2020-2021学年北师大版八年级数学下册4.2提公因式法-同步提升训练(word版含答案)

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步提升训练（附答案）
1．把8x2y﹣2xy分解因式（　　）
A．2xy（4x+1）
B．2x（4x﹣1）
C．xy（8x﹣2）
D．2xy（4x﹣1）
2．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
3．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）
A．n
B．n2
C．n+1
D．n﹣1
4．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（　　）
A．﹣6
B．﹣5
C．1
D．6
5．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
6．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（　　）
A．﹣22019
B．﹣22020
C．22019
D．﹣2
7．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（　　）
A．（a﹣2）（m2﹣m）
B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（2﹣a）（m+1）
8．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（　　）
A．2a
B．2x
C．ax
D．2ax
9．分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝　
　．
10．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝　
　．
11．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a2b3﹣a3b2＝　
　．
12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　
　．
13．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　
　．
14．若mn＝﹣6，m+n＝3，则m2n+mn2+8＝　
　．
15．已知ab＝2，3b﹣a﹣5＝0，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为　
　．
16．若实数a，b满足方程组，则a2b﹣ab2＝　
　．
17．若x﹣y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2＝　
　．
18．分解因式x（y﹣3）﹣（2y﹣6）＝　
　．
19．分解因式a（x﹣1）2﹣a（x﹣1）的结果是　
　．
20．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
21．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
22．因式分解．
（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）．
（2）﹣18a3+12a2﹣2a．
23．分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．
24．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．求a2b+ab2的值．
25．已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：
（1）a2+b2的值；
（2）a2b+ab2的值；
（3）a﹣b的值．
26．（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）2
27．已知a﹣b＝，ab＝﹣3．
（1）求ab2﹣a2b的值：
（2）求a2+b2的值：
（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．
参考答案
1．解：原式＝2xy（4x﹣1）．
故选：D．
2．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
3．解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），
故选：C．
4．解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，
∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）
＝﹣2×3
＝﹣6．
故选：A．
5．解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，
∴（m﹣n）2＝4，
∴m2+n2﹣2mn＝4，
则m2+n2＝6，
∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）
＝1×6
＝6．
故选：A．
6．解：（﹣2）2019+（﹣2）2020
＝（﹣2）2019×（1﹣2）
＝22019．
故选：C．
7．解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）
＝m（a﹣2）（m﹣1）．
故选：C．
8．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．
故选：D．
9．解：原式＝（a+b）（a+b﹣1）．
故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．
10．解：x2（x﹣3）﹣x+3
＝x2（x﹣3）﹣（x﹣3）
＝（x﹣3）（x2﹣1）
＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
11．解：∵ab＝﹣2，a﹣b＝3，
∴a2b3﹣a3b2＝a2b2（b﹣a）＝﹣a2b2（a﹣b）＝﹣（﹣2）2×3＝﹣12．
故答案为：﹣12．
12．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
13．解：2（a﹣3）+a（3﹣a）
＝2（a﹣3）﹣a（a﹣3）
＝（a﹣3）（2﹣a），
2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为：（2﹣a）．
故答案为：（2﹣a）．
14．解：∵mn＝﹣6，m+n＝3，
∴原式＝mn（m+n）+8＝﹣18+8＝﹣10．
故答案为：﹣10．
15．解：∵a2b﹣3ab2+ab
＝ab（a﹣3b+1），
当ab＝2，3b﹣a﹣5＝0时，
则a﹣3b＝﹣5，
原式＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
16．解：∵，
∴，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝3×5＝15．
故答案为：15．
17．解：∵x﹣y＝5，xy＝6，
∴x2y﹣xy2＝．
故答案为15．
18．解：原式＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）＝（y﹣3）（x﹣2）．
故答案为：（x﹣2）（y﹣3）．
19．解：a（x﹣1）2﹣a（x﹣1）＝a（x﹣1）（x﹣1﹣1）＝a（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为：a（x﹣1）（x﹣2）．
20．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）＝5b（a﹣b）2．
21．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
22．解：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）＝（x﹣y）（2m﹣3n）；
（2）﹣18a3+12a2﹣2a＝﹣2a（9a2﹣6a+1）＝﹣2a（3a﹣1）2．
23．解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）
＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．
24．解：由题意可得：2（a+b）＝24，ab＝32，
则a+b＝12，
故a2b+ab2＝ab（a+b）＝32×12＝384．
25．解：（1）∵a+b＝﹣5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13；
（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣30；
（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣12＝1，
故a﹣b＝±1．
26．解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），
＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．
27．解：（1）ab2﹣a2b＝﹣ab（a﹣b）＝﹣（﹣3）×＝；
（2）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（）2+2×（﹣3）＝；
（3）∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（）2+4×（﹣3）＝＝，
∴a+b＝
当a+b＝时，
∴，
∵k＞0，
∴＝；
当a+b＝时，，
∴，
∵k＞0，
∴＝；
综上所述，非负数k的值为或