2020-2021学年北师大版八年级数学下册：第4章 因式分解 提高训练题型（word版无答案）

因式分解的提高训练题型
因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，现介绍
因式分解的“八个注意”事项及“五大的方法”
一、“八个注意”事项
（一）首项有负常提负
例1
把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
（二）各项有公先提公
例2因式分解8a4－2a2
（三）某项提出莫漏1
例3因式分解a3-2a2+a
（四）括号里面分到“底”。
例4
因式分解x4－3x2－4
???
（五）各式之间必须是连乘积的形式
例5??分解因式x2－9+8x=
（六）数字因数在前，字母因数在后；
例6因式分解
（七）单项式在前，多项式在后；
例7因式分解
（八）相同因式写成幂的形式；
例8因式分解x4y-x2y3
二、拓展的五个的方法
以下五个方法是因式分解中比较难的一些，需要大家熟练掌握因式分解基本方法：（1）提公因式；（2）公式法：平方差公式，完全平方公式及常用公式；（3）十字相乘。只有熟练掌握了以上三种方法，你才能更好的理解这五种拓展方法。
（一）巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
例1、因式分解
例2、因式分解
（二）巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。
例3、因式分解
例4、因式分解
（三）巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。
例5、因式分解
例6、因式分解
（四）展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。
例7、因式分解
例8、因式分解
（五）巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个字母为主元进行变形整理，可使问题柳暗花明，别有洞天。
例9、因式分解
例10、因式分解
二．解答题（共16小题）
1．将下列各式分解因式
（1）3p2﹣6pq；
（2）2x2+8x+8
2．将下列各式分解因式
（1）x3y﹣xy
（2）3a3﹣6a2b+3ab2．
3．分解因式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
4．分解因式：
（1）2x2﹣x；
（2）16x2﹣1；
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
5．因式分解：
（1）2am2﹣8a；
（2）4x3+4x2y+xy2
6．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
7．因式分解：
（1）x2y﹣2xy2+y3；
（2）（x+2y）2﹣y2．
8．因式分解：
（1）2x3﹣4x2y3+6x2y2；
（2）3a2﹣27；
（3）（x+2y﹣z）2﹣（x﹣2y+z）2；
（4）﹣4a2x2+8ax﹣4．
9．把下列各式分解因式：
（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）
（2）a4﹣1
（3）﹣b3+4ab2﹣4a2b．
10．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
11．分解因式：
（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）
（2）4（a+b）2﹣（2a﹣3b）2
12．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．
13．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
14．分解因式：
（1）﹣4+x2：
（2）﹣4x2y+4xy2﹣y3；
（3）9（a﹣b）2﹣4（a+b）2
（4）3a2+bc﹣3ac﹣ab．
15．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣7x2+1；
（2）x4+x2+2ax+1﹣a2
（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2
（4）x4+2x3+3x2+2x+1
16．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣31x+15；
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；
（3）x5+x+1；
（4）x3+5x2+3x﹣9；
（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
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