北师大版七年级数学下册4.1认识三角形课件（共23张PPT）

学习目标
1.进一步认识三角形的概念及基本要素，能用符号语言表示三角形。
2.经历探索过程，能得出三角形内角和定理，能发现直角三角形的两个锐角互余。
3.能将三角形按角分类。
4.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
斜梁
斜梁
直 梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
观察下面的屋顶框架图
2.这些三角形有什么共同的特点？
探索新知
斜梁
斜梁
直 梁
观察下面的屋顶框架图
三角形有三条边、三个内角 、三个顶点。
定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
新知1：
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）
B
A
C
C
你学会了吗？
边：
三角形中三边 AB，BC，AC.
　三角形可用符号“△”表示，
如右图的三角形记作：△ABC
A
B
C
角：
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C.
顶点：
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C.
a
b
c
三角形的三个要素
A
B
C
D
E
F
G
2. 如图，标上字母后，你能表示你所找到的三角形吗？请写下来。
你学会了吗？
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得我们是怎么得出这一结论的吗?
新知2：
你能用新的方法得出“三角形三个内角的和等于180?吗？
方法1
方法2
方法3
你能用新的方法得出“三角形三个内角的和等于180?吗？
A
B
C
方法一：
如图, 我们撕下∠A，将其移到了∠1的位置, ∠A的顶点与C重合，一边与∠C的一边重合。
此时，AB与CD平行吗？ ∠A+∠B+∠2=180?吗？
2
D
方法2
方法3
你能用新的方法得出“三角形三个内角的和等于180?吗？
1
A
B
E
3
C
方法二：
如图, 我们撕下∠B，将其移到了∠3的位置, ∠B的顶点与C重合，B,C,E在同一直线上。
此时，AB与CD平行吗？ ∠A+∠B+∠2=180?吗？
2
D
方法1
方法3
你能用新的方法得出“三角形三个内角的和等于180?吗？
A
B
C
方法三：
如图, 过顶点A作BC的平行线DE.
此时，∠BAC+∠B+∠C=180?吗？
D
E
1
2
方法1
方法2
3
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
新知3：
3. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
你学会了吗？
直角边
直角边
斜边
1. 常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC.
2. 直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
新知4：
A
B
C
4. 已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
A
D
你学会了吗？
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
拓展提升
1. 已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∠A＝
70°,∠C＝30 °,∠B＝（ ）
2. 直角三角形一个锐角为70°,另一个锐角（ ）度。
3. 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=（ ）
4. 如果△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:5,此三角形按
角分类应为 （ ）。
80 °
20 °
50 °
直角三角形
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
30 °
70 °
B
C
A
1. 三角形三个内角的和等于180 ? 。
2. 三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
3. 直角三角形的两个锐角互余。
4. 转化思想解决问题。
本节，你有什么收获呢？
小结
习题5.2 1，2，3
作业