六年级上册数学教案-2.3 圆的面积公式推导 西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-2.3 圆的面积公式推导 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 39.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-17 09:47:00 | ||
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文档简介
《圆的面积公式的推导》教学设计
目标确定的依据：
1.基于课程标准的思考
《数学课程标准（2011版）》有关本课的的要求是：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
2.教材分析
在此之前,学生已经学过了圆的周长,弧长等有关概念、公式,在这个基础上,学好本节课,掌握圆的面积公式和有关计算，为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定了基础。特别是在面积的推导过程中,渗透培养了学生的转化和极限的数学思想。
3．学情分析
学习此知识之前，学生已初步认识了圆，理解了面积的含义，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。
学习目标
1、能说出圆的面积转化的过程, 通过仔细观察和动手操作体会转化思想、极限思想。
2、能够利用公式进行圆的面积计算。
重难点
重点 圆的面积的推导过程,利用公式进行圆的面积计算。
难点 理解圆面积公式的推导过程。
评价任务
1、参与到小组活动中，在小组内说一说圆的面积的转化过程,动手操作圆的面积的转化过程；
2、能正确计算“做一做”，并独立完成达标测评。
教学准备?
多媒体课件、 圆的平面图形、圆的面积计算公式演示模型等。
教学过程
一、情境导入
1、出示情境图，学生收集信息。
提问：求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积？
2、新课导入
今天这节课，我们就来探索圆的面积。?
3、学生朗读本节课的学习目标，重难点。
二、展示知识链接环节
在学习新知识之前，我们先来展示一下预习结果：
1、已知一个圆的半径是r cm，它的周长是 cm，那么这个圆周长的一半是 cm。
2、说一说什么是圆的面积。
3、找学生到白板前摸一摸圆的面积。
三、动手操作，探索新知
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
那大家还记得梯形和三角形的面积是怎么推导出来的吗? （ 剪拼法 ）（课件演示）。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。 我们在推导这些图形的面积计算公式时，是把这些图形转化成学过的图形，从而推导出计算公式。
师：转化是我们在解决数学问题的过程中常用的一种的方法。今天，我们能不能用这种方法把圆转化成已学过的图形从而推导出圆的面积的计算公式呢？我们来试一试。
2、推导圆的面积的计算公式
（1）学生分小组展示剪拼结果。
（2）交流汇报。
①学生汇报剪拼过程,同时教师贴示。
②演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆沿着直径来切，平均分成16份，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。
师：如果把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（课件演示）。
师：大家想象一下，如果再继续分下去，随着等分份数的不断增加，你会有什么发现吗？
A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近等腰三角形。
师：同学们想象一下，如果把这个圆继续分下去，64等份、128等份、256等份……一直这样下去分成很多很多个等份，拼成的图形就会怎样？
生：就会变成真正的长方形。
??看模型演示后，讨论以下问题
（1）大家把圆拼成近似的长方形后，它们的面积有没有改变？
转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变。
（2）转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。
（3）小组内说一说圆的面积的转化过程，并总结。
因为长方形的面积=（ ）×（ ）
所以圆的面积=（ ）×( )
=（ ）×( )
=（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式是
（4）齐读公式，在计算过程中应先算什么？强调先求r2=r×r(表示两个r相乘)。
观察公式说一说，计算圆的面积只要知道什么条件就可以了？如果已知直径或周长怎么办？
四、应用新知，巩固理解
填空：
把一个圆片纸片剪成32等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的（ ）相当于圆（ ）的一半，它的（ ）相当于圆的（ ），所以圆的面积公式是（ ）。
五、课堂小结
谈谈自己的学习收获及感悟：
本节课我收获了：
这节课我们不仅学习了有关圆的面积的知识，还发现数学知识并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。
六、达标测评（习 题）
1、一个圆环，外圆的半径是6分米，内圆的半径是4分米，它的面积是多少?
2、一个圆环，外圆的直径是6分米，内圆的直径是4分米，它的面积是多少?
3、一个圆环，外圆的半径是6分米，内圆的直径是4分米，它的面积是多少?
4、一个圆环，外圆的半径是6分米，环宽4分米，它的面积是多少?
5、社区有一个半径是6米的圆形舞台，由于演出的需要，现在把舞台周围加宽1米，现在的舞台面积增加了多少平方米？
6、（思维拓展）一片草地上，绳长5米，拴在一个点的羊，能吃到多大面积的草？
板书设计
?
圆的面积
圆的面积=近似长方形的面积
长方形的面积? =? 长?? ×? 宽
圆的面积? = πr? ×?? r
= πr2?????????
《圆的面积公式的推导》教学设计
李 文 娜
巩义市回郭镇清中小学
目标确定的依据：
1.基于课程标准的思考
《数学课程标准（2011版）》有关本课的的要求是：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
2.教材分析
在此之前,学生已经学过了圆的周长,弧长等有关概念、公式,在这个基础上,学好本节课,掌握圆的面积公式和有关计算，为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定了基础。特别是在面积的推导过程中,渗透培养了学生的转化和极限的数学思想。
3．学情分析
学习此知识之前，学生已初步认识了圆，理解了面积的含义，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。
学习目标
1、能说出圆的面积转化的过程, 通过仔细观察和动手操作体会转化思想、极限思想。
2、能够利用公式进行圆的面积计算。
重难点
重点 圆的面积的推导过程,利用公式进行圆的面积计算。
难点 理解圆面积公式的推导过程。
评价任务
1、参与到小组活动中，在小组内说一说圆的面积的转化过程,动手操作圆的面积的转化过程；
2、能正确计算“做一做”，并独立完成达标测评。
教学准备?
多媒体课件、 圆的平面图形、圆的面积计算公式演示模型等。
教学过程
一、情境导入
1、出示情境图，学生收集信息。
提问：求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积？
2、新课导入
今天这节课，我们就来探索圆的面积。?
3、学生朗读本节课的学习目标，重难点。
二、展示知识链接环节
在学习新知识之前，我们先来展示一下预习结果：
1、已知一个圆的半径是r cm，它的周长是 cm，那么这个圆周长的一半是 cm。
2、说一说什么是圆的面积。
3、找学生到白板前摸一摸圆的面积。
三、动手操作，探索新知
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
那大家还记得梯形和三角形的面积是怎么推导出来的吗? （ 剪拼法 ）（课件演示）。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。 我们在推导这些图形的面积计算公式时，是把这些图形转化成学过的图形，从而推导出计算公式。
师：转化是我们在解决数学问题的过程中常用的一种的方法。今天，我们能不能用这种方法把圆转化成已学过的图形从而推导出圆的面积的计算公式呢？我们来试一试。
2、推导圆的面积的计算公式
（1）学生分小组展示剪拼结果。
（2）交流汇报。
①学生汇报剪拼过程,同时教师贴示。
②演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆沿着直径来切，平均分成16份，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。
师：如果把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（课件演示）。
师：大家想象一下，如果再继续分下去，随着等分份数的不断增加，你会有什么发现吗？
A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近等腰三角形。
师：同学们想象一下，如果把这个圆继续分下去，64等份、128等份、256等份……一直这样下去分成很多很多个等份，拼成的图形就会怎样？
生：就会变成真正的长方形。
??看模型演示后，讨论以下问题
（1）大家把圆拼成近似的长方形后，它们的面积有没有改变？
转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变。
（2）转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。
（3）小组内说一说圆的面积的转化过程，并总结。
因为长方形的面积=（ ）×（ ）
所以圆的面积=（ ）×( )
=（ ）×( )
=（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式是
（4）齐读公式，在计算过程中应先算什么？强调先求r2=r×r(表示两个r相乘)。
观察公式说一说，计算圆的面积只要知道什么条件就可以了？如果已知直径或周长怎么办？
四、应用新知，巩固理解
填空：
把一个圆片纸片剪成32等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的（ ）相当于圆（ ）的一半，它的（ ）相当于圆的（ ），所以圆的面积公式是（ ）。
五、课堂小结
谈谈自己的学习收获及感悟：
本节课我收获了：
这节课我们不仅学习了有关圆的面积的知识，还发现数学知识并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。
六、达标测评（习 题）
1、一个圆环，外圆的半径是6分米，内圆的半径是4分米，它的面积是多少?
2、一个圆环，外圆的直径是6分米，内圆的直径是4分米，它的面积是多少?
3、一个圆环，外圆的半径是6分米，内圆的直径是4分米，它的面积是多少?
4、一个圆环，外圆的半径是6分米，环宽4分米，它的面积是多少?
5、社区有一个半径是6米的圆形舞台，由于演出的需要，现在把舞台周围加宽1米，现在的舞台面积增加了多少平方米？
6、（思维拓展）一片草地上，绳长5米，拴在一个点的羊，能吃到多大面积的草？
板书设计
?
圆的面积
圆的面积=近似长方形的面积
长方形的面积? =? 长?? ×? 宽
圆的面积? = πr? ×?? r
= πr2?????????
《圆的面积公式的推导》教学设计
李 文 娜
巩义市回郭镇清中小学