2020-2021学年苏科版七年级下册第8章 幂的运算 提优训练（word版含答案）

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第8章
幂的运算
提优训练
一、单选题
1．（2019·江苏南京市第二十九中学七年级月考）对于任意的底数a，b，当n是正整数时，（ab）n＝＝＝anbn，其中第二步变形的依据是（　　）
A．乘方的定义
B．乘法交换律
C．乘法结合律
D．乘法交换律与结合律
2．（2018·江苏南京市·鼓楼实验中学七年级月考）若a0.32，b=-3-2，c=，d=（-3），则a、b、c、d的大小关系为（
）
A．aB．bC．aD．c3．（2020·全国八年级课时练习）已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（　　）
A．4m=n
B．5m=3n
C．3m=5n
D．m=4n
4．（2018·江苏南京市·鼓楼实验中学七年级月考）xn与xn的正确关系是（
）．
A．相等
B．当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等
C．互为相反数
D．当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数
5．（2020·江苏南京市·七年级期中）计算（n为正整数）的结果可以写成（　　）
A．3
B．n
C．3n﹣1
D．n?3n
6．（2020·江苏扬州市·七年级月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则这四个数从大到小排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d
B．d＜a＜c＜b
C．a＜d＜c＜b
D．b＜c＜a＜d
7．（2020·福建泉州市·八年级期中）已知则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·南京秦淮外国语学校七年级期中）观察等式，其中的取值可能是（
）．
A．
B．或
C．或
D．或或
9．（2020·江苏扬州市·七年级月考）观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　）
A．﹣2
B．1或﹣2
C．0或1
D．1或﹣2或0
10．（2020·南京秦淮外国语学校七年级期中）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是(
)
A．52013﹣1
B．52013+1
C．
D．
二、填空题
11．（2020·达州市通川区第八中学七年级期中）已知2x＝3，2y＝5，则22x+y-1＝_____．
12．（2019·南京师范大学附属中学江宁分校七年级月考）若2m＝a，2n＝b，则25m+3n用含有a，b的式子可以表示为
．
13．（2020·四川遂宁市·射洪中学八年级月考）233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．
14．（2019·江苏南京市·七年级期中）已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是______．
15．（2020·全国七年级单元测试）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝_____．
16．（2020·江苏南京市·七年级期中）在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：amanamn；②积的乘方：(ab)nanbn；③幂的乘方：(am)namn；④同底数幂的除法：amanam-n等运算法则，请问算式中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．
17．（2018·全国七年级课时练习）阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为_____．
18．（2020·湖南湘潭市·湘潭电机子弟中学八年级月考）若，则______.
19．（2018·山东济南市·九年级三模）规定：logab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：=a，logNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．例如：log223=3，log25=，则=_________．
三、解答题
20．（2019·江苏南京市·）计算：
（1）；
（2）．
21．（2018·南京市扬子第一中学七年级月考）已知
，3n5，
（1）求32m的值.
（2）求的值.
22．（2020·江苏南京市·七年级期中）（1）幂的乘方公式：（am）n＝amn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．
（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是　
　．
23．（2020·全国七年级课时练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
_____，_____；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：
设，则，即，
∴，即，
∴
请你尝试用这种方法证明下面这个等式：
24．（2020·江苏扬州市·七年级月考）a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝　
　；（﹣2）﹣2＝　
　；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝　
　；如果a﹣2＝，那么a＝　
　；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
25．（2020·江都区浦头中学七年级月考）你能比较与的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化.即比较与的大小(整数n≥1)．然后，从分析n=1，n=2，
n=3，……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论.
（1）通过计算，比较下列①到⑥各组中两个数的大小：
①
②
③
④
⑤
⑥
（2）从（1）小题的结果归纳，请猜想与的大小关系：
（3）根据上面归纳猜想到的一般结论，可以得到：
_______
(填“>”、“=”或“<”)．
26．（2020·南京市科利华中学七年级期中）阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
27．（2019·扬州市邗江区实验学校）（1）计算：2100﹣299＝　
　
（2）发现：2n+1﹣2n＝　
　
（3）计算：22019﹣22018﹣22017…﹣22﹣2﹣1
28．（2018·江苏扬州市·郭村第一中学七年级月考）(1)填空：
?
(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
(3)计算
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．B
6．B
7．A
8．D
9．D
10．D
11．
12．a5b3．
13．418＞233＞810
14．
15．16．
16．②③
17．﹣1或﹣2或﹣2016
18．3或5或－5
19．
20．（1）；（2）．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
21．（1）；（2）
【详解】
解:(1)
.
(2)
.
22．（1）见解析；（2）6．
【详解】
解：（1）幂得乘方公式为：（am）n＝amn，
∵（am）n＝am?am?am…am＝an个m＝amn，
∴（am）n＝amn；
（2）∵2n的个位数字是6，
∴82020n＝（23）2020n＝（2n）6060，
∴82020n的个位数字是6；
故答案为：6．
23．（1）3,0；（2）证明见解析.
【详解】
（1）∵，
∴；
∵，
∴；
（2）设，，
则，，
∴．
∴，
∴．
24．（1）、；（2）3、±4；（3）p=1，a=36或p=2，a=6或p=2，a=－6
【详解】
（1）
（2）
∴，解得：p=3
∴，解得：a=±4
（3）
∴
∵a、p为整数
情况一：当p=1时，则a=36
情况二：当p=2时，则a=±6
25．（1）①＜，②＜，③＞，④＞，⑤＞，⑥＞；（2）当1≤n≤2，n为整数时，＜，当n≥3，n为整数时，＞；（3）＞
【详解】
（1）①
∵，
∴，
②∵
，
∴
，
③，
∴，
④∵，
∴，
⑤∵，
∴，
⑥
∴，
故答案是：①＜，②＜，③＞，④＞，⑤＞，⑥＞；
（2）从（1）小题的结果归纳，可知：当1≤n≤2，n为整数时，＜，
当n≥3，n为整数时，＞；
（3）∵当n≥3
，n为整数时，＞；
∴＞，
故答案是：＞．
26．
【详解】
解：设S＝1+5+52+53+…+52020，
则5S＝5+52+53+54…+52021，
两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，
则
∴1+5+52+53+54+…+52020的值为．
27．（1）299；（2）2n；（3）1
【详解】
解：（1）2100﹣299＝299×（2﹣1）＝299×1＝299，
故答案为：299；
（2）发现：2n+1﹣2n＝2n，
理由：∵2n+1﹣2n＝2n×（2﹣1）＝2n×1＝2n，
故答案为：2n；
（3）22019﹣22018﹣22017﹣…﹣22﹣2﹣1＝22018﹣22017﹣…﹣22﹣2﹣1＝22017﹣22016﹣…﹣22﹣2﹣1＝…＝2﹣1＝1．
28．见解析
试题解析：(1)、；；；
(2)、；
(3)、原式=．
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