-2020-2021学年北师大版八年级数学下册3.4简单的图案设计 同步提升训练(word版含答案)

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《3.4简单的图案设计》同步提升训练（附答案）
1．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
2．下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（　　）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
4．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列选项中不能由右图旋转得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（　　）
A．平移
B．旋转
C．对称
D．都不对
7．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（　　）
A．（﹣y，﹣x）
B．（﹣x，﹣y）
C．（﹣x，y）
D．（x，﹣y）
8．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（　　）
A．60°
B．72°
C．90°
D．180°
10．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（　　）
A．B．C．D．
11．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：　
　．
12．如图①是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有　
　种．
13．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．　
　．
14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为　
　度．
15．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是　
　度．
16．如图，图①经过　
　变换得到图②；图①经过　
　变换得到图③；图①经过　
　变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
17．观察图1和图2，请回答下列问题：
（1）请简述由图1变成图2的形成过程：　
　．
（2）若AD＝3，DB＝4，则△ADE和△BDF面积的和为　
　．
18．如图，正六边形ABCDEF是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中：
（1）三角形AOB沿着　
　方向平移　
　厘米能与三角形FEO重合；
（2）三角形AOB绕着点　
　顺时针旋转　
　度后能与三角形EOF重合；
（3）三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与　
　重合；
（4）写一对中心对称的三角形：　
　．
19．如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是　
　．
20．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为　
　；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为　
　．
21．（1）画图：图①为正方形网格，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．
（2）尺规作图：在图②中作出四边形ABCD关于点O对称的图形（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．
22．如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：
（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．
（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．
23．如图所示，在4×4的方格内，已将其中的2个小正方形涂成黑色，请你分别在图①、图②、图③、图④中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使4个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示意图不同的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：（1）4个黑色小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连）
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
24．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
25．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
26．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连接CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．
参考答案
1．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．
故选：C．
2．解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D，
∴∠1＝45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
故选：B．
4．解：该题中A选项顺时针旋转不重叠，可排除；C选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠，可排除，
D选项也无法利用旋转得到；
故选：B．
5．解：不能由右图旋转得到的是选项C，C选项由右图通过翻折变换得到．
故选：C．
6．解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．
故选：D．
7．解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），
故选：B．
8．解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．
故选：D．
9．解：观察图象可知，每次需要旋转的最小角度＝＝60°，
故选：A．
10．解：∵方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°，
∴右边的阴影部分旋转到点O的下方，左边的阴影部分旋转到点O的上方，
故选：D．
11．解：由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．
故答案为：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．
12．解：得到的不同图案有：
共6种．
故答案为：6．
13．解：由图可知：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'，
故答案为：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．
14．解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，
∴∠BCB1＝45°，
∴∠ACB2＝180°﹣∠ACB﹣∠BCB1＝45°．
而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°﹣∠A＝60°．
又∵∠α+∠A＝∠B2+∠ACB2，
∴∠α＝75°．
15．解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．
16．解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
17．（1）解：∵四边形DECF为正方形，
∴∠EDF＝90°，DE＝DF，
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA的位置，DF′绕点D逆时针旋转90度到DE位置，
∴图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；
（2）由旋转的性质，旋转角∠EDF＝∠ADA′＝90°，AD＝A′D＝3，
∴∠A′DB＝180°﹣∠ADA′＝180°﹣90°＝90°，
∴S△ADE+S△BDF＝S△A′BD＝×A′D×BD＝×3×4＝6，
故答案为：图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；6．
18．解：（1）三角形AOB沿着射线BO方向平移2厘米能与三角形FEO重合；
（2）三角形AOB绕着点O顺时针旋转120度后能与三角形EOF重合；
（3）三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与△CBO重合；
（4）△AOB与△DOE是中心对称的两个三角形．
故答案为：射线BO、2厘米；O、120；△COB；△AOB与△DOE．
19．解：∵1与2，3，4，5相邻，只能与6相对，2与5相对；3与4相对．当5在上，3在右时，前面只能是1．
故答案为：1．
20．解：当涂黑②时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为②．
当涂黑⑤⑥⑦时，与阴影部分组成轴对称图形．
故答案为⑤⑥⑦．
21．解：（1）如图①，△DEF为所求；
（2）如图②，四边形A′B′C′D′为所求．
22．解：（1）如图所示
（2）如图所示．
（3）如图所示．
23．解：如图所示：
．
24．解：（1）轴对称图形如图1所示．
（2）中心对称图形如图2所示．
25．解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4＝8．
26．解：（1）如图，∵AC＝AC1，∠CAC1＝90°，
∴△ACC1是等腰直角三角形；
（2）如图，△A2B2C2，即为所求；
（3）答案不唯一．如：
①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．
②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．
③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1
A2的长度单位．