数学六年级上册教案-《数学广角—数与形》人教版

人教版六年级上册《数学广角—数与形》

设计说明：
数与形之间密不可分，它们之间相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。
重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此教学时，我从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数个数和大正方形中每列或每行小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会用规律解决问题。
借助数与形之间的关系解决相关问题。
从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助几何图形直观验证。使学生在初步了解应用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
教学内容：人教版六年级上册《数学广角—数与形》第107页
教学目标：
让学生经历探索“由形到数”和“由数到形”的过程，体会数形结合思想在解决问题中的重要价值。
让学生更深刻的认识数形结合是一种重要的思想方法。研究数时，往往借助与形；而研究形时，往往离不开数。
教学重点：让学生知道从1开始的连续奇数的和是奇数个数的平方。
教学难点：对不同题型规律的认识与总结。
教师准备：PPT课件。
教学过程：
问题导入
1+3+5+…+95+97+99=( )
设疑：怎样快速计算出这个算式的结果？
师：算式左边是从1开始的连续奇数之和，这样的题的结果有什么规律，今天我们一起走进数与形的学习中，在图形中去寻找规律。
师：我国的数学家华罗庚爷爷说：数缺形时少直观，形少数时难如微；数形结合百般好，隔离分家万事休。
探究新知
1.教学例1
（1）课件出示例1：观察一下，上面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ 12） 1+3=(22 ) 1+3+5=(32 )
(2）对照图形观察，探究算式左边与图形的关系:
1表示1个小正方形。
1+3表示正方形图中右上角的1个小正方形和蓝色L形图中所包含的3个小正方形个数之和。
1+3+5表示正方形图中右上角的1个小正方形、蓝色L形图中所包含的3个小正方形和粉色L形图中所包含的5个小正方形个数之和。
发现：算式左边的加数是每个正方形图中右上角的小正方形和其他L形图中所包含的小正方形个数之和。
（3）对照图形观察，探究算式右边与图形的关系：
1表示正方形图中每列有1个小正方形。
2表示正方形图中每列有2个小正方形。
3表示正方形图中每列有3个小正方形。
发现：算式右边表示每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
小结规律:算式左边的加数加起来，和就是每个正方形图中所包含的小正方形个数，即每列小正方形个数的平方。算式左边有几个奇数相加，图中每列小正方形的个数就是几。
2.应用规律解决问题
1+3+5+7=（42）
1+3+5+7+9+11+13=(72 )
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=92
1+3+5+…+95+97+99=(502 )
3.交流对用数形结合的方法解决问题的感悟，数形结合可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂。
巩固练习
1+3+5+7+5+3+1=（ ）
可以看成两部分：1+3+5+7=42
5+3+1=32
42+32=25
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )
原式=72+62=85
四、教师小结
今天我们学习了用数形结合的方法探讨从1开始的连续奇数的和有什么规律？得出结论：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。借助图形的直观，找到规律，再应用规律解决数的问题。