(共19张PPT)
植树问题
在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树。每隔5米种一棵，一共种多少棵树？
20米
●
●
一边
每隔5米种一棵，
两端
都不种
两端种
一端种
线段图
两端都不栽
一端栽
两端栽
合作要求：
1、四人小组合作，组长负责，合理分工。
2、每个小组选择三种情况中的一种，画出设计方案。
3、完成的小组，记录员把数据填入表格中，观察表格中数据，说一说，你们发现了什么？
4、每个小组推荐一名学生来汇报。
植树类型
两端栽
一端栽
两端都不栽
间隔数（个）
棵树（棵）
11
10
3
9
10
5
讨论：棵树与间隔数有什么关系？
每隔5米栽一棵
4
4
植树类型
两端栽
一端栽
两端都不栽
间隔数（个）
棵树（棵）
10
10
每隔2米栽一棵
4
4
5米
100米
100÷5＝20（段）
20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽
21
棵树苗。
(植树棵数)
(间隔数)
同学们在全长100米的小路
一边
植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
两边
21×2＝42（棵）
42
大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要在几棵树？
19×
2
=
38（棵）
答：一共要栽38棵树。
60
÷3
=
20（个）
20
—1
=
19（棵）
（间隔数）
(植一边的树棵树）
（两边的棵树）
一根木头长10米，要把它平均分成5段，每据下一段需要8分钟，据完一共要花多少分钟？
5-1=4（下）
4×8=32（分钟）
答：据完一共要花32分钟。
8分钟
8分钟
8分钟
8分钟
10米
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。
12时敲12下，需要多长时间敲完？
1
2
3
4
5
8÷（5－1）＝2（秒）
2×（12－1）＝22（秒）
答：需要22秒。
生活中的数学
起点至第一栏的距离为13.72米，
中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,
最后一栏至终点的距离是14.02米
你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
13.72米
9.14米
14.02米
起点
终点
13.72米
9.14米
14.02米
起点
终点
小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米）
衷心祝愿同学们
在以后的学习中
走得更远
飞得更高
《植树问题》
教
学
阐
释
一、教材解读
教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。
本节课的教学将逐步向学生渗透复杂问题从简单入手、利用数形结合解决问题等数学思想，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。是后面继续学习植树问题的重要基础。
二、学情分析：
学生曾经接触过一些利用“植树问题”规律解决的类型题，而本单元是学生系统全面的接触“植树问题”，这部分的学习内容以生活为基础，学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。学生对于植树活动有所了解，教学时可以从实际问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中逐步发现隐含的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
三、目标定位
及教学重难点：
新课标中提到“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，针对这一学科特点和教材内容，确定以下教学目标：
（1）通过猜想验证、合作探索，动手实践，让学生理解并掌握在直线上植树棵数与间隔数之间的关系。
（2）通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，发展学生的数学思维。
（3）让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦，增强学习数学的信心。发展学生的数学思维。
植树问题与生活联系密切，学生并不陌生。但是要从具体的事物中发现规律、找到规律，并进行建模。
教学重点：利用熟悉的生活情境，通过操作、分析、合作交流发现、理解植树的棵数和间隔数之间的关系是本节课的。
教学难点：灵活运用所学的知识解决有关的实际问题是本课的教学难点。
四、教学方法：
针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法，创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流，探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成，建立模型。
本节课我采用“在生活中找间隔----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学会应用”的教学过程，让每个学生都动手、动脑、合作探究，并经历分析、思考、并最终解决问题。在教学上，我还借助媒体等的直观演示，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展
。
五、教学环节的设计：
为实现新课标中所提到的学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者这一教育理念提供良好的平台。
一：创设情境，激发兴趣。
通过猜猜看，充分调动学生的积极性。双手是学生再熟悉不过的事物，让学生从这个具体的事物中充分地感知本节课即将要学习的知识，为后续学习做好铺垫。
二：在动手操作中找方法。
知识的得来不是单纯地依赖模仿与记忆，而是在数学活动中通过积极探究、思考、分析而获得的
通过画一画，简单验证，动手、动脑、动口，多种感官参加学习数学知识的活动，学生就发现了发现规律，并总结解决问题的策略和方法，在教师的主导下，充分发挥学生的主体作用。
三：验证规律，潜移默化巩固新知。
在这一教学环节中，精心安排一系列活动，让学生在自主学习、合作探究中历经知识形成与发展的全过程，积累了丰富的数学活动经验。并适时设疑，引导学生透过数学现象看到本质，真正理解和掌握了新知。
推广到与植树问题相近的一些问题中。上楼、排队，通过练习，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。
四：在方法中找规律，验证规律。
练习题设计成闯关的形式，充分调动学生的挑战欲。练习做紧密联系生活，由浅入深，循序渐进，既注重了新知识的应用，又面向了全体学生。
本节课的板书力求简洁清晰，形象地反映出本节课知识体系以及知识的发展形成的过程，突出重点、突破难点，帮助学生建立植树问题的模型。(共22张PPT)
课题：植树问题
难点名称：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系，并运用规律解决实际问题。
1
五年级-上册-第七章节
目录
CONTENTS
2
猜一猜
两棵小树十个杈，
不长叶子不开花，
能写会算还会画，
天天干活不说话。
谜底：
手
导入
间隔
5个手指有4个间隔。
5个手指有几个空？
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
4个手指有几个间隔？
3个手指呢？
王叔叔家的小院前有一条20米长的小路，他想装扮一下这条小路，你有什么好的建议？
20米
如果每隔5米栽一棵树，需要几棵树呢？
两端都种
20÷5=4
4+1=5（棵）
知识讲解
难点突破
两端都不种
20÷5=4
4-1=3（棵）
知识讲解
难点突破
知识整理
两端都不栽：棵数
=
间隔数-1
两端都栽：棵数
=
间隔数+1
只种一端
20÷5=4（棵）
知识讲解
难点突破
只种一端
20÷5=4（棵）
知识讲解
难点突破
解决一端栽另一端不栽的植树问题的解题思路：
计算规律
本节课的思维方式：化繁为简
逆向推导
棵数
=
间隔数
在一条全长2千米的街道两旁安装节能路灯两端也要安装，每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40（段）
40+1=41（座）
41×2=82（座）
答：一共需要安装82座节能路灯。
课堂练习
难点巩固
小结
两端都种
棵树=间隔数+1
只种一端
棵树=间隔数
两端都不种
棵树=间隔数-1(共18张PPT)
植树问题
让我们一起留意一下身边的数学吧！
身边处处有数学！
3个手指间有2个间隔。
3个手指间有几个间隔？
4个手指间有几个间隔？
4个手指间有3个间隔。
5个手指间有几个间隔？
5个手指间有4个间隔。
5个手指间有几个间隔呢？
人民大会堂前有几根柱子？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
人民大会堂前有12根柱子。
12根柱子间有几个间隔？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12根柱子间有11个间隔。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
对吗？检验一下。
每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
探究新知
1
解法探究
同学们在全长10
米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？
间隔数：
2
树的棵数：
线段图
5米
5米
开端
终端
3
同学们在全长12米的小路一边植树，每间隔3米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？
间隔数：
4
树的棵数：
线段图
3米
开端
终端
5
3米
3米
3米
同学们在全长20
米的小路一边植树，每间隔4米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？
间隔数：
5
树的棵数：
线段图
4米
4米
4米
4米
4米
开端
终端
6
间隔数
植树棵数
2
3
4
5
12
N
（两端要栽）
树的棵数
=
间隔数
1
99
小结：
5
6
13
100
N+1
同学们在全长375米的小路一边植树，每间隔
5
米栽一棵。
一共要栽多少棵？
（两端要栽）
两端要栽
375÷5+1=
76
(棵)
答：一共要栽76棵树。
同学们在全长10
米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？
间隔数：
2
树的棵数：
树的棵数
=
间隔数
1
线段图
5米
5米
开端
终端
1
同学们在全长10
米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？
间隔数：
5
树的棵数：
树的棵数
=
间隔数
1
线段图
2米
2米
2米
2米
2米
开端
终端
4
小结
两端要栽
两端不栽
树的棵数
=
间隔数
1
树的棵数
=
间隔数
1
红星街道长1000米，在街道一旁从头到尾安装路灯，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条街道一共安装了多少盏路灯吗？
巩
固
练
习
两头要装：
分析：从头到尾表示两头要装的情况。
1000÷20+1=
51
（盏）
答：一共安装了51盏路灯。
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵）
答：一共要栽7棵树。
做完后，可以画线
段图验证一下。
两棵大树之间相距160米，园林部门计划在两棵大树中间均匀地补栽39棵小树，每两棵小树之间相距多少米？
拓
展
延
伸
间隔数：
分析：因为是在两棵大树之间栽小树，所以两端不必再栽树。所以栽树的棵数比间隔数少1。
39+1=40（段）
答：每两棵小树之间距4米。
160÷40=4（米）
应用规律
解决问题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长(
)米。
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有(
)条石灰线。
A、17
B、16
C、15
D、14
A、8
B、7
C、6
D、5
c
D
今天我们学过了什么内容？
植树问题：
一、两端都栽
二、只栽一端
三、两端都不栽
