2020--2021学年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元练习题（word版含答案） (3)

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（
）
A．(1，1)
B．
C．
D．
3．如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（
）
A．10cm
B．14cm
C．20cm
D．28cm
4．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=4，过点D作DF∥BE交AC于F，则EF的长等于（　　）
A．2
B．3
C．
D．
5．如图，在矩形ABCD中
,AB=4，BC=8，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（
）
A．1
B．2
C．2
D．4
6．若一个正方形的对角线长是2cm，则它的面积是(　
　)
A．2cm2
B．4cm2
C．6cm2
D．8cm2
7．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（
）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．一组对边平行而另一组对边不平行
D．对角线互相平分
8．下列说法中错误的是（
）
A．平行四边形的对边相等
B．菱形的对角线平分一组对角
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．矩形的对角线互相平分
9．如图，中，分别是的中点，点在上，且，当时，的长是(
?
???)
A．9
B．10.5
C．12
D．18
10．下列说法中错误的是（
）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线垂直的矩形是正方形
11．在中，，，则的周长是（
）
A．4
B．5
C．7
D．8
12．如图，正方形中，点、分别是边、的中点，连接、交于点，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=_____．证明：DN2+BM2=MN2．
14．如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=_____．
15．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5
cm，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________
cm．
16．如图所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点以秒的速度沿折线运动到点时停止，点以秒的速度沿运动到点时停止．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①；②当时，；③；④当秒时，；⑤当的面积为时，时间的值是或；?其中正确的结论是________．
17．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC上的点E处，若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为_____．
18．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．
19．如图，为外一点，且，，若，则的度数为________．
20．如图，在矩形中，，，分别为，的中点，沿将折叠，若点恰好落在上的处，则__________．
三、解答题
21．如图，C为AB的中点．四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F．
求证：EF=BF．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AC、EF交于点O．求证：OE＝OF．
23．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．
（1）a＝　
cm，b＝　
cm；
（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．
24．如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.
25．如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．
（1）求证：HC＝HF．
（2）求HE的长．
26．如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）证明：；
（2）若，AC=2，连接BF，求BF的长．
27．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．
（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为　
°．
（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．
（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长．
28．如图，在中，，，、分别在、上，连接、交于点，且．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，是的中点，试探讨与的位置关系．
（3）如图3，、分别是、的中点，若，，求的面积．
29．已知，在直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a?+b?+10a?10b+50=0．
（1）如图1，求A，B的坐标．
（2）如图2，C是OA上一点，OA的垂直平分线交BC于P，且∠POA=15°，求BP的长．
（3）如图3，如A，B以相同速度分别向x轴负方向和y轴正方向移动，D是B关于x轴的对称点，C是OA上一点，过A，D点作BC的垂线，垂足N（n，?3），M（m，t），求m，n之间的数量关系式．
参考答案
1．C2．B3．C4．C5．D6．A7．A8．C9．C10．B11．D12．D
13．
14．
15．10
16．②③④
17．15°
18．①②③④
19．125°
20．
21．证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴ED=AC，ED∥AC．∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B．
又∵C为AB的中点，∴AC=BC．∴ED=BC．
在△DEF和△CBF中，∵∠D=∠FCB，ED=BC，∠DEF=∠B，
∴△DEF≌△CBF（SAS）．∴EF=BF．
根据平行四边形对边平行且相等的性质，易用SAS证明△DEF≌△CBF，从而根据全等三角形对应边相等的性质即可证得EF=BF．
22证明：连接AF、EC，如下图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴OE＝OF．
23．（1）3，3；（2）t＝2s时，EP把四边形BCDE的周长平分；（3）当t＝s或s或5s时，△BPQ的面积等于6cm2．
24．证明：四边形是平行四边形，
，
点分别是的中点，
，
，
在和中，，
.
25．（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
又∵H是AF的中点，
∴CH＝HF；
（2）∵CH＝HF，EC＝EF，
∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，
∴HE是CF的中垂线，
∴点H和点O是线段AF和CF的中点，
∴OH＝AC，
在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，
∴AC＝，
∴CF＝3，
又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，
∴OE＝，
∴HE＝HO+OE＝2；
26．（1）∵D，E分别是BC，AB上的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE∥AC，AC=2DE
又∵DF=2DE
∴EF=AC
∴四边形ACEF为平行四边形
∴AF=CE
（2）∵∠ABC=90°，∠B=30°，AC=2
∴
∵D为BC中点
∴
又∵EF=2DE
∴EF=2
∴DF=3
在△BDF中，由勾股定理得
．
27．（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为．
28．（1）在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，记AE与CF的交点为M，
在Rt△BCD中，点F是BD的中点，
∴CF=BF，
∴∠BCF=∠CBF，
由（1）知，∠CAE=∠CBD，
∴∠BCF=∠CAE，
∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠AMC=90°，
∴AE⊥CF；
（3）如图3，记AE与CF的交点为M，
∵AC=2
，
∴BC=AC=2，
∵CE=1，
∴CD=CE=1，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，
∵点F是BD中点，
∴CF=DF=
，
同理：EG=，
连接EF，过点F作FH⊥BC，
∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，
∴FH=，
∴S△CEF=CE?FH=×1×=，
由（2）知，AE⊥CF，
∴S△CEF=CF?ME=×ME=ME，
∴ME=，
∴ME=，
∴GM=EG-ME=，
∴S△CFG=CF?GM=××．
29．（1）A（-5，0），B（0，5）；（2）5，（3）n-m=3