安徽省安师大附外2020-2021学年高一4月月考数学试题 Word版含答案解析

安徽师范大学附属外国语学校高一年级4月份月考数学试卷
一、单选题
1．设非零向量false满足|false＋false|＝|false－false|，则（ ）
A．false⊥false B．|false|＝|false|
C．false∥false D．|false|>|false|
2．设false向量false，且false，则false（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知点D是false所在平面上一点，且满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知向量false，则false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在平行四边形false中，false，若false，则false=（ ）
A．false B．false C．false D．3
6．在false中，falsefalsefalse，若三角形有两解，则x的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在false中，false，角false、false、false的对边分别为false、false、false，则false的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
8．在钝角false中，false，false，且false面积是false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
9．已知false的三个内角false所对的边分别为false，false的外接圆的面积为false，且falsefalse，则false的最大边长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉false米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则false的取值范围是 （ ）
A．0falsefalsefalse5 B．1falsefalsefalse5 C．1falsefalsefalse3 D．1falsefalsefalse4
11．已知在false中，false，false，动点false位于线段false上，当false取得最小值时，向量false与false的夹角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在false中，false，false，false，M是false外接圆上一动点，若false，则false的最大值是（ ）
A．1 B．false C．false D．2
二、填空题
13．向量false，false满足false，false，false与false的夹角为120°，则false___________.
14．如果向量false与false的夹角为false.定义：“false”表示一个向量，它的大小是false.若false，false，false，则false______.
15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北false的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山底C在西偏北false的方向上，山顶D的仰角为false，则此山的高度false______false
16．锐角三角形false的面积为false，内角false的对边分别为false，若false，则false________.
三、解答题
17．已知平面向量false，false且false与false共线.
（1）求false的值；
（2）false与false垂直，求实数false的值.
508635045148518．如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.
19．如图，在false中，false，false，false，点false在false上，且false．
4924425262890（1）求false；
（2）若false，求false的面积．
20．在false中，false分别为内角false的对边，且false.
（1）求false的大小；
（2）若false，试判false断的形状.
21．在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量false，false，且false，false为锐角．
（Ⅰ）求角false的大小；
（Ⅱ）若false，求false的面积的最大值．
22．在锐角false中，角false的对边分别为false，已知false
（1）若false，求false；
（2）求false的取值范围.
高一年级4月份月考数学试卷
参考答案
34861501924051．A
利用向量加法的平行四边形法则．
在?ABCD中，设false＝false，false＝false，
由|false＋false|＝|false－false|知false，如图所示.
从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，
故false⊥false.
2．A
因为false，所以false
因为false，所以false
所以false ，所以false
3．D
解：由题意：false为false所在平面内的一点，
falsefalse，所以false
所以false
4．B
解：因为false.
所以false
所以false
5．B
false，则false平分false，则四边形false为菱形.
且false，由false，则false,
6．C
三角形有两解．由正弦定理得false，即false，解得false．
7．D
false，false，由正弦定理可得false，
所以，false，则false，
false，则false，false，
false，false，因此，false为直角三角形.
8．C
依题意，三角形false是钝角三角形，
false，
解得false，
false，所以false为锐角.
当false为钝角时，false，
false，
此时false，false，不符合题意.
当false为钝角时，false，
false，
9．B
false的外接圆的面积为false
false
则false
false，根据正弦定理：false
根据余弦定理：false
故false为最长边：false
10．C
试题分析：新三角形的三边分别为false，其中边长为false的边对的角最大记为角false，所以角false为钝角．所以false，即false，整理可得false，解得false．因为false均为三角形的三边长，且最短边长为false，最长边长为false所以false，综上可得false．
11．C
因为在false中，false，false，所以false，所以
false false
false，当且仅当false时取等号，因此在false中，false
所以向量false与false的夹角的余弦值为false，
12．C
43624505715以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
设M的坐标为false，过点B作 false轴
false
false
又false
false
false
false
当false时，false
13．false
解：因为向量false，false满足false，false，false与false的夹角为120°，
所以false
false
false
false，
故答案为：false
14．false
解：因为false，
所以false，
因为false，false，所以 false，即false，
因为false，所以false，
所以false，
15．false
在false中，false，false，false，
false，
falsefalse，即false，解得false．
又在false中，false，
false，
即山高false为false．
16．false
根据余弦定理得false，三角形面积公式得false，二倍角公式得：false，
因为false，所以false，
因为false是锐角三角形，false
所以false，即：false，所以false.
故答案为：false
17．（1）false；（2）false.
（1）由题意得：false，false
因为false与false共线
所以false，
解得false；
（2）由（1）可知false，于是false，
而false，
由于false，
从而false，
解得：false
18．以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
设AC＝a，则A(a,0)，B(0，a)，Dfalse，C(0,0)，Efalse.
∴false＝false，false＝false.
∵false·false＝－a·falsea＋false·falsea＝0，∴AD⊥CE.
19．（1）3；（2）false．
（1）∵false
在false中，由余弦定理得false或false（舍）．
（2）由已知false，false
∴false
由正弦定理得false
∴false
∴false
20．（1）false；（2）等腰钝角三角形.
（1）因为false，
所以false，
即false，
所以false，
因为false，
所以false.
（2）由（1）知false，
false，
因为false，
所以false，
解得false，
所以false是等腰三角形.
21．（Ⅰ）false；（Ⅱ）false.
解：（Ⅰ）∵false，false，且false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false
∵false为锐角
∴false；
（Ⅱ）∵false，∴false，
∴false（当且仅当false时等号成立），
∴false时，false取得最大值4，
∵false的面积等于false，
∴false的面积的最大值为false．
22．（1）false；（2）false.
（1）由false，得false，得false，得false，
在false，false，
由余弦定理false，
得false，
即false，解得false或false.
当false时，false 即false为钝角（舍），
故false符合.
（2）由（1）得false，
所以false，
false，
false为锐角三角形，false，false，
false，
false，
故false的取值范围是false.