2020-2021学年苏科版八年级下册数学10.5分式方程 同步测试(word版含答案)

10.5分式方程
同步测试
一．选择题
1．下列方程中，是分式方程的是（　　）
A．+＝1
B．x+＝2
C．2x＝x﹣5
D．x﹣4y＝1
2．方程的解是（　　）
A．x＝2
B．x＝﹣3
C．x＝3
D．x＝6
3．把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（　　）
A．1﹣（1﹣x）＝1
B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2
D．1+（1﹣x）＝x﹣2
4．方程＝的解为（　　）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
5．已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．3
D．﹣3
6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
7．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．1或0
D．1或﹣1
9．八年级学生去距学校30km的综合实践活动，学生乘校车出发10min后，学校德育李主任开轿车出发，结果与学生同时到达，已知轿车的速度是校车速度的1.5倍，若设校车的速度为xkm/h．则下面所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝
B．﹣＝
C．﹣＝
D．﹣＝
10．对于实数a和b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝．则方程x?2＝的解是（　　）
A．x＝4
B．x＝5
C．x＝6
D．x＝7
二．填空题
11．若分式的值等于2，则x＝　
　．
12．若关于x的分式方程+3＝有增根，则m的值为　
　．
13．要使的值和的值互为相反数，则x的值是　
　．
14．某中学假期后勤中的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配　
　人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
15．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小值，如：min{1，2}＝1，按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝的解为　
　．
三．解答题
16．解分式方程：
①；
②．
17．解方程：
（1）+＝4；
（2）﹣＝0；
（3）﹣＝1；
（4）＝﹣1．
18．佛顶山大道改造，工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成．
（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了缩短工期，若安排两队共同完成这项工程需要多少天？
参考答案
一．选择题
1．解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：去分母得：2（x+3）＝3x，
去括号得：2x+6＝3x，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
故选：D．
3．解：方程变形得：+＝1，
去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，
故选：D．
4．解：去分母得：x﹣2+x+2＝2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故选：A．
5．解：把x＝1代入分式方程得：＝，
去分母得：8a+12＝3a﹣3，
解得：a＝﹣3，
∵a﹣1＝﹣4≠0，
∴a的值为﹣3．
故选：D．
6．解：，
方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，
解得m＝4．
故选：A．
7．解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；
②1﹣＝0，
去分母得：x+2﹣4＝0，
x＝2，
经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根，
所以②正确；
③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2），
所以③不正确；
④x+＝1+是分式方程，所以④正确；
所以①③不正确，②④正确．
故选：B．
8．解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，
当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；
当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，
由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，
综上，a的值为1或﹣1，
故选：D．
9．解：设校车的速度为xkm/h，则轿车的速度1.5xkm/h，
由题意得：﹣＝．
故选：C．
10．解：已知等式整理得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意得：＝2，
去分母得：4x﹣2＝2，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：2x﹣1＝2﹣1＝1≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
故答案为：1．
12．解：分式方程去分母得：7+3（x﹣1）＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：7＝m，
解得：m＝7．
故答案为：7．
13．解：根据题意可得：+＝0，
去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原分式方程的解，
故答案为3．
14．解：设应分配x人制作课桌，则有（30﹣x）人制作椅子，制作课桌所需时间为个单位时间，制作椅子所需时间为个单位时间．
令T＝﹣，当|T|最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短．
当＝时，解得：x＝．
∵当x＝12时，T＝﹣＝；当x＝13时，T＝﹣＝﹣．||＞|﹣|，
∴当x＝13时，完成此项工作时间最短．
故答案为：13．
15．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：﹣x＝，
整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1，不符合题意，舍去；
当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：x＝，
方程整理得：x2﹣2x＝1，即（x﹣1）2＝2，
解得：x1＝1+（不符合题意，舍去），x2＝1﹣，
经检验x＝1﹣是分式方程的解，
综上，方程的解为x＝1﹣．
三．解答题
16．解：①分式方程变形得：+＝1，
去分母得：3x+2＝x﹣1，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：x﹣1＝﹣≠0，
则x＝﹣是分式方程的解；
②去分母得：（x+3）2＝4（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），
整理得：x2+6x+9＝4x﹣12+x2﹣9，
移项合并得：2x＝﹣30，
解得：x＝﹣15，
检验：把x＝﹣15代入得：（x+3）（x﹣3）＝﹣12×（﹣18）＝216≠0，
则x＝﹣15是分式方程的解．
17．解：（1）方程两边同乘（2x﹣3）得：x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
∴原方程的解为x＝1；
（2）方程两边同乘x（x+1）得：2x﹣（x+1）＝0，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
∴原方程的解为x＝1；
（3）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
解得：x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2不是原方程的解，
∴原方程无解；
（4）方程两边同乘3（x﹣1）得：2x＝3x﹣（3x﹣3），
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
∴原方程的解为x＝．
18．解：（1）设安排乙队单独完成这项工程需要x天，
依题意得：+＝1，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：安排乙队单独完成这项工程需要60天．
（2）设安排两队共同完成这项工程需要y天，
依题意得：+＝1，
解得：y＝24．
答：安排两队共同完成这项工程需要24天．