2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册课后作业：7.4 宇宙航行（卫星变轨、多行系统）word版含答案

7-4
宇宙航行（卫星变轨、多行系统）
课后作业
1、据报道，我国发射的“天问一号”探测器在2021年2月10被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道1，2月20日再次实施近火星轨道调整，进入椭圆轨道Ⅱ，探测器运行过程简化如图。则下列说法正确的是（　　）
A.
探测器在A点加速才能被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道Ⅰ
B.
探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的速度大于经过A点的速度
C.
探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的加速度小于轨道Ⅱ上正常运行时经过B点的
D.
探测器在轨道Ⅰ上的运行周期小于轨道Ⅱ上的运行周期
2、2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（　　）
A.
质量之积
B.
质量之和
C.
速率之和
D.
各自的自转角速度
3.已知月球半径为，月球表面的重力加速度为，假设“嫦娥四号”正在距月球表面高度为的圆形轨道Ⅰ上运动，如图所示。到达轨道的点点火变轨椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。对此过程下列说法正确的是（　　）
A.
“嫦娥四号”在点点火后，动能增加
B.
由已知条件不能求出“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的运行周期
C.
只有万有引力作用情况下，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过点的加速度
D.
“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为
4.两个星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，A的轨道半径大于B的轨道半径，两个星球的总质量为M，两个星球间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中错误的是（　　）
A.
星球A的质量一定小于星球B的质量
B.
星球A的线速度一定大于星球B的线速度
C.
两个星球间的距离L一定，M越大，T越大
D.
两个星球的总质量M一定，L越大，T越大
5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（　　）
A.
卫星在轨道2上经过Q点时的速率小于第一宇宙速度
B.
卫星变轨前后的机械能不等
C.
当中几个速度关系为：，但与的大小不好比较
D.
根据得出，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q时的加速度
6、2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启了我国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示，首先进入近地圆轨道Ⅰ，在点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ。已知近地圆轨道Ⅰ的半径为、椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，环月轨道Ⅲ的半径为，嫦娥五号在这三个轨道上正常运行的周期分别为、、，地球半径为，地球表面重力加速度为。忽略地球自转及太阳引力的影响，嫦娥五号（　　）
A.
在轨道Ⅰ上运行速度大于
B.
沿轨道Ⅱ从点到点飞行的时间为
C.
在轨道Ⅱ上点的加速度小于在轨道Ⅰ上的加速度
D.
在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运动半径及周期关系为
7、在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星。已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为m1和m2相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同平面内做匀速同周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知万有引力常量为G。m1的动能为Ek则m2的动能为
A.
B.
C.
D.
8、我国“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，计划于2021年5月择机实施降落，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆火星表面，火星车驶离着陆平台，开展巡视探测等工作，2021年2月“天问一号”到达火星，并完成了一系列的绕火星变轨，如图甲所示，现将绕火星轨道简化为如图乙所示，为近火点，则下列说法正确的是（　　）
A.
“天问一号”的发射速度大于第三宇宙速度
B.
“天问一号”从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需点火加速
C.
“天问一号”在轨道Ⅰ的周期比轨道Ⅱ的大
D.
“天问一号”经过两轨道切点时速度相同
9、所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示，星球A、B绕O点做匀速圆周运动的周期为T，其中A星球表面重力加速度为g，半径为R，A星球的自转忽略不计，B星球的质量为m，引力常量为G，则A、B两星球间的距离L可表示为（
）
A.
B.
C.
D.
10、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（
）
A.
B.
C.
D.
11、如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra：rb=1：4，则下列说法中正确的有（　　）
A.
a、b运动的周期之比为Ta：Tb=1：8
B.
a、b运动的周期之比为Ta：Tb=1：4
C.
从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D.
从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
12、宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心做匀速圆周运动，引力常量为G，则（
）
A.
每颗星做圆周运动的线速度为
B.
每颗星做圆周运动的角速度为
C.
每颗星做圆周运动的周期为
D.
每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
13、如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（　　）
A.
星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B.
每个星体匀速圆周运动的角速度均为
C.
若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D.
若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变
14、由多颗星体构成的系统，叫做多星系统．有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角形的中心．在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，则下列说法正确的是（
）
A.
A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为
B.
A、B两个星体之间的万有引力大小为
C.
A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
D.
A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为
15、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行．设每个星体的质量均为m．万有引力常量为G．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
7-4
宇宙航行（卫星变轨、多行系统）
课后作业
参考答案
1、据报道，我国发射的“天问一号”探测器在2021年2月10被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道1，2月20日再次实施近火星轨道调整，进入椭圆轨道Ⅱ，探测器运行过程简化如图。则下列说法正确的是（　　）
A.
探测器在A点加速才能被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道Ⅰ
B.
探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的速度大于经过A点的速度
C.
探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的加速度小于轨道Ⅱ上正常运行时经过B点的
D.
探测器在轨道Ⅰ上的运行周期小于轨道Ⅱ上的运行周期
【答案】B
【解析】A．探测器在A点需要减速才能被火星“捕获”进入环火椭圆轨道Ⅰ，选项A错误；
B．根据开普勒第二定律知探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点（近地点）的速度大于经过A点（远地点）的速度，选项B正确；
C．又根据知，探测器在轨道Ⅰ上经过B点的加速度等于轨道Ⅱ上经过B点的加速度，选项C错误；
D．由开普勒第三定律知探测器在轨道Ⅰ上的运行周期大于轨道Ⅱ上的运行周期，选项D错误。
2、2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（　　）
A.
质量之积
B.
质量之和
C.
速率之和
D.
各自的自转角速度
【答案】BC
【解析】AB．双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期），由万有引力等于向心力，可得
，
r1+r2=r=400km
联立解得
选项B正确A错误；
C．由可得
选项C正确；
D．不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
3.已知月球半径为，月球表面的重力加速度为，假设“嫦娥四号”正在距月球表面高度为的圆形轨道Ⅰ上运动，如图所示。到达轨道的点点火变轨椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。对此过程下列说法正确的是（　　）
A.
“嫦娥四号”在点点火后，动能增加
B.
由已知条件不能求出“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的运行周期
C.
只有万有引力作用情况下，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过点的加速度
D.
“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为
【答案】D
【解析】A．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的点点火进入近月轨道Ⅲ，要实现变轨应使“嫦娥四号”点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；
BD．设“嫦娥四号”在近月轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为，则
解得
轨道Ⅱ的半长轴，设周期为，根据开普勒第三定律可得
解得
故B错误，D正确；
C．只有万有引力作用的情况下，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过点的加速度与轨道Ⅲ上通过点的加速度相等，故C错误。
4.两个星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，A的轨道半径大于B的轨道半径，两个星球的总质量为M，两个星球间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中错误的是（　　）
A.
星球A的质量一定小于星球B的质量
B.
星球A的线速度一定大于星球B的线速度
C.
两个星球间的距离L一定，M越大，T越大
D.
两个星球的总质量M一定，L越大，T越大
【答案】C
【解析】A．双星的运行周期T相同，设A、B的轨道半径为r1、r2，引力作为向心力可得
可得
由题意可知A的轨道半径大于B的轨道半径，故A的质量小于B的质量，A正确，不符合题意；
B．由可知，A的轨道半径r1较大，故A的线速度v较大，B正确，不符合题意；
CD．两轨道半径满足
可得
代入A解析中的表达式可得
可知，两个星球间的距离L一定，M越大，T越小，两个星球的总质量M一定，L越大，T越大，C错误，符合题意，D正确，不符合题意。
5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（　　）
A.
卫星在轨道2上经过Q点时的速率小于第一宇宙速度
B.
卫星变轨前后的机械能不等
C.
当中几个速度关系为：，但与的大小不好比较
D.
根据得出，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q时的加速度
【答案】B
【解析】A．卫星在轨道1运行的速率即为第一宇宙速度，卫星从轨道1到轨道2要在Q点加速度，则卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于第一宇宙速度，故A错误；
B．卫星从轨道1到轨道2要点火加速，即将化学能转化机械能，机械能增大，故B正确；
C．卫星在轨道2上从P到Q，引力做正功，动能增大，速度也增大，卫星从轨道2上的P点点火加速进入轨道3，则
卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于在轨道1上的速率，由
得
可知，卫星在轨道1上的速率大于轨道3上的速率，所以
故C错误；
D．卫星在轨道1上经过Q点时和在轨道2上经过Q时距离地球一样远，由
得
则卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q时的加速度，由于卫星在轨道2上不是做圆周运动，则不能用进行分析，故D错误。
6、2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启了我国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示，首先进入近地圆轨道Ⅰ，在点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ。已知近地圆轨道Ⅰ的半径为、椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，环月轨道Ⅲ的半径为，嫦娥五号在这三个轨道上正常运行的周期分别为、、，地球半径为，地球表面重力加速度为。忽略地球自转及太阳引力的影响，嫦娥五号（　　）
A.
在轨道Ⅰ上运行速度大于
B.
沿轨道Ⅱ从点到点飞行的时间为
C.
在轨道Ⅱ上点的加速度小于在轨道Ⅰ上的加速度
D.
在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运动半径及周期关系为
【答案】B
【解析】A．在轨道Ⅰ上运行速度为
在地球表面有
解得
由于，所以在轨道Ⅰ上运行速度小于，则A错误；
B．沿轨道Ⅱ从点到点飞行的时间为，所以B正确；
C．在轨道Ⅱ上点的加速度等于在轨道Ⅰ上的加速度，所以C错误；
D．在Ⅰ、Ⅱ轨道上运动半径及周期关系为
但是在Ⅲ轨道上其中心天体为月球，则
所以D错误；
7、在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星。已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为m1和m2相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同平面内做匀速同周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知万有引力常量为G。m1的动能为Ek则m2的动能为
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】设两个行星的轨道半径分别为r1和r2，角速度为ω，由题意可知
r1+r2=L
?
对m1
解得
由于
所以
的动能为
把
代入解得
另外根据万有引力提供向心力得
得
所以
8、我国“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，计划于2021年5月择机实施降落，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆火星表面，火星车驶离着陆平台，开展巡视探测等工作，2021年2月“天问一号”到达火星，并完成了一系列的绕火星变轨，如图甲所示，现将绕火星轨道简化为如图乙所示，为近火点，则下列说法正确的是（　　）
A.
“天问一号”的发射速度大于第三宇宙速度
B.
“天问一号”从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需点火加速
C.
“天问一号”在轨道Ⅰ的周期比轨道Ⅱ的大
D.
“天问一号”经过两轨道切点时速度相同
【答案】C
【解析】A．“天问一号”的发射速度大于第一宇宙速度，小于第三宇宙速度，因为第三宇宙速度是逃逸速度，需要脱离太阳的束缚，所以A错误；
B．“天问一号”从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需点火减速，所以B错误；
C．根据周期公式
轨道半径越大，周期越大，所以“天问一号”在轨道Ⅰ的周期比轨道Ⅱ的大，则C正确；
D．根据卫星变轨规律可知，由低到高轨道，需要点火加速，由高到低轨道，需要点火减速，所以“天问一号”经过两轨道切点时速度不相同，则D错误；
9、所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示，星球A、B绕O点做匀速圆周运动的周期为T，其中A星球表面重力加速度为g，半径为R，A星球的自转忽略不计，B星球的质量为m，引力常量为G，则A、B两星球间的距离L可表示为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设A星球质量为M，到O点的距离为r1，B星球到O点的距离为r2，则有：
又因为
物体在A星球表面受到的重力等于万有引力，有：
联立解得：
选项A正确，BCD错误。
10、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有：
又，
联立以上各式可得
故当两恒星总质量变为，两星间距变为时，圆周运动的周期变为，B正确，ACD错误。
11、如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra：rb=1：4，则下列说法中正确的有（　　）
A.
a、b运动的周期之比为Ta：Tb=1：8
B.
a、b运动的周期之比为Ta：Tb=1：4
C.
从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D.
从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【答案】AD
【解析】AB．根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1：8，故A正确，B错误；
CD．设图示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<，b转动一周（圆心角为2π）的时间为Tb，则a、b相距最远时
（n=0，1，2，3……）
可知
n<6.75
n可取7个值；a、b相距最近时
（m=0，1，2，3……）
可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，故C错，D正确。
12、宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心做匀速圆周运动，引力常量为G，则（
）
A.
每颗星做圆周运动的线速度为
B.
每颗星做圆周运动的角速度为
C.
每颗星做圆周运动的周期为
D.
每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
【答案】ABC
【解析】由题图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径
由牛顿第二定律得
可解得
D错误，ABC正确。
13、如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（　　）
A.
星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B.
每个星体匀速圆周运动的角速度均为
C.
若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D.
若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变
【答案】BD
【解析】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得
可得
故B正确；
C．由牛顿第二定律可得
则可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可得
则可得，星体匀速圆周运动的线速度大小为
则若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。
14、由多颗星体构成的系统，叫做多星系统．有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角形的中心．在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，则下列说法正确的是（
）
A.
A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为
B.
A、B两个星体之间的万有引力大小为
C.
A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
D.
A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为
【答案】BC
【解析】A．A、B、C绕等边三角形的中心D做圆周运动，由几何关系知：它们的轨道半径为：
，故A错误；
B．根据万有引力公式，A、B两个星体之间的万有引力大小为，故B正确；
C．以A为研究对象，受到的合力为
，
根据牛顿第二定律，F=ma向，A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小：
，
故C正确；
D．根据合力提供向心力有：
，
得A、B、C星体做圆周运动的周期为：
，
故D错误．
15、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行．设每个星体的质量均为m．万有引力常量为G．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得，
解得v＝，
故周期T＝＝.
(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得
而角速度ω＝，
解得L＝.
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