六年级上册数学教案-4.3 圆的面积公式冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.3 圆的面积公式冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 34.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-17 09:30:34 | ||
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文档简介
圆的面积公式
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第47～49页。
教学目标：
1.经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。
2.理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
3.体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，获得转化和无限分割等的数学思想。
课前准备：两种图案的飞镖板；平均分成16份、32份的圆形纸片、胶棒；剪拼飞镖板、圆形课件。
教学重点：学会圆的面积公式的应用并计算。
教学难点：学会圆的面积公式的推导。
教学过程：
一、新课导入
1.展示圆形飞镖板，让学生观察，说一说发现了什么。
师：同学们，看！这是什么？
生：飞镖板。
师：对，就是一个飞镖板。观察这个飞镖板，你发现了什么？
学生可能会说：
●飞镖板是圆形的。
●飞镖板上用不同的颜色分成不同的区域。
……
师：谁知道飞镖板上不同的区域有什么作用？或者说，投镖的规则是什么？
学生可能说：
（1）飞镖板上不同的区域，代表不同的分值。
（2）投中中心圆的分值最大，越往外分值越小。
……
二、估算面积
1.教师告诉学生飞镖板的半径，提出：利用三角形的面积能估算出飞镖板的面积吗？怎样估算？学生回答后，再讨论怎样估算一个小三角形的面积。
师：老师告诉你们，这个飞镖板的半径是10厘米。
板书：r=10cm
师：飞镖板可以看作20个近似的小三角形。那么，利用三角形的面积能估算出这个飞镖板的面积吗？谁来说一说怎样估算？
生：先估算一个小三角形的面积，再算20个小三角形的面积。
师：说得对。谁知道怎样估算每个小三角形的面积？
生：把圆的半径看作小三角形的高，把周长除以20看作小三角形的底，利用三角形面积公式计算。
如果学生说不完整，教师参与交流或引导
学生试算，教师巡视，指导学有所困的同学。
师：谁来说说估算时你是怎样想的？结果是多少？
生：我把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成的图形，每个小三角形的底约是周长的，高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长，再求出一个小三角形的面积，然后求出20个小三角形的面积。
学生说算式，教师板书。
飞镖板周长：
2×3.14×10=62.8（厘米）
小三角形面积：
62.8××10÷2=15.7（平方厘米）
飞镖板面积：15.7×20=314（平方厘米）
2.教师介绍把圆形剪拼成一个近似长方形然后估算的方法，边讲边用课件显示。师生共同完成计算。
师：同学们利用飞镖板的特殊图案和三角形的面积估算出了它的面积，很好！老师有一种比较简单的估算方法，请同学们看一看。
教师利用课件，边说边操作。
师：把飞镖板模型剪开，拼成近似的长方形，它的长约为圆周长的一半，高可近似地看作半径，然后求出这个近似长方形的面积。根据拼成的这个近似长方形，大家估算一下，这个飞镖板的面积大约是多少平方厘米？
学生说，教师板书：
周长的=62.8÷2=31.4（厘米）
飞镖标板的面积：31.4×10=314（平方厘米）
让学生观察估算的结果，说一说有什么发现
师：观察两种方法估算的面积，你发现了什么？
生：老师估算的结果和我们算的一样。
生2：这样把图形剪拼成近似长方形估算简便。
三、探索公式
1.教师谈话，提出“用把圆剪拼成近似长方形的方法探索圆面积公式”的要求，并板书课题。
师：刚才，我们根据这个圆形飞镖板的特点，把飞镖板剪开拼成近似的长方形，估算出了圆型飞镖板的面积。那么，如何求任意一个圆的面积呢？今天，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积的计算公式。
板书课题：圆面积的计算公式
要求学生以小组为单位，利用老师准备的圆形纸片把其分别平均分成16份和32份，再拼成近似的长方形。
师：在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片，老师已经把它们分别平均分成了16份和32份，请小组同学把它分别剪开，然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。
学生动手操作，教师巡视指导。
3.交流、展示学生拼出的近似长方形。然后，教师用课件演示剪拼的过程。
师：观察拼出的这两个近似的长方形，你发现哪一个更接近长方形？
生：我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更像长方形。
师：同学们想一想，如果把圆平均分成64份、128份或更多的份，拼出的图形会怎样？
生：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
师：大家都同意这个意见吗？
生：同意。
提出：拼出的长方形和圆有什么关系？学生讨论清楚后，教师总结推导出圆的面积=。
课件演示把圆平均分成64份。
师：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。我们可以假设，把圆平均分成更多的份，拼成一个圆，现在，请同学们讨论一下：拼出的长方形和圆有什么关系？
学生可能会说：
（1）拼出的长方形的面积等于圆的面积。
（2）拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。
（3）拼出的长方形的宽相当于圆的半径。
师：如果，我们用C表示圆的周长，长方形的长就可以用表示，长方形的宽用r表示（边说边在圆上标出来），根据长方形的面积公式可以推导出圆的面积公式。
这样想：因为拼成长方形的面积相当于圆的面积，拼成长方形的宽相当于圆的半径r，长方形的长相当于圆周长的一半。长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=×r 。
教师边说边板书：
长方形面积=长×宽
圆的面积=×r
6.教师提出：如果用2πr代替公式的周长C，先推导出：圆面积=。然后说明用S表示圆的面积，总结出公式：。最后说一说知道什么就能计算圆的面积。
师：我们已经知道圆的周长c等于2πr,如果，圆的面积公式中的C用2πr代替，想一想，圆的面积公式还可以写成什么？
学生说，教师板书：
圆的面积=×r=πrr=πr ?
师：同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式怎样用字母表示呢？
生：S=πr ?
师：我们已经总结出了圆面积的计算公式。大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢？
生1：只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。
生2：知道直径也能求出圆的面积
四、尝试应用
让学生利用圆面积公式计算飞镖板的面积。
教师拿出飞镖版实物。
师：教师告诉你们，这个飞镖版的半径是20cm，现在请同学们用公式计算出这个飞镖板的面积。
学生尝试计算，找一人板演，然后全班订正。
五、课堂练习
1.练一练第1题，提示学生注意题中所给的条件，再独立完成计算。
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第47～49页。
教学目标：
1.经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。
2.理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
3.体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，获得转化和无限分割等的数学思想。
课前准备：两种图案的飞镖板；平均分成16份、32份的圆形纸片、胶棒；剪拼飞镖板、圆形课件。
教学重点：学会圆的面积公式的应用并计算。
教学难点：学会圆的面积公式的推导。
教学过程：
一、新课导入
1.展示圆形飞镖板，让学生观察，说一说发现了什么。
师：同学们，看！这是什么？
生：飞镖板。
师：对，就是一个飞镖板。观察这个飞镖板，你发现了什么？
学生可能会说：
●飞镖板是圆形的。
●飞镖板上用不同的颜色分成不同的区域。
……
师：谁知道飞镖板上不同的区域有什么作用？或者说，投镖的规则是什么？
学生可能说：
（1）飞镖板上不同的区域，代表不同的分值。
（2）投中中心圆的分值最大，越往外分值越小。
……
二、估算面积
1.教师告诉学生飞镖板的半径，提出：利用三角形的面积能估算出飞镖板的面积吗？怎样估算？学生回答后，再讨论怎样估算一个小三角形的面积。
师：老师告诉你们，这个飞镖板的半径是10厘米。
板书：r=10cm
师：飞镖板可以看作20个近似的小三角形。那么，利用三角形的面积能估算出这个飞镖板的面积吗？谁来说一说怎样估算？
生：先估算一个小三角形的面积，再算20个小三角形的面积。
师：说得对。谁知道怎样估算每个小三角形的面积？
生：把圆的半径看作小三角形的高，把周长除以20看作小三角形的底，利用三角形面积公式计算。
如果学生说不完整，教师参与交流或引导
学生试算，教师巡视，指导学有所困的同学。
师：谁来说说估算时你是怎样想的？结果是多少？
生：我把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成的图形，每个小三角形的底约是周长的，高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长，再求出一个小三角形的面积，然后求出20个小三角形的面积。
学生说算式，教师板书。
飞镖板周长：
2×3.14×10=62.8（厘米）
小三角形面积：
62.8××10÷2=15.7（平方厘米）
飞镖板面积：15.7×20=314（平方厘米）
2.教师介绍把圆形剪拼成一个近似长方形然后估算的方法，边讲边用课件显示。师生共同完成计算。
师：同学们利用飞镖板的特殊图案和三角形的面积估算出了它的面积，很好！老师有一种比较简单的估算方法，请同学们看一看。
教师利用课件，边说边操作。
师：把飞镖板模型剪开，拼成近似的长方形，它的长约为圆周长的一半，高可近似地看作半径，然后求出这个近似长方形的面积。根据拼成的这个近似长方形，大家估算一下，这个飞镖板的面积大约是多少平方厘米？
学生说，教师板书：
周长的=62.8÷2=31.4（厘米）
飞镖标板的面积：31.4×10=314（平方厘米）
让学生观察估算的结果，说一说有什么发现
师：观察两种方法估算的面积，你发现了什么？
生：老师估算的结果和我们算的一样。
生2：这样把图形剪拼成近似长方形估算简便。
三、探索公式
1.教师谈话，提出“用把圆剪拼成近似长方形的方法探索圆面积公式”的要求，并板书课题。
师：刚才，我们根据这个圆形飞镖板的特点，把飞镖板剪开拼成近似的长方形，估算出了圆型飞镖板的面积。那么，如何求任意一个圆的面积呢？今天，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积的计算公式。
板书课题：圆面积的计算公式
要求学生以小组为单位，利用老师准备的圆形纸片把其分别平均分成16份和32份，再拼成近似的长方形。
师：在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片，老师已经把它们分别平均分成了16份和32份，请小组同学把它分别剪开，然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。
学生动手操作，教师巡视指导。
3.交流、展示学生拼出的近似长方形。然后，教师用课件演示剪拼的过程。
师：观察拼出的这两个近似的长方形，你发现哪一个更接近长方形？
生：我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更像长方形。
师：同学们想一想，如果把圆平均分成64份、128份或更多的份，拼出的图形会怎样？
生：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
师：大家都同意这个意见吗？
生：同意。
提出：拼出的长方形和圆有什么关系？学生讨论清楚后，教师总结推导出圆的面积=。
课件演示把圆平均分成64份。
师：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。我们可以假设，把圆平均分成更多的份，拼成一个圆，现在，请同学们讨论一下：拼出的长方形和圆有什么关系？
学生可能会说：
（1）拼出的长方形的面积等于圆的面积。
（2）拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。
（3）拼出的长方形的宽相当于圆的半径。
师：如果，我们用C表示圆的周长，长方形的长就可以用表示，长方形的宽用r表示（边说边在圆上标出来），根据长方形的面积公式可以推导出圆的面积公式。
这样想：因为拼成长方形的面积相当于圆的面积，拼成长方形的宽相当于圆的半径r，长方形的长相当于圆周长的一半。长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=×r 。
教师边说边板书：
长方形面积=长×宽
圆的面积=×r
6.教师提出：如果用2πr代替公式的周长C，先推导出：圆面积=。然后说明用S表示圆的面积，总结出公式：。最后说一说知道什么就能计算圆的面积。
师：我们已经知道圆的周长c等于2πr,如果，圆的面积公式中的C用2πr代替，想一想，圆的面积公式还可以写成什么？
学生说，教师板书：
圆的面积=×r=πrr=πr ?
师：同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式怎样用字母表示呢？
生：S=πr ?
师：我们已经总结出了圆面积的计算公式。大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢？
生1：只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。
生2：知道直径也能求出圆的面积
四、尝试应用
让学生利用圆面积公式计算飞镖板的面积。
教师拿出飞镖版实物。
师：教师告诉你们，这个飞镖版的半径是20cm，现在请同学们用公式计算出这个飞镖板的面积。
学生尝试计算，找一人板演，然后全班订正。
五、课堂练习
1.练一练第1题，提示学生注意题中所给的条件，再独立完成计算。