福建省莆田第七中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

20-21年度莆田七中高一上学期期末
数学试卷
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、（ 4 ）
A. B. C. D.
2、若，，则的终边在（ 4 ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知 ，则“”是“”的 1
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是(　3　)
A． B． C． D．
5．函数的定义域为 2
A. B.
C. D.
6．若, , ，则的大小关系为 4
A． B．
C． D．
7、 函数 在一个周期内的图象如图，则此函数的
解析式为（ ）
A. B.
C. D.

8．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125
-6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为
A． B． C． D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　AB　)
A．－π B． C．0 D．－
10.给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是 14
A. ① B. ② C. ③ D. ④
11.若，，且，则下列不等式恒成立的是12
A. B. C. D.
12.关于的方程有四个不同的实数解，则实数的值可能是 234
A. B. C. D.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、已知角的终边过点，则___________
14、在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______
15．函数图象恒过定点为 ．
16．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题10分）
已知，，全集.
（1）求和；
（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.
18.（本小题12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
19.（本小题12分）
已知角α的终边经过点，且为第二象限角．
（1）求、、的值；
（2）若，求的值．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝且点(4,2)在函数f(x)的图象上．
(1)求函数f(x)的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
(2)求不等式f(x)<1的解集；
(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：
x －





y －1 1 3 1 －1 1 3
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
▲
22.（本小题12分）
已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
v 0 1 2 3
Q 0 0.7 1.6 3.3
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：， ，．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行总费用最少？并求出最少航行费用．
▲
▲
22.（本小题共12分）
（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，
这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．
若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，
所以不选择该函数模型．
从而只能选择函数模型，由试验数据得 ………………2分
，即，解得 ………………5分
故所求函数解析式为：． ………………6分
（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），
则所需时间为（小时），其中， ………………7分
结合（1）知， ………………10分
所以当时，．
答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，
且最少航行费用为2．1万元． ………………12分