(8分)
在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的图象分别是
、
(填写序号)；
(2)请你为剩下的图象写出一个合适的情境.
22．(10分)
如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如挖去的圆半径为(cm)，圆环的面积()与的关系式是_________；
(3)当挖去圆的半径由变化到时，圆环面的面积由_________变化到_________．
23．(10分)
某机动车出发前油箱内有油42
L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题：
(1)机动车行驶________小时后加油；
(2)途中加油_____________L；
(3)如果加油站距目的地还有240
km，车速为40
km/h，要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明理由．
24．(10分)
已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量的关系如下表：
底面半径x(cm)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y(cm3)
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4
cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由；
(4)粗略说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响．
25．(12分)
汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．
参考答案
1-5CBBCA
6-10BDBCD
11.
a；a；S，b
12.
2；14
13．200
14.
y=25+0.2a；45
15.
7
16.
75
17．37.2
min　
18．20
t
19.
解：(1)上午3时的气温为23
℃
(2)这一天最高温度和最低温度分别是37
℃，23
℃
(3)37－23＝14(℃)，A点表示21时的温度为31
℃
20.
解：(1)ED长度是自变量，△BEC的面积是因变量．
(2)y与x的关系式为y＝4x.
21.解：(1)③、①
(2)情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
22.解：(1)自变量很小圆的半径，因变量是圆环的面积；
(2)；
(3)；．
23.
解：(1)5
(2)24
(3)机动车行驶240
km所用时间为＝6
h，机动车每小时的耗油量为＝6
L/h，机动车到达目的地所需油量为：6×6＝36(L)，所以油箱中的油够用．
24.
解：(1)反映了易拉罐底面半径与用铝量这两个变量之间的关系；易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量　
(2)当底面半径为2.4
cm时，易拉罐的用铝量为5.6
cm3　
(3)易拉罐底面半径为2.8
cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低　
(4)当易拉罐底面半径在1.6～2.8
cm间变化时，用铝量随半径的增大而减小；当易拉罐底面半径在2.8
cm～4.0
cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大
25.
解：(1)汽车在0.2～0.4
h，0.6～0.7
h及0.9～1
h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70
km/h，80
km/h和70
km/h
(2)汽车遇到CD，FG两个上坡路段，AB，DE，GH三个下坡路段，AB路段上所花时间最长
(3)计时开始，汽车下坡行驶0.2
h后转入平路行驶至0.4
h，转入上坡行驶至0.5
h，接着转入下坡行驶至0.6
h，转入平路行驶至0.7
h后又上坡行驶至0.8
h，紧接着转入下坡行驶至0.9
h，最后平路行驶至1
h结束
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