2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册课后作业：7.3 万有引力的成就（质量与密度的计算）word版含答案

7-3
万有引力的成就（质量与密度的计算）
课后作业
1、2020年12月3日，嫦娥五号上升器（如图）携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。若环月轨道可近似为圆轨道，已知轨道半径为r，上升器在环月轨道运行的速度大小为v，万有引力常量为G，则月球的质量为（　　）
A.
B.
C.
D.
2、利用下列那组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）（　　）
A.
不考虑地球自转，已知地球的半径R
B.
已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
C.
已知地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度v和半径r
D.
已知地球的半径R和卫星近地绕地球做匀速圆周运动的角速度
3、2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，月球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A.
“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B.
“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/s
C.
月球表面的重力加速度g=
D.
月球的密度为ρ=
4、已知月球的半径为
R，月球表面的重力加速度为
g，引力常量为
G，“嫦娥四号”离月球中心的距
离为
r，绕月周期为
T。根据以上信息可求出（　　）
A.
“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B.
“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C.
月球的平均密度为
D.
月球的平均密度为
5、2017年4月20日，中国第一艘货运飞船搭乘长征七号火箭发射升空，4月22日与天宫二号交会对接形成组合体，27日完成首次推进剂在轨补加试验，填补了中国航天的一个空白．6月15日18时28分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成了第二次推进剂在轨补加试验（俗称太空加油），进一步验证了这一关键技术的可靠性，若已知“货运飞船”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，则
A.
可求出地球的质量
B.
不可求出地球的平均密度
C.
可求出组合体做圆周运动的线速度
D.
可求出组合体受到地球的万有引力
6、2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式，测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A.
“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B.
“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9
km/s
C.
月球表面重力加速度
D.
月球的密度为
7、一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T.假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α=30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为(
)
A.
B.
C.
D.
8、2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为（　　）
A.
B.
C.
D.
9、地球绕太阳和月球绕地球均看做匀速圆周运动，若已知地球的半径R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，月球绕地球的速度为v，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A.
太阳的质量
B.
地球的质量
C.
月球的质量
D.
地球的密度
10、假设“嫦娥五号”轨道舱绕月球飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知轨道舱运动的周期是地球同步卫星运动周期的m倍，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，由此可得地球的平均密度与月球的平均密度之比为（　　）
A.
B.
C.
D.
11、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A.
B.
C.
D.
12、组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图象可能正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
13、年月日，嫦娥五号成功返回，标志着中国全面掌握无人地月往返系列技术。已知地球半径为月球半径的倍，地球质量为月球质量的倍。若探测器在地球表面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为。忽略星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升的最大高度为（　　）
A.
B.
C.
D.
14、在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则（
）
A.
M与N的密度相等
B.
Q的质量是P的3倍
C.
Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.
Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
15、我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知万有引力常量，你可以完成以下哪项工作（　　）
A.
测出一个石块在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重量
B.
测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量
C.
从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度
D.
测出飞船贴近月球表而绕月球做匀速圆周运动的周期求出月球的平均密度
16、地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量计算出来的地球平均密度是（　　）
A.
B.
C.
D.
17、有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）（　　）
A.
B.
4倍
C.
16倍
D.
64倍
18、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为，地球表面重力加速度为，设该星球表面的重力加速度为，空气阻力不计。则（
）
A.
B.
C.
D.
19、据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少（地球表面重力加速度g＝10m/s2）（　　）
A.
40kg
B.
50kg
C.
60kg
D.
30kg
20、一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，引力常量为G，若不考虑星球自转的影响，求：（最后结果必须用题中已知物理量表示）
（1）小球抛出的初速度vo
（2）该星球表面的重力加速度g
（3）该星球的质量M
（4）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，它的运行周期为T，求飞船距离星球表面高度H
7-3
万有引力的成就（质量与密度的计算）
课后作业
1、2020年12月3日，嫦娥五号上升器（如图）携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。若环月轨道可近似为圆轨道，已知轨道半径为r，上升器在环月轨道运行的速度大小为v，万有引力常量为G，则月球的质量为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据
解得月球的质量
2、利用下列那组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）（　　）
A.
不考虑地球自转，已知地球的半径R
B.
已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
C.
已知地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度v和半径r
D.
已知地球的半径R和卫星近地绕地球做匀速圆周运动的角速度
【答案】BD
【解析】A．利用重力等于万有引力得
则
要求得地球质量还应知道地球表面处的重力加速度，故A错误；
B．由万有引力提供向心力得
且由圆周运动知识得
联立两式可求得地球质量，故B正确；
C．地球绕太阳做匀速圆周运动时，中心天体为太阳，则无法求得地球的质量，故C错误；
D．由万有引力提供向心力得
得
故D正确。
3、2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，月球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A.
“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B.
“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/s
C.
月球表面的重力加速度g=
D.
月球的密度为ρ=
【答案】D
【解析】A．在“嫦娥四号”着陆前的时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故A错误；
B．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故B错误；
C．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即
mg=m
解得
g=
故C错误；
D．“嫦娥四号”近月卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
得月球质量
M=
又
M=
月球的密度
ρ=
故D正确。
4、已知月球的半径为
R，月球表面的重力加速度为
g，引力常量为
G，“嫦娥四号”离月球中心的距
离为
r，绕月周期为
T。根据以上信息可求出（　　）
A.
“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B.
“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C.
月球的平均密度为
D.
月球的平均密度为
【答案】BD
【解析】AB．根据
则有
GM＝R2g
“嫦娥四号”绕月运行时
解得
联立解得
故A错误，B正确；
CD．“嫦娥四号”绕月运行时有
解得
故C错误，D正确。
5、2017年4月20日，中国第一艘货运飞船搭乘长征七号火箭发射升空，4月22日与天宫二号交会对接形成组合体，27日完成首次推进剂在轨补加试验，填补了中国航天的一个空白．6月15日18时28分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成了第二次推进剂在轨补加试验（俗称太空加油），进一步验证了这一关键技术的可靠性，若已知“货运飞船”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，则
A.
可求出地球的质量
B.
不可求出地球的平均密度
C.
可求出组合体做圆周运动的线速度
D.
可求出组合体受到地球的万有引力
【答案】AC
【解析】A．根据题意可知，组合体的角速度
根据万有引力提供向心力可知
所以可求出地球质量
故A正确；
B．在地球表面
则
则地球体积及密度
故B错误
C．线速度可知，可求出组合体做圆周运动的线速度，故C正确；
D．因为组合体的质量未知，所以无法求出组合体受到的万有引力，故D错误。
故选AC。
6、2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式，测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A.
“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B.
“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9
km/s
C.
月球表面重力加速度
D.
月球的密度为
【答案】C
【解析】A．在“嫦娥四号”着陆前的时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故A错误；
B．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度7.9
km/s，故B错误；
C．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即：
得
故C正确；
D．“嫦娥四号”近月环绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
得月球质量
月球的密度
故D错误。
7、一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T.假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α=30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】以M表示火星的质量，r0表示火星的半径，g′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有：
=mr0
在火星表面有：
G=m′g′
由题意知平抛小球速度的偏转角为60°，则：
联立以上各式解得：
故B正确，ACD错误。
8、2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据卫星绕月球做圆周运动的向心力等于万有引力，则
解得
9、地球绕太阳和月球绕地球均看做匀速圆周运动，若已知地球的半径R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，月球绕地球的速度为v，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A.
太阳的质量
B.
地球的质量
C.
月球的质量
D.
地球的密度
【答案】AD
【解析】A．地球绕太阳做圆周运动，则
解得
选项A正确；
B．月球绕地球做圆周运动，则
解得
其中T3为月球绕地球运转的周期，选项B错误；
C．根据题中条件不能确定月球的质量，选项C错误；
D．月球绕地球做圆周运动，则
且地球的密度
解得
选项D正确。
10、假设“嫦娥五号”轨道舱绕月球飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知轨道舱运动的周期是地球同步卫星运动周期的m倍，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，由此可得地球的平均密度与月球的平均密度之比为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】对地球同步卫星，有
且
解得
同理，对月球的轨道舱，有
且
解得
联立解得
A正确。
11、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据G=mg，所以
，根据万有引力提供向心力得：
解得：
，故选B.
12、组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图象可能正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】星球恰好不解体时，赤道物体受引力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律
质量为
联立解得
即ω2与ρ成正比，故B正确，ACD错误。
13、年月日，嫦娥五号成功返回，标志着中国全面掌握无人地月往返系列技术。已知地球半径为月球半径的倍，地球质量为月球质量的倍。若探测器在地球表面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为。忽略星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升的最大高度为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设月球的重力加速度为，在月球上抛物体上升的高度为，忽略星球自转的影响，则根据，可得
在地球上上升的高度
在月球上上升的高度
解得
14、在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则（
）
A.
M与N的密度相等
B.
Q的质量是P的3倍
C.
Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.
Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【解析】A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度．根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量．又因为：，联立得．故两星球的密度之比为：，故A正确；
B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；
C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；
D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；
15、我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知万有引力常量，你可以完成以下哪项工作（　　）
A.
测出一个石块在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重量
B.
测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量
C.
从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度
D.
测出飞船贴近月球表而绕月球做匀速圆周运动的周期求出月球的平均密度
【答案】AD
【解析】A．根据
得
则月球表面上该石块的重量
G=mg=m
故A正确；
B．一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，同样有竖直方向
得
又根据任意一星球表面物体重力等于万有引力
G=mg
得
因不知道月球半径，则求不出月球的质量，故B错误；
C．从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，只能大体测出月球上石头的密度，但月球密度不一定与月球上石头的密度相同，故C错误；
D．由万有引力提供向心力得：
得：
又M=ρπR3，联立解得：
故D正确。
16、地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量计算出来的地球平均密度是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据在地球表面万有引力等于重力有
解得
则
17、有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）（　　）
A.
B.
4倍
C.
16倍
D.
64倍
【答案】D
【解析】设在星球表面处有一质量为m的物体，由
可得
由于表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，密度跟地球密度相同，因此此星球的半径是地球半径的4倍，又
可推得，此星球质量是地球质量的64倍。
18、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为，地球表面重力加速度为，设该星球表面的重力加速度为，空气阻力不计。则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】AB．由速度变化的对称性知，竖直上抛的小球在空中运动时间
因此得
B错误A正确；
CD．由
得
C错误D正确。
19、据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少（地球表面重力加速度g＝10m/s2）（　　）
A.
40kg
B.
50kg
C.
60kg
D.
30kg
【答案】A
【解析】在地球表面，万有引力等于重力
得
因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为
20、一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，引力常量为G，若不考虑星球自转的影响，求：（最后结果必须用题中已知物理量表示）
（1）小球抛出的初速度vo
（2）该星球表面的重力加速度g
（3）该星球的质量M
（4）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，它的运行周期为T，求飞船距离星球表面高度H
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。
【解析】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动
所以初速度
（2）小球在竖直方向是自由落体运动，所以
所有求得重力加速度
（3）假设在该星球表面一个质量为m的物体，重力近似等于万有引力
所以该星球的质量
（4）根据万有引力提供向心力得
联立解得
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