8.5.1直线与直线平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
8.5.1直线与直线平行
在长方体ABCD-A1B1C1D1
中，BB1
//AA1
，
DD1
//AA1
，那么BB1与DD1
平行吗？观察你所在的教室，
你能找到相似的实例吗？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
引入：
二.平行直线：
基本事实4
：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
用符号语言表示如下：
已知a、b、c三条直线，若a‖c，且b‖c，则a‖b
a
b
c
基本事实4
表述的性质通常叫做空间平行线的传递性
例1.
已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
∵
EH是△ABD的中位线
∴EH
∥BD且EH
=
1/2
BD
同理，FG
∥BD且FG
=1/2
BD
∴EH
∥FG且EH
=FG
∴四边形EFGH是一个平行四边形
证明：
连结BD
思考：在例2中，如果再加上AC＝BD，那么四边形EFGH是什么图形？
2
1
3
1、等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
B
C
A
B?
C?
A?
空间中如果两个角的两边分别对应平行，且方向相同，那么这两个角相等.
2、
异面直线所成的角
a
b
o
aˊ
bˊ
设a、b为两异面直线，经过空间任一点O作直线
，我们把
所成的锐角(或直角)
叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.
a
b
a
'
b'
o
a
'
b
'
o
'
a
O
b
a
'
3、两异面直线的夹角的取值范围：
若两条异面直线a、b的夹角为90?，则称这两条异面直线互相垂直，仍记作a⊥b
。
A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
【思考1】在正方体
ABCD
-A1B1C1D1中，哪些棱所在直线与直线AA1垂直？
直线AB，BC，CD，DA，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1分别与直线AA1垂直。
3、两异面直线的夹角的取值范围：
若两条异面直线a、b的夹角为90?，则称这两条异面直线互相垂直，仍记作a⊥b
。
【思考2】在平面内，垂直于同一条直线的两直线的位置关系如何？
在空间呢？
A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
考点一、求异面直线的夹角
【例2】在正方体
ABCD
-A1B1C1D1中，
求直线A1B与C1C
的夹角。
解：∵BB1
‖CC1
，且∠A1BB1是锐角，
∴∠A1BB1是异面直线A1B与C1C
的夹角
∵∠A1BB1
=45°
∴异面直线A1B与C1C
的夹角为45°
方法小结：
求异面直线的夹角，关键是找到“相等的平面角”，将空间问题，转化为平面问题
二证
一作
三计算
作出或找出两异面直线所成的平面角，做平行线；
利用定义证明作出或找出的角是两异面直线所成的角；
把作出的角放在三角形中，解三角形
平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角
（1）AD,
DC,
CC1,
B1C1,
DD1,
D1C1
（2）因为BB1
‖CC1
,
且∠A1BB1是
锐角，
所以∠A1BB1是异面直线A1B与
C1C
的夹角
因为∠A1BB1
=45°
所以异面直线A1B与C1C
的夹角为45°
例3、在正方体
ABCD
-A1B1C1D1中，
（1）哪些棱所在直线与直线A1B是异面直线？
（2）求直线A1B与C1C
的夹角；
（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？
A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
解：
（3）直线AB,
BC,
CD,
DA,
A1B1,
B1C1’
C1D1,
D1A1
分别与直线AA1垂直.
G
分析：
求异面直线的夹角，关键是找到
“相等的平面角”
由此可选取BD的中点G，连结GE，GF，
则异面直线EF和AB的夹角就是∠1或其补角
1
求异面直线的夹角
解：取BD的中点G，连结GE，GF，
∴∠1或其补角就是EF和AB所成角
G
1
求异面直线的夹角
A
B
C
F
E
G
D
A
C
B
A1
B1
C1
小结:
1.掌握等角定理
2.理解并会求异面直线所成的角
二证
一作
三计算