2020-2021学年北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转-同步提升训练(word版含答案)

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步提升训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5.2，∠B＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）
A．0.8
B．2
C．2.2
D．2.8
2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，下列结论中：①若∠DCE＝35°，∠ACB＝145°；②∠ACB+∠DCE＝180°；③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE＝30°或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE＝30°或75°或120°，正确个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE＝EC
B．AB＝CD
C．∠B＝∠D
D．∠AEF＝∠B
4．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为（　　）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（　　）
A．16°
B．15°
C．14°
D．13°
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（　　）
A．
B．4
C．2
D．5
8．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（　　）
A．63°
B．58°
C．54°
D．52°
9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（　　）
A．BC＝BD
B．AB⊥AE
C．AC＝DE
D．∠A＝∠EBC
10．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
11．如图．将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，若∠CBE＝75°，则∠BED的度数是　
　．
12．如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E做EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是　
　．
13．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则△ABC的边长为　
　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝　
　．
15．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：
（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；
（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为　
　．
16．如图，P是等边三角形ABC内一点将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接BP若PA＝2，PB＝4，PC＝2，则四边形APBQ的面积为　
　．
17．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，点D在AC上，AD＝3，CD＝2，连接BD，把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，连接AE，CE，则△ACE的面积为　
　．
18．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A＝30°，B1C＝3时，则此时AB的长为　
　．
19．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为　
　°．
20．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　
　．
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DCE．
（1）求证：DE垂直平分BC；
（2）F是DE中点，连接BF，CF，若AC＝2，求四边形ACFB的面积．
22．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2）、B（0，2）、C（﹣1，0）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC以点O为旋转中心，逆时针旋转90°所得△A2B2C2．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．
（Ⅰ）求证：DC平分∠ADE；
（Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可）
24．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点．
25．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°（sin37°＝0.6）．
（1）求∠ADC的大小；
（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．
26．（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．
求证：BD＝AN．
（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例．
参考答案
1．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB＝AD＝3，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝5.2﹣3＝2.2，
故选：C．
2．解：①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．
故①正确；
②∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°．
故②正确；
③如图1中，当AD∥BC时．
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠BCD＝30°，
∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°．
如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．
如图3中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．
∵AD∥BE，
∴∠AMC＝∠B＝45°，
∴∠ACM＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠ACE＝75°+90°＝165°，
综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．
故③错误．
④如图4，当AD⊥EC时，
∵AD⊥BC，∠A＝60°，
∴∠ACE＝30°，
如图5，当AD⊥BE时，
∵BE⊥AD，
∴∠ACE＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ECB﹣90°，
∴∠ACE＝360°﹣60°﹣45°﹣90°﹣90°＝75°，
如图6，当BC⊥AD于点F，
∴∠FCE＝∠DCA＝90°，
∴∠DCE＝∠ACF＝30°，
∴∠ACE＝120°，
故∠ACE＝30°或75°或120°．
故④正确．
故选：B．
3．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE，AB＝DE，BC＝EC，∠B＝∠CED，∠A＝∠D，
∴∠AEF＝∠CED＝∠B，
故选：D．
4．解：若AC⊥A1B1，垂足为D，
∵AC⊥A1B1，
∴直角△A1CD中，∠DA1C＝90°﹣∠DCA1＝90°﹣40°＝50°．
∵CA＝CA1，
∴∠CAA1＝∠CA1A＝＝＝70°，
∴∠AA1B＝70°﹣50°＝20°．
故选：A．
5．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
6．解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣138°，
∴∠C＝14°，
∴∠C'＝∠C＝14°，
故选：C．
7．解：根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，
根据勾股定理，得AB＝＝＝5，
∴A′B＝AB＝5，
∴AC′＝AB﹣BC′＝2，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝＝＝2．
故选：C．
8．解：∵∠A＝33°，∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＝63°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣63°﹣63°＝54°．
故选：C．
9．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，
∴∠A＝，∠EBC＝，
∴∠A＝∠EBC，
故选：D．
10．解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°故选：B．
11．解：如图，延长ED交BC于H，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC，∠BAD＝90°，
∴∠ADE+∠DAE+∠AED＝180°＝∠ABC+∠DAE+∠AED，
∵∠ABC+∠BHE+∠AED+∠BAD+∠DAE＝360°，
∴∠BHE＝90°，
∵∠CBE＝75°，
∴∠BED＝15°，
故答案为15°．
12．解：如图，连接AC，AE，BE，
∵EF＝2，BF＝3，
∴BE＝＝＝，
∵∠B＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，
∴AD＝AE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，∠DAE＝60°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD＝，
故答案为：．
13．解：作BH⊥PC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图，
∴CD＝AP＝4，BD＝BP＝2，∠PBD＝60°，
∴△PBD为等边三角形，
∴PD＝PB＝2，∠BPD＝60°，
在△PDC中，PC＝2，PD＝2，CD＝4，
∴PC2+PD2＝CD2，
∴△PCD为直角三角形，∠CPD＝90°，
∴∠BPC＝∠BPD+∠CPD＝150°，
∴∠BPH＝30°，
在Rt△PBH中，∠BPH＝30°，PB＝2，
∴BH＝PB＝，PH＝BH＝3，
∴CH＝PC+PH＝2+3＝5，
在Rt△BCH中，BC2＝BH2+CH2＝（）2+52＝28，
∴BC＝2，
故答案为：2
14．解：如图，连接AD．
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF﹣5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
15．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF+∠AOB＝180°，
∵∠MPN+∠AOB＝180°，
∴∠EPF＝∠MPN，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE＝PF，
在△POE和△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），
∴OE＝OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，
∴S△PEM＝S△PNF，
∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（4）正确，
∵OM﹣ON＝OE+EM﹣（OF﹣FN）＝2EM，不是定值，故（2）错误，
∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，
在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，所以△OMN的周长是变化的，故（3）错误，
故答案为（1）（4）．
16．解：如图，连接PQ．
∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，
∴AP＝AQ＝2，PC＝BQ＝2，∠PAQ＝60°，
∴△PAQ是等边三角形，
∴PQ＝PA＝2，
∵PB＝4，
∴PB2＝BQ2+PQ2，
∴∠PQB＝90°，
∴S四边形APBQ＝S△PBQ+S△APQ＝?PQ?QB+?PA2＝×2×2+×4＝3，
故答案为3．
17．解：∵把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，
∴DE＝DB，∠BDE＝90°，
如图，将△DCB绕点D逆时针旋转90°得△DFE，
∴∠FDC＝90°，CD＝DF＝2，∠EFD＝∠ACB＝90°，
∴∠EFD+∠FDC＝180°，
∴EF∥CD，
∴△ACE的面积＝×AD×DF＝×5×2＝5，
故答案为：5．
18．解：连接C1C，
∵M是AC的中点，△ABC，△A1B1C1是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，
∴AM＝CM＝A1C1，
即CM＝A1M＝C1M，
∴∠A1＝∠1，∠2＝∠3，
∴A1+∠3＝∠1+∠2＝90°＝∠A1CC1，
∴△B1C1C为直角三角形，
∵∠A1＝30°，
∴∠B1＝60°，
∴∠B1C1C＝30°，
∴BC＝B1C1＝2B1C＝6，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝12．
故答案为：12．
19．解：∵AB∥CC'，
∴∠ABC+∠C′CB＝180°，
而∠B＝90°，
∴∠C′CB＝90°，
∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，
∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
即旋转角为100°．
故答案为100．
20．解：∵AC＝10，AO＝3，
∴OC＝7，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD＝OP，∠POD＝60°，
∵∠AOP+∠APO+∠A＝180°，∠AOP+∠COD+∠POD＝180°，
∴∠AOP+∠APO＝120°，∠AOP+∠COD＝120°，
∴∠APO＝∠COD，
在△AOP和△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP＝CO＝7．
故答案为：7．
21．证明：（1）如图，设BC与DE交于点O，
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DCE，
∴CD＝AC，∠A＝∠CDE＝60°，∠ACD＝60°，AB＝DE，
∴△ACD是等边三角形，DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DOB＝90°，AD＝CD＝AC，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝∠DCB＝30°，
∴CD＝BD，
∴DE垂直平分BC；
（2）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝2，
∴BC＝AC＝2，AB＝2AC＝4，
∴S△ACB＝×AC×BC＝×2×2＝2，
∵AD＝BD，
∴S△ADC＝S△ABC＝×2＝，
∵F是DE中点，
∴DF＝EF＝CF＝DE＝AB＝2，
∴S四边形BDCF＝×BC×DF＝2，
∴四边形ACFB的面积＝2+＝3．
22．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
23．（Ⅰ）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，
∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，
∴∠A＝∠CDA，
∴∠CDA＝∠CDE，
∴CD平分∠ADE．
（Ⅱ）解：结论：BE⊥AB．
由旋转的性质可知，∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CD，CB＝CE，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，
∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，
∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，
∴∠DCE+∠DBE＝180°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴BE⊥AB．
（Ⅲ）如图，设BC交DE于O．连接AO，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于H，作BT⊥CE于T，
∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°，
∴∠HBT＝∠DBE＝90°，
∴∠DBH＝∠EBT，
∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90°
∴△BHD≌△BTE（AAS），
∴BH＝BT，
∵BH⊥CH，BT⊥CE，
∴∠DCO＝∠DEB＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠OCD，
∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，
∴△ACD≌△OCD（ASA），
∴AC＝OC，
∴∠AOC＝∠CAO＝45°，
∵∠ADO＝135°，
∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，
∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°．
24．（1）证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴△ADE是等边三角形，
在等边△ABC和等边△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
（2）证明：如图，过点C作CG∥BP交DF的延长线于点G．
∴∠G＝∠BDF，
∵∠ADE＝60°，∠ADB＝90°，
∴∠BDF＝30°，
∴∠G＝30°，
由（1）可知，BD＝CE，∠CEA＝∠BDA，
∵AD⊥BP，
∴∠BDA＝90°，
∴∠CEA＝90°，
∵∠AED＝60°，
∴∠CED＝30°＝∠G，
∴CE＝CG，
∴BD＝CG，
在△BDF和△CGF中，
，
∴△BDF≌△CGF（AAS），
∴BF＝FC，
即F为BC的中点．
25．解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，
∵∠BFD＝97°＝∠AFE，
∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，
∴∠ADC＝∠E＝23°；
（2）如图，连接DE，
∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，AD＝DE，
∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD＝BE＝5，
∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，
∴∠BDE＝90°，
∴DE＝＝＝4，
∴AD＝DE＝4．
26．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，
∵又M是BC的中点，
∴∠AMB＝∠AMN＝90°，BC＝2BM＝2MC，∠BAM＝∠BAC＝30°，
∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，
∴∠MAD＝120°，AD＝AM，
∴∠BAD＝∠MAD﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，
∴∠BAD＝∠AMN＝90°，
∵MC＝CN，
∴MN＝2MC＝BC＝AB，
在△DBA和△ANM中，
，
∴△DBA≌△ANM（SAS），
∴BD＝AN．
（2）结论成立，理由如下：
①如图②﹣1中，当BM＞BC时，分别过点A、点D作AG⊥BM、DH⊥BA垂足分别为G、H．
∴∠DHA＝∠AGM＝90°，
∵∠AMG+∠BAM+∠ABC＝180°，∠ABC＝160°，
∴∠AMG＝180°﹣∠ABC﹣∠BAM＝120°﹣∠BAM，
∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，
∴∠MAD＝120°，AD＝AM，
∴∠DAB＝120°﹣∠BAM，
∴∠DAB＝∠AMB，
在△DAH和△AMG中，
，
∴△DAH≌△AMG（AAS），
∴DH＝AG，AH＝GM，
又∵△ABC是等边三角形，AG⊥BM，
∴BG＝GC，
∴GN＝GC+CN＝GC+CM＝BG+GC﹣GM＝BC﹣GM，
又∵BH＝AB﹣HA，AH＝GM，AB＝BC，
∴BH＝GN．
∵DH＝AG，∠DHA＝∠AGM＝90°，BH＝GN，
在△DBH和△ANG中，
∴△DBH≌△ANG（SAS），
∴BD＝AN．
②当BM＜BC时，同法可得BD＝AN．