2020-2021学年北师大版八年级数学下册3.1图形的平移-同步提升训练(word版含答案)

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《3.1图形的平移》同步提升训练（附答案）
1．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（　　）
A．（﹣5，2）
B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣3，4）
D．（﹣1，2）
2．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　）
A．BE＝4
B．∠F＝30°
C．AB∥DE
D．DF＝5
3．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3（　　）
A．70°
B．180°
C．110°
D．80°
4．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（　　）
A．（5，﹣7）
B．（4，3）
C．（﹣5，10）
D．（﹣3，7）
5．下列现象中，属于平移的是（　　）
①小朋友在荡秋千；②打气筒打气时，活塞的运动；
③钟摆的摆动；④瓶装饮料在传送带上移动．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
6．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
7．如图，将周长为10的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　
　．
8．如图，将△ABC右平移3cm得到△DEF，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点．如果BC＝7cm，那么EC＝　
　cm．
9．如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，平移距离是8，则阴影部分的面积是　
　．
10．一只蚂蚁由点（2，3）先向上爬2个单位长度，再向右爬4个单位长度，再向下爬1个单位长度后，它所在位置的坐标是　
　．
11．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　
　cm2．
12．如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是　
　．
13．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为　
　．
14．如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2，则a＝　
　．
15．如图，△ABC中，BC＝4cm．现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是　
　cm2．
16．如图，根据图中给出的数据判断两个图形的周长的关系：　
　．（填“相等”或“不相等”或“无法判断”）．
17．如图是一块长方形的场地，长AB＝72m，宽AD＝31m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为　
　m2．
18．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为　
　．
19．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中作出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
20．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
21．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系　
　．
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
22．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出将△ABC沿y轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的△A'B'C'；
（3）点P（m，n）是△ABC内部一点，写出点P经过（2）中两次变换后的对应点P′的坐标　
　．
23．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（5，6），B（﹣2，3），C（3，1）．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：
（1）画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点）．
①请画出三角形A1B1C1；
②并判断线段AC与A1C1的位置与数量关系．
24．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）将△ABC平移后得到△DEF，若此时A点的对应点D的坐标为（1，3），请直接写出B点的对应点E和C点的对应点F的坐标，并在图中画出△DEF；
（3）在x轴上是否存在点P使得△DFP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（﹣3﹣2，2），即（﹣5，2），
故选：A．
2．解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，
∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
3．解：延长直线，如图：
，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故选：C．
4．解：点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），可知横坐标由3变为﹣2，向左移动了5个单位，﹣1变为5，表示向上移动了6个单位，
于是点B（0，4）的对应点D的横坐标为0﹣5＝﹣5，点D的纵坐标为4+6＝10，
故D（﹣5，10）．
故选：C．
5．解：①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移；
②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；
③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；
④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移．
故选：D．
6．解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），
∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，
故选：D．
7．解：∵△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝3，AC＝DF，
∵△ABC的周长为10，
∴AB+BC+AC＝10，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝10+2×3＝16．
故答案为16．
8．解：∵△ABC向右平移3cm得到△DEF，
∴BE＝3cm，
∴CE＝BC﹣BE＝7﹣3＝4（cm）．
故答案为4．
9．解：∵三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，平移距离是8，
∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，
∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∵S梯形ABEH+S△HEC＝S△HEC+S阴影部分，
∴S阴影部分＝S梯形ABEH＝（6+10）×8＝64．
故答案为64．
10．解：点（2，3）先向上爬2个单位长度，所得点的坐标为（2，5），
再向右爬4个单位长度，所得点的坐标为（6，5），
再向下爬1个单位长度后，所得点的坐标为（6，4），
故答案为：（6，4）．
11．解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
12．解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，
所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，
∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝24+6＝30cm．
故答案为：30cm．
13．解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C点坐标为（5，﹣3），
∵C向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度，
∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+2），
即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
14．解：依题意有3a﹣3×1＝12，
解得a＝5．
故答案为：5．
15．解：∵△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，
∴CF＝5，△ABC≌△DEF，
∴△ABC的边AC、AB所扫过的面积＝S△ABC+S矩形BCFE﹣S△DEF
＝S矩形BCFE
＝4×5
＝20（cm2）．
故答案为20．
16．解：设凹槽的深度为a，
则第一个图形的周长为：2×（3+4）+2a＝14+2a，
第二个图形的周长为2×（3+4）＝14，
因此两个图形的周长不相等，
故答案为：不相等．
17．解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为72﹣2＝70m，这个长方形的宽为：31﹣1＝30m，
因此草坪的面积＝70×30＝2100平方米．
故答案为：2100．
18．解：由题意，得BB′＝2，
∴B′C＝BC﹣BB′＝4．
由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，
∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，
∴△A′B′C为等边三角形，
∴A'C＝A'B'＝4，
故答案为：4．
19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△A1B1C1的面积＝4×2﹣×2×1﹣×1×4﹣×1×3＝．
20．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．
（2）△A′B′C′的面积＝××＝5．
（3）存在．设P（0，m），
由题意，×|2﹣m|×2＝5，
解得m＝7或﹣3，
∴P（0，7）或（0，﹣3）．
21．解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
△A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（2）由平移可得：∠CBC′＝BC′B′，
∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O，
∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O；
（3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，4﹣b），
则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得：a＝3，b＝4．
22．解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求作．
（2）如图，△A′B′C′即为所求作．
（3）由题意，P′（﹣m﹣1，n）．
故答案为：（﹣m﹣1，n）．
23．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．
24．解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（3）△A′B′C′的面积＝6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×4×2＝10．
25．解：（1）C（0，3），D（4，3）
S四边形ABDC＝AB?OC＝4×3＝12；
（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．
∵C（0，3），D（4，3），
∴CD＝4，BF＝CD＝2．
∵B（3，0），
∴F（1，0）或（5，0）．
26．解：（1）△ABC的面积为5×5﹣×2×3﹣×3×5﹣×2×5＝；
（2）∵点A（﹣1，4）的对应点D的坐标为（1，3），
∴点B（﹣4，﹣1）的对应点E的坐标为（﹣4+2，﹣1﹣1），即E（﹣2，﹣2）；
点C（1，1）的对应点F的坐标为（1+2，1﹣1），即F（3，0）；
△DEF如图所示：
（3）存在，设点P的坐标为（x，0），
由题意得，
解得或，
所以点P为（，0）或（，0）