2020-2021学年北师大版八年级数学下册4.1因式分解-同步提升训练(word版含答案)

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《4.1因式分解》同步提升训练（附答案）
1．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（　　）
A．8
B．﹣8
C．2
D．﹣2
2．下列各项变形式，是因式分解的是（　　）
A．5﹣m2＝（5+m）（5﹣m）
B．x+1＝x（1+）
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2
D．a2+4a+4＝（a+2）2
3．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2
B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
4．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（　　）
A．x3﹣4x2﹣12x
B．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
C．x2﹣2x
D．x2﹣4
6．因式（m+2n）（m﹣2n）是下列哪个多项式分解因式的结果（　　）
A．m2+4n2
B．﹣m2+4n2
C．m2﹣4n2
D．﹣m2﹣4n2
7．将下列多项式进行因式分解，其中不含有因式x+3的是（　　）
A．x2+3x
B．x2+6x+9
C．x2﹣9
D．x2﹣6x+9
8．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（　　）
A．x+2
B．x﹣2
C．x+3
D．x﹣3
9．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（　　）
A．c﹣b+5ac
B．c+b﹣5ac
C．ac
D．﹣ac
10．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（　　）
A．65
B．﹣65
C．90
D．﹣90
11．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　
　．
12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝　
　，b＝　
　．
13．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　
　．
14．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m﹣n的值为　
　．
15．将xn﹣yn分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为　
　．
16．若因式分解的结果是，那么m＝　
　．
17．由（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣3x+2，则x2﹣3x+2分解因式为　
　．
18．若x2+2（m﹣3）x+25可以分解为（x+5）2，则m＝　
　．
19．分解因式：6x2+ax+10＝（3x+2）（2x+5），则a＝　
　．
20．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为　
　．
21．仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　
　．
（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．
22．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；
（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴n+3＝﹣4
m＝3n
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　
　；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　
　；
（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．
24．学习完因式分解后，徐老师在四张卡片上分别写上以下四个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，x2+x+1．并指定两位同学做游戏，让他们每人抽一张卡片，用卡片上的两个多项式进行加法运算，然后判断这个多项式能否因式分解．若能，则把结果因式分解；若不能，则继续下轮游戏．如果请你和你的同桌也参与游戏，试写出一种结果．
参考答案
1．解：设另一个因式是x+a，
则（x﹣2）（x+a）
＝x2+ax﹣2x﹣2a
＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
∵x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，
∴a﹣2＝﹣6，
解得：a＝﹣4，
∴m＝﹣2a＝8，
故选：A．
2．解：A、5﹣m2＝（+m）（﹣m），故此选项不符合题意；
B、x+1＝x（1+），右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、a2+4a+4＝（a+2）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
5．解：A、原式＝x（x+2）（x﹣6），故此选项符合题意；
B、原式＝（x﹣2）2，故此选项不符合题意；
C、原式＝x（x﹣2），故此选项不符合题意；
D、原式＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；
故选：A．
6．解：A．m2+4n2是平方和，不能进行因式分解，此选项不符合题意；
B．原式＝﹣[m2﹣（2n）2]＝﹣（m+2n）（m﹣2n），此选项不符合题意；
C．原式＝m2﹣（2n）2＝（m+2n）（m﹣2n），此选项符合题意；
D．不能进行因式分解，此选项不符合题意；
故选：C．
7．解：A．x2+3x＝x（x+3），故本选项不合题意；
B．x2+6x+9＝（x+3）2，故本选项不合题意；
C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故本选项不合题意；
D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故本选项符合题意．
故选：D．
8．解：∵x的多项式x2﹣4x+m分解因式后的一个因式是x﹣6，
当x＝6时多项式的值为0，
即62﹣4×6+m＝0，
∴12+m＝0，
∴m＝﹣12．
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），即另一个因式是x+2．
故选：A．
9．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），
故另一个因式为（c+b﹣5ac），
故选：B．
10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．
则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．
所以b﹣10＝8，解得b＝18．
所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．
故选：D．
11．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
12．解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，
b＝，a＝1，
故答案为：1，．
13．解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），
∴（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，
∴b＝﹣6，
∵乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），
∴（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
∴a＝﹣5，
∴x2+ax+b＝x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）．
故答案为：（x+1）（x﹣6）．
14．解：∵x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+nx﹣10x﹣10n＝x2+（n﹣10）x﹣10n，
∴n﹣10＝﹣8，m＝﹣10n，
∴n＝2，m＝﹣20，
∴m﹣n＝﹣20﹣2＝﹣22；
故答案为：﹣22．
15．解：（x2+y2）（x+y）（x﹣y）＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝x4﹣y4．
故应填4．
16．解：将（x+）2展开得：x2+x+，
则与mx对应的项为：x．
所以m＝1．
17．解：∵（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣3x+2，
∴x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．
故答案为（x﹣2）（x﹣1）．
18．解：∵x2+2（m﹣3）x+25＝（x+5）2，
∴m﹣3＝5，
解得m＝8，
故答案为8．
19．解：（3x+2）（2x+5），
＝6x2+4x+15x+10，
＝6x2+19x+10，
又6x2+ax+10＝（3x+2）（2x+5），
所以a＝19．
20．解：设另一个因式为x+a，
则x2+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x2+ax+x+a＝x2+（a+1）x+a，
由此可得，
由①得：a＝m﹣1③，
把③代入②得：n＝m﹣1，
m﹣n＝1，
故答案为：1．
21．解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）
则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，
∴，解得a＝2，p＝1．
故答案为：1．
（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n
∴，
解得n＝﹣1，k＝5，
∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．
22．解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；
（2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①，
令x＝1，则2+a+7+b＝0②，
由①，②得a＝13，b＝﹣22．
23．解：（1）∵（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2﹣5x+6，
∴a﹣2＝﹣5，
解得：a＝﹣3；
（2）∵（2x﹣1）（x+5）＝2x2+9x﹣5＝2x2+bx﹣5，
∴b＝9；
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k＝（2x﹣3）（x+n）＝2x2+（2n﹣3）x﹣3n，
则2n﹣3＝5，k＝3n，
解得：n＝4，k＝12，
故另一个因式为（x+4），k的值为12．
故答案为：（1）﹣3；（2）9；（3）另一个因式是x+4，k＝12．
24．解：x2+x﹣1与x2+3x+1的和能因式分解，
（x2+x﹣1）+（x2+3x+1）＝x2+4x＝x（x+4）．