六年级下册数学教案 -鸡兔同笼 西师大版

鸡兔同笼（画图法）教学设计

教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用画图方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：尝试用画图的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解用画图的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学准备：练习纸，课件
教学过程：
一、创设情境，引出问题
课前谈话
今天我们要上一节特别的数学课——数学美术课，猜一猜，数学美术课与真正的美术课有什么不同？（画画是为了解决我们遇到的数学问题）。这节课我们就要来这样尝试一下，你们愿意吗？那我们就开始上课吧
1、用同学们都喜欢的综艺节目《奔跑吧，兄弟》激趣引入。
2、引出古今趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：谁能够模仿古人，把这道题给读一读？（说明：雉指鸡）我们今天一起研究的就是中国古代的数学趣题“鸡兔同笼”。
二、探索拓展，整理归纳
（一）画图体验
1、那就让我们来看看这道难题吧。（点击空白处课件出示题目，画外音读题：题目是这样的——鸡兔同笼，共5个头，14条腿，你知道鸡有几只，兔有几只吗？
2、笼子里到底有几只鸡、几只兔呢？就让我们用画图的方法来试着解决这个问题吧。请每一位小朋友先开动脑筋想一想，你打算怎样来画鸡和兔？（稍停顿） 怎样画才能把它们画得简单一点，方便我们在数学课中使用呢？（稍候片刻） 想好了那就开始在纸上动手画，比一比哪些同学最先完成任务。（学生在白纸上动手画一画，教师巡视，并选好要展示的画）
3、讨论汇报
（1）在实物投影上展示学生的作品。（师根据学生的完成情况评价）
S1:用圆形表示头，用竖线表示腿，画好了2只兔和3只鸡。 （ 评价：这个方法很有创意。）
师：2只兔和3只鸡对吗？你们是怎么知道呢？板书：边想边画
（2）分析：小朋友们真聪明，想出了这么多不同的表示方法，在这些鸡兔数学图中，你觉得哪一种最容易画，而且还画得快？（第五种）现在老师想现场采访一下这位同学，你为什么想到这样画，而不像别的小朋友那样把耳朵呀，眼睛呀全画上去呢？（因为题目中讲的是头和腿的问题，所以其他的不用画，只要用圆表示头，用竖线表示腿就可以了，简单又方便。）
（3）小结提炼数学图
是呀，数学画和美术画可不同，它只是帮助我们解决数学问题的一种工具，所以要画得尽量简单，题目讲的是头和腿的问题，我们就可以直接用“○”表示头，用“|”表示腿。
板书： ○ ○
|| ||||
现在就让我们用这种数学画来解决下面这道题。
（课件出示题目） 鸡兔同笼，共7个头，20条腿，鸡和兔各有几只？
（二）探索方法
师：这道题的数字比较大了，你该怎么想，该怎么画呢？
1、学生独立画一画，教师巡视（选好待汇报的人员）
2、汇报交流。（根据生的汇报师板演画图）
生1：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，还少一个头2条腿，刚好再画一只鸡，总共是4只鸡3只兔。
生2：我是先画2只鸡2只兔，一数有了12条腿，还差8条腿3个头，我就又画了2只鸡一只兔，刚好20条腿。总共是4只鸡3只兔。
生3：我是先全部画成鸡，二七14，还少6条腿，我就2条2条地添上，把鸡变成兔，总共是4只鸡3只兔。
生4：我是先全部画成兔，四七28，多了8条腿，我就2条2条地擦去，把兔变成鸡，这样也得到是4只鸡3只兔。
追问：为什么要2条2条地添上，或者2条2条地擦去呢？（因为鸡和兔相差2条腿）对呀，把图中的鸡添上两条腿就可以变成兔，把兔子减去两条腿就可以变成鸡，这种数学画真的很奇妙。老师发现这种方法还有一个好处，就是能一边想一边画，发现不对了马上就可以作出调整，你们说是不是？真是一种聪明的画法。板书：边画边调整
3、验证小结
（1）小朋友们想出了这么多的方法，得到的答案都是4只鸡和3只兔，让我们来看看，和笼子里的结果是不是一样呢？（电脑显示笼中的鸡和兔）
（2）啊，完全一样，真是太好了！你觉得在这几种画法中（指黑板），哪种更好呢？（方法3和方法4好），为什么？（可以边想边画边调整）
师：接下来请电脑演示一下这两种聪明的解题思路，让我们一起来看看。（生观看电脑演示，师可以在一边解说）
师：这两种方法有个名字叫假设法。 板书：假设法
4、巩固
（1）揭题：小朋友们帮鸡和兔解决了困难，它们可高兴了!( 点击空白处课件配合画外音:谢谢大家帮助我们解决了难题，这在数学中叫做鸡兔同笼问题。
师：小兔子告诉我们，这个问题叫什么？ 板书课题：鸡兔同笼
师：我们的中华民族有着五千多年的文明史，在历史的长河中，为我们祖国科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在咱们数学领域，就有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的《孙子算经》中，就有着这样一道“雉兔同笼”问题。那我们会解决古人提出的问题了吗？
（2）推广运用
解决了问题，小动物们非常高兴，你看——（课件飞出两包精美的礼物）这是小动物们送给我们的礼物，是什么呀？让我们打开看看。（打开礼物）原来是蛋糕，哦，旁边还出现了两道题，（指名读题）会解答吗？
好，请每位小朋友选择其中的一题用假设法来画图解决（画在白纸上）。
A、树丛里有蜜蜂和小鸟共6只，共有20条腿，问蜜蜂有几只？小鸟有几只？出题后追问：蜜蜂有几条腿？（6条腿）
B、农场里养着鸵鸟和马，共8个头，22条腿，请问鸵鸟有几只？马有几匹？
先任选一题解决（师巡视，选好待板演的人），
交流反馈（两生依次上台板演，边讲边画）仔细观察，这两道题有什么共同点？
三、情景转变，题型拓展
1、师：其实在我们生活中还有很多跟“鸡兔同笼”类似的问题，请小朋友跟随我们摄像机的镜头一起去找找吧。
情景一：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
情景二：儿童乐园中的数学问题——1位老师带着20名同学去公园划船，共租了6条船恰好坐满，大船每条坐5人，小船每条坐2人，问大船和小船各租了几条？
情景三：儿童歌谣中的数学问题——一队猎人一队狗，两队并成一队走，数头一共是9个，数脚一共28，你知道人有几个，狗有几条吗？ （猎人4狗5）
2、师：其实像这样的数学问题在生活中有很多很多，只要我们稍微留意一下，就能找到它们。老师已经把这三个问题打印在了练习纸上，每位小朋友可以选择你最感兴趣的1-2个内容来画图研究解决。
3、交流反馈。
1）指名汇报，实物投影展示学生不同的画法。
2）汇报第一题时追问：你觉得这题和刚才我们研究的鸡兔同笼问题有什么联系吗？（单打的球桌相当于鸡，双打的球桌相当于兔，7张球桌相当于头，18个运动员相当于腿）
3）（点击图片可放大题目）汇报正确时，课件点下页，展示解题思路。
四、评价总结 强化体验
这堂课我们学习的是什么数学问题？（鸡兔同笼问题）小朋友们有什么新的收获和体会？（可以用假设法通过画一画的方法来解决）
延伸：（学生解决问题时发现数据太大有困难）数据太大，太麻烦了是吗？其实呀，解决鸡兔同笼问题还有很多不同的方法，在以后的学习中我们会学到的，到时候再来解决这种大数据的题也就不难了。