2020--2021学年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元练习题（word版含答案） (2)

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是
(
)
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
2．下列叙述，错误的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
3．在四边形
ABCD
中，AD＝BC，E、M，F
分别为
AB，BD，CD
的中点，若∠EMF＝120°，则∠MEF
等于(
　
)
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）
A．AB=CD，AB∥CD
B．∠A=∠C，∠B=∠D
C．AB=AD，BC=CD
D．AB=CD，AD=BC
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(
)
A．
B．4
C．5
D．
6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB，
AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（
）
A．四边形AEDF一定是平行四边形
B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形
7．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积(
)
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法确定
8．下列命题中的逆命题错误的是（　　）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
D．全等三角形的对应角相等
9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=，则线段BN的长为（
）
A．1
B．
C．2?
D．
10．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（　　）
A．13
B．21
C．17
D．25
11．下列命题中，是假命题的是（
）
A．平行四边形的两组对边分别相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（??
）
A．5
B．3
C．
D．
二、填空题
13．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm，则菱形周长为　
　cm．
14．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是__（填序号）．
15．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若∠EBF=60°，且AE=2，DF=1，则EC的长为_____________.
16．如图，在中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°.则∠B=_________.
17．如图，边长为
4cm
的正方形
ABCD
先向上平移
2cm
，再向右平移1cm
，得到正方形
A
'
B
'C
'
D
'
，
此时阴影部分的面积为
.
18．等腰梯形的腰长为，对角线互相垂直且交点为对角线的三等分点，则梯形的周长为__________
19．如图（1），已知小正方形
ABCD
的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
；把正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
边长按原法延长一倍得到正方形
A
2
B
2
C
2
D
2
(如图（2）)；以此下去，则正方形
A
n
B
n
C
n
D
n
的面积为________．
20．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.
三、解答题
21．已知：正方形的对角线交于点，是线段上的一动点，过点作交，交于．
（1）若动点在线段上（不含端点），如图（1），求证：；
（2）若动点在线段的延长线上，如图（2），试判断的形状，并说明理由．
22．如图①，在矩形中，，.点从点出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度.、两点同时出发，点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为（秒）.连结、、、.
（1）点到点时，____________；当点到终点时，的长度为_________；
（2）用含的代数式表示的长；
（3）当的面积为9时，求的值.
23．数学实验室：小明取出一张矩形纸片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他先在矩形ABCD的边AB上取一点M，接着在CD上取一点N，然后将纸片沿MN折叠，使MB′与DN交于点K，得到△MNK（如图①）．
（1）试判断△MNK的形状，并说明理由．
（2）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．
24．知识再现：已知，如图，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN＝BM+DN．
知识探究：（1）在如图中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为
；
知识拓展：（3）如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．
25．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且OC=OD．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=3，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
26．在矩形ABCD中，AB=3，
BC=4，点O为矩形ABCD对角线的交点，点P为AD边上任意一点．
（1）如图1，连接PO并延长，与BC边交于点Q．求证:
AP=CQ；
（2）如图2，连接BP、DQ，将△ABP与△CDQ分别沿BP与DQ翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′、C′处，连接PA′、QC′，试求证:四边形PA′QC′是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，请直接写出:当点A′、C′同时落在矩形ABCD的对角线上时A′C′的长．
27．如图，点为正方形对角线上一点，于于点.
求证:；
若正方形的边长为求四边形的周长.
28．如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图．
（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；
（2）如图2，连接AC，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．
29．．动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形（见方案一），小明同学沿矩形的对角线折出，的方法得到菱形（见方案二）．
（1）你能说出小颖、小明折出菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明折出的菱形，哪个菱形面积较大？
参考答案
1．C2．D3．C4．C5．D6．C7．C8．D9．A10．D11．D12．D
13．32.
14．②
15．4
16．56°
17．6cm2
18．
19．5n
20．6.5
21．（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∴∠OBE+∠OEG＝90°，
∵于点，
∴，
∴∠OAF+∠OEG＝90°，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形为正方形，
∴，，
∴∠OBE+∠OEG＝90°，
∵于点，
∴，
∴∠OAF+∠OEG＝90°，
∴，
在和中，
∴
∴；
又∵，
∴是等腰直角三角形．
22．（1），；（2）当时，；当时，；当时，；（3）当的面积为9时或.
23．（1）△MNK是等腰三角形
（2）S△MNK=32.5．
24．（1）答：AB＝AH，
证明：如图1
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
又∵AB=AD，
∵在△ABG和△ADN中，
∴△ABG≌△ADN(SAS)，
∴
∵
∴
∴
即
∵在△GAM和△NAM中，
∴△GAM≌△NAM(SAS)，
又∵GM和NM是对应边，
∴AB=AH(全等三角形对应边上的高相等)；
(2)作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，
∵AD是△ABC的高，
∴
∴
又∵
∴
延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，
又∵AE=AD=AF
∴四边形AEGF是正方形，
由(1)、(2)知：EB=DB=2，AE=AF=AD=EG=6，
设CD=x，
∴BG=6?2=4；CG=6?
x；BC=2+
x，
在Rt△BGC中,
解得
故CD的长为3.
（3）如图3，过点A作交EF于点M,
在△ABE和△AME中，
∴△ABE≌△AME(AAS)，
在和中，
≌,
设DF=x，
∴EF=12+
x；FC=24?
x；EC=12，
在Rt△EFC中,
解得
故DF的长为8.
图3
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵O是AB的中点，
∴AO=BO，
在△DAO和△CBO中
∴△DAO≌△CBO（SSS），
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=180°，
∴∠A=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC=60°，
∴∠DOA=∠COB=（180°-∠DOC）=60°，
∵∠A=90°，
∴∠ADO=30°，
DO=2AO，
∵AD=3，
由勾股定理得：
解得：AO=，
∴AB=2AO=，
∴?ABCD的面积是AB×AD=
26．（1）连接AC
∵O是矩形是ABCD的对角线交点．
∴AC过点O，且AO=OC
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC
∴∠PAO=∠QCO
又∠AOP=∠COQ
∴△AOP≌△COQ（ASA）
∴AP=CQ
（2）∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，∠A=∠C
又∵AP=CQ，
∴△BAP≌△DCQ（SAS）
∴∠APB=∠DQC．
∵翻折
∴∠APA'=2∠APB，∠C'QC=2∠CQD，AP=AP'，CQ=CQ'
∴∠APA'=∠C'QC
A'P=C'Q
∵AD//BC
∴∠APQ=∠CQP
∴∠APA'-∠APQ=∠C'QC-∠CQP
即∠QPA'=∠PQC'
∴A'P//C'Q
又∵A'P=C'Q
∴四边形PA'QC'是平行四边形
（3）若点A'，点C'都落在BD上时，如图，
∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
，
∵将△ABP与△CDQ分别沿BP与DQ翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′、C′处，
∴AB=A'B=3，CD=C'D=3，
∴A'C'=A'B+C'D-BD=1；
若点A'，点C'都落在AC上时，如图，设BP与AC交于点E，
∵将△ABP折叠，
∴BP⊥AA'，AE=A'E，
∵S△ABC=×AB×BC=×AC×BE，
，
，
∴A'E=AE=，
∴A'C=AC-AA'=，
同理可得AC'=，
∴A'C'=AC-AC'-A'C=，
综上所述：A'C=1或．
27．（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠BCD=90°，
在△ABP与△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC；
（2）∵PE⊥CD，PF⊥BC，
∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，
又∵∠BCD=90°，
∴四边形PFCE是矩形，
∴PE=CF，PF=CE，
又∵∠CBD=45°，∠PFB=90°，
∴△PBF是等腰直角三角形，
∴BF=PF，
又∵BC=1，
∴矩形PFCE的周长为2（PF+FC）=2（BF+FC）=2BC=2．
28．（1）如图1，连接AC、BD交于点O，延长EO交BC于F，则点F即为所求．
证明如下：
∵ABCD是矩形，
∴BO=OD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠EDO=∠FBO．
∵∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOB，
∴ED=FB=AD=BC，
∴F为BC的中点．
（2）如图2，BD交AC于O，延长EO交BC于F．
连接EB交AC于P，连接DF交AC于Q，则P、Q即为所求．
证明如下：
由（1）可得：F为BC的中点，
∴ED=BF=AE=FC，ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BE∥FD．
∵FC=BF，
∴CQ=PQ．
∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，∠ADQ=∠CFQ．
∵BE∥FD，
∴∠AEP=∠ADQ，
∴∠AEP=∠CFQ．
在△AEP和△CFQ中，
∵∠EAC=∠FCA，AE=CF，∠AEP=∠CFQ，
∴△AEP≌△CFQ，
∴AP=CQ，
∴AP=PQ=CQ，
∴P，Q是AC的三等分点．
29．（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点及对角线，由于矩形的对角线相等，利用中位线的性质，得四边形的四条边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得四边形是菱形．
小明的理由：∵四边形是矩形，∴，则，又∵，，∴，∴，∴四边形是菱形．
（2）方案一：；
方案二：设，则，
∴，
由四边形是菱形，得，即，
∴，
．
比较可知，小明所折的菱形面积较大．