2020-2021学年北师大版八年级数学下册4.3公式法-同步提升训练(word版含答案)

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《4.3公式法》同步提升训练（附答案）
1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（　　）
A．x2﹣9
B．x2﹣6x+9
C．x（x﹣1）+3（x﹣1）
D．x2+6x+9
2．代数式4m2﹣n2因式分解为（　　）
A．（2m﹣n）（2m+n）
B．4（m﹣n）（m+n）
C．（4m﹣n）（m+n）
D．（m﹣2n）（m+2n）
3．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2+4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（　　）
A．﹣1
B．0
C．
D．
4．下列各式分解因式正确的是（　　）
A．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）
B．
C．12a﹣16b+8＝4（3a﹣4b+2）
D．
5．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）
A．4x2+4x+4
B．﹣x2+4x+4
C．x4﹣4x2+4
D．﹣x2﹣4
6．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2
B．2a﹣b2
C．﹣a2+b2
D．﹣a2﹣b2
7．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（　　）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
8．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　）
A．1
B．7
C．11
D．13
9．下列各式因式分解正确的是（　　）
A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）
B．﹣2x﹣8＝﹣2（x﹣4）
C．a2﹣a＝a（a﹣1）
D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
10．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
11．阅读下面材料：
分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．
因为x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）．
设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．
比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．
所以x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．
解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝　
　．
12．计算：20203﹣2019×2020×2021＝　
　．
13．分解因式：﹣2x2+8x﹣8＝　
　．
14．因式分解：a3b3+2a2b2+ab＝　
　．
15．已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝　
　．
16．计算：53.52×4﹣46.52×4＝　
　．
17．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是：　
　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
C．a2+ab＝a（a+b）．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：
若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为　
　．
18．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为　
　．
19．多项式5mx2﹣20my2分解因式的结果是　
　．
20．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　
　．
21．把下列各式分解因式：
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）；
（2）a3+10a2+25a；
（3）（x2+4）2﹣16x2．
22．因式分解：
（1）2a4﹣32；
（2）（a﹣4b）（a+b）+3ab．
23．分解因式：
（1）（x2+25）2﹣100x2．
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
24．将下列各式分解因式：
（1）2a3﹣8a2+8a；
（2）16（m+n）2﹣9（m﹣n）2．
25．简便计算：
（1）38.52﹣36.52；
（2）20202+2020﹣20212．
26．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求a、b的值．
（2）若c为整数，求c的值．
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
27．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x+3；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2．
28．我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），
所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．
但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．
x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42
＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．
这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．
（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；
（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+　
　+9y2﹣　
　＝（x﹣5y）2﹣16y2
＝（x﹣5y）2﹣（　
　）2＝[（x﹣5y）+　
　][（x﹣5y）﹣　
　]
＝（x﹣y）（x﹣　
　）；
（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．
29．先阅读下列材料：
分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．
解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b﹣1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：
（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．
（2）化简：．
参考答案
1．解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），结果中含因式x+3，不合题意；
B、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，结果中不含因式x+3，符合题意；
C、x（x﹣1）+3（x﹣1）＝（x﹣1）（x+3），结果中含因式x+3，不合题意；
D、x2+6x+9＝（x+3）2，结果中含因式x+3，不合题意；
故选：B．
2．解：4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）．
故选：A．
3．解：∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2+4m＝0（0＜m＜1），
∴x﹣2y＝2，
∴4m＝4y2﹣x2＝（2y+x）（2y﹣x），
∴x+2y＝﹣2m，
∴2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy
＝（2mx﹣4my）﹣（x2+4y2+4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x2+4y2+4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x+2y）2＝4m﹣4m2＝﹣（2m﹣1）2+1，
∵0＜m＜1，
∴0＜2m＜2，
∴﹣1＜2m﹣1＜1，
∴0＜（2m﹣1）2＜1，
∴0＜﹣（2m﹣1）2+1＜1，
故选：C．
4．解：A．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），因此选项A不符合题意；
B．因式分解在整式的范围内，不能出现分式，因此选项B不符合题意；
C．12a﹣16b+8＝4（3a﹣4b+2），因此选项C符合题意；
D．（﹣1）2＝﹣x+1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；
D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
6．解：A、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C、原式＝（b﹣a）（b+a），能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，
故选：C．
7．解：根据图形得：3a2+4ab+b2＝（a+b）（b+3a）．
故选：C．
8．解：因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），
所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，
所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，
故选：B．
9．解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝﹣2（x+4），不符合题意；
C、原式＝a（a﹣1），符合题意；
D、原式＝（a+1）2，不符合题意．
故选：C．
10．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴2x3﹣7x2+4x+2023
＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020
＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，故选：A．
11．解：因为2x2﹣21xy﹣11y2＝（2x+y）（x﹣11y），
设2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝（2x+y+m）（x﹣11y+n）．
比较系数得，m+2n＝﹣1，﹣11m+n＝34．
解得m＝﹣3，n＝1．
所以2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝（2x+y﹣3）（x﹣11y+1）．
故答案为：（2x+y﹣3）（x﹣11y+1）．
12．解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]
＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．
故答案为：2020．
13．解：原式＝﹣2（x2﹣4x+4）＝﹣2（x﹣2）2．
故答案为：﹣2（x﹣2）2．
14．解：a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2．
故答案为：ab（ab+1）2．
15．解：∵a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，
∴a﹣b＝2019﹣2020＝﹣1，b﹣c＝2020﹣2021＝﹣1，a﹣c＝2019﹣2021＝﹣2，
∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝（a22ab+b2+a2'﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝[（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2]＝3．
16．解：53.52×4﹣46.52×4＝4×（53.52﹣46.52）
＝4×（53.5+46.5）×（53.5﹣46.5）＝4×100×7＝2800．
故答案为：2800．
17．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2
图二的面积＝（a+b）（a﹣b）
故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故选：B．
（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．
∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．
∴x2﹣16y2+64的值为94．
故答案为：94．
18．解：∵a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，
∴a2+2b2﹣2ab﹣2bc+c2＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（c﹣b）2＝0，
∴a﹣b＝0，c﹣b＝0，
∴a＝b，c＝b，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为：等边三角形
19．解：5mx2﹣20my2＝5m（x2﹣4y2）＝5m（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：5m（x+2y）（x﹣2y）．
20．解：∵a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．
故答案为4．
21．解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝a（x﹣y）+b（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）；
（2）a3+10a2+25a＝a（a2+10a+25）＝a（a+5）2
；
（3））（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．
22．解：（1）原式＝2（a4﹣16）＝2（a2+4）（a2﹣4）＝2（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝a2+ab﹣4ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．
23．解：（1）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2
＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）＝（x+5）2（x﹣5）2；
（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．
24．解：（1）原式＝2a（a2﹣4a+4）＝2a（a﹣2）2；
（2）原式＝[4（m+n）]2﹣[3（m﹣n）]2＝（4m+4n+3m﹣3n）（4m+4n﹣3m+3n）＝（7m+n）（m+7n）．
25．解：（1）38.52﹣36.52＝（38.5+36.5）（38.5﹣36.5）＝75×2＝150；
（2）20202+2020﹣20212＝（20202﹣20212）+2020
＝（2020﹣2021）×（2020+2021）+2020＝﹣4041+2020＝﹣2021．
26．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，
∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．
∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．
解得a＝2，b＝5．
（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，
∴3＜c＜7．
∵c为整数，
∴c的值为4，5，6．
（2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．
27．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4+3﹣4＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2＝（x2﹣2xy+y2）﹣9＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．
28．解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16+7﹣16＝（x﹣4）2﹣9
＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）；
（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2
＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]＝（x﹣y）（x﹣9y）；
故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；
（3）方法1：原式＝x2+[13m+（﹣m）]x+13m?（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；
方法二：原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2
＝（x+6m）2﹣49m2＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）＝（x+13m）（x﹣m）．
29．解：（1）设a2+2a＝M，
原式＝（M+2）M+1＝M2+2M+1＝（M+1）2，
将M还原得，原式＝（a2+2a+1）2＝（a+1）4；
（2）设n2+3n＝M，
原式＝＝，
将M还原得，原式＝n2+3n+1