2020-2021人教版八年级数学下册 18.2菱形同步练习题（含答案）

2020-2021学年人教版八年级数学下册
18.2菱形同步练习题（含答案）
一、选择题
1.
如图，在菱形中，，，则菱形的边长为（
）
A．
B．
C．
D．
2.
如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
3.
如图，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（
）
A．
B．
C．
D．
4.
如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
5.
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(　　)
A.
AB＝AD
B.
AC⊥BD
C.
AC＝BD
D.
∠BAC＝∠DAC
6.
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
二、填空题
7.
菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为
8.
如图所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于
．
9.
在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
10.
菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等于
．
11.
如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是______．
三、解答题
12.
如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，
证明：与互相平分．
13.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.
求证：四边形AODE是矩形．
14.
如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.
求证：(1)∠CEB＝∠CBE；
(2)四边形BCED是菱形．
15.
已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交、于、点，作，交于点，连结.
⑴求证四边形为菱形
⑵当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？
参考答案
一、选择题
1.
【答案】A
【解析】由菱形的对角线互相垂直平分及勾股数可知选A
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】A
5.
【答案】C　【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C错误；由∠BAC＝∠DAC可得对角线是角平分线，所以D正确．
6.
【答案】A　【解析】∵E，F
分别是
AD，CD
边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝2，则菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×2×2＝2.
二、填空题
7.
【答案】
【解析】根据菱形的性质可知：共有对
8.
【答案】
9.
【答案】
【解析】根据菱形的性质可知：应当旋转至少
10.
【答案】
11.
【答案】
三、解答题
12.
【答案】连接、、
∵菱形中，，∴∥
∵∥，∴四边形是平行四边形，∴
∵，∴
又∵，∴四边形是平行四边形
∴与互相平分
13.
【答案】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，(2分)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，(4分)
∵四边形AODE是平行四边形，∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形．(5分)
14.
【答案】(1)【思路分析】要证∠CEB＝∠CBE，结合CE∥DB，可得到∠CEB＝∠DBE，从而只需证明∠CBE＝∠DBE，结合△ABC≌△ABD即可得证．
证明：∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC＝∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB＝∠DBE，(2分)
∴∠CEB＝∠CBE.(3分)
(2)证明：∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，
由(1)得∠CEB＝∠CBE，
∴CE＝CB，
∴CE＝BD，(5分)
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，(6分)
∵BC＝BD，
∴四边形BCED是菱形．(8分)
15.
【答案】⑴∵
∴四边形为平行四边形
∵，平分
∴
∵
∴
∵
∴四边形为菱形
⑵当为中点时，
∵四边形为菱形，∴
∵
∴
又
∴四边形为平行四边形
E
F
D
B
C
A