安徽省青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题 Word版含答案

青阳一中2020-2021学年度3月份月考
高二数学试卷（理科）
考试时间：120分钟；
命题人：
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.观察下列不等式:,,,,…据此你可以归纳猜想出的一般结论为( )
A. B. 且
C. D.且
2．下列求导运算正确的是（ ）
A．false B．false
5321935307975C．false D．false
3.如图，AB＝1，AC＝3，∠A＝90°，false，则false＝( )
A.false B.false C. 1 D.false
4.记false是等差数列false的前false项和，已知false，false，则false( )
A．false B．false C．false D．false
5．“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.直线false与曲线y=lnx相切，则实数k=（ ）
A．false B．1 C．2 D．e
7. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为false，所以36的所有正约数之和为false.参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（ ）
A.217 B.273 C.455 D.651
8.设函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( )
93091097155
A．34 B.52 C.55 D.89
10.小王、小张、小赵三个人是好朋友，其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了.此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张的小；小王的年龄和大学生的年龄不一样.请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是（ ）
A.士兵、商人、大学生 B. 士兵、大学生、商人
C. 商人、士兵、大学生 D. 商人、大学生、士兵
11.已知函数f(x)＝(x2－3x)·ex，则( )
A.函数f(x)的极大值点为x＝
B.函数f(x)在(－∞，－)上单调递减
C.函数f(x)在R上有3个零点
D.函数f(x)在原点处的切线方程为y＝－3x
12.若关于false的不等式false对任意false恒成立，则实数false的取值范围为( )
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.直线：false被圆false截得的弦长等于________.
14.已知,则_________．
15.函数的最大值为_______________
16.如果曲线的某一切线与直线垂直,则切线方程为_________________.
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（本小题满分10分）
false的内角false、false、false的对边分别为false、false、false，已知false.
（1）求false；
（2）若false，false，求false的面积.
18.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）求曲线false在点false处的切线方程；
（2）求false在区间false上的最小值和最大值.
19.（本小题满分12分）
4064635441325如图，在以A、B、C、D为顶点的多面体中，四边形false是边长为2的正方形.false平面false，false，且false.
（1）求证：false平面false；
（2）求二面角false的正弦值.
20.（本小题满分12分）
十字绣有着悠久的历史,如下图,(1)、(2)、(3)、(4)为十字绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第false个图案包含false个小正方形.
(1)写出的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;
(3)求的值.
21.（本小题满分12分）
设函数．
（1）若函数的图象在处的切线平行于轴，求和在上的最小值；
（2）当时，设函数的最小值为，求证．
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）讨论false的单调性；
（2）当false时，false恒成立，求整数false的最大值.
数学理科参考答案
1—5 BDBCC 6—10 BADCA 11—12 DA
false 14.12 15. 16.或
12.【解析】
解法一：易知false在false时恒成立，从而可知false满足题意；
当false时，原不等式可化为false.记false，则false.
而false，false，
因此，false时false；false时false；
所以，false，false，false.
又false也满足题意，所以false的取值范围为false，故选A.
解法二：原不等式可化为false，令false，则false.
从而false在false恒成立，由切线法知，false.
17.【解析】false，由正弦定理可得false，
false，false，false，即false，
所以，false，
false，则false，false，解得false；
（2）由余弦定理false，可得false，
又由false，则false，false，
因此，false的面积为false.
18.【解析】（1）false，false，false，false，
因此，曲线false在点false处的切线方程为false；
（2）令false，解得false或false.
false，列表如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
极小
false
所以，函数false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增，
所以，函数false的极小值为false，
4893310304165又因为false，false，
所以，false，false.
19.【解析】（1）记线段false的中点M，连接false，false.
false，false，false且false.
false四边形false为平行四边形，false，false.
false，false；false，false.
false四边形false为平行四边形，false.
又false面false，false面false，false面false
（2）以A为原点，false为x轴，false为y轴，false为z轴，建立空间直角坐标系false.
4721860349885则false，false，false，false，false，
false，false.
设平面false的法向量为false，则false，false.
令false，则false，false.
false为平面false的一个法向量.
易得false为平面false的一个法向量.
设二面角false的大小为false，则false.
false，即二面角false的正弦值为false.
4893310106045
20.【解析】(1)按所给图案的规律画出第五个图如图:
由图可得.
(2)由图可得;
;
;
;
…
由上式规律,可得,所以,即
.
又,所以.
(3)当时,,
所以原式
21.解:（1）因为false,所以由false得false；
当 false时，解得false,则由false,得函数的最小值为0.
（2） 证明:false,由false,得false,
由false,得false,
false当false时,false,
即false,则false．
由false,得false,
falsefalse,
falsefalse．
22.解：（1）当false时，false在false上单调递减，
当false时，false，
令false得false，false在false上单调递增，
令ffalse得false，false在false上单调递减.
综上，false时，false在false上为减函数.
false时，false在false上为增函数，在false上为减函数.
（2）false恒成立，即false恒成立.
设false，
则false.
（i）当false即false时，false，false在false上单调递减，
由false得false，不合题意，舍去
（ii）当false即false时，当false时，false.
当false时，false，
false在false上单调递增，在false上单调递减.
false.
令false，false.则上式可化为false.
设false，则false.
false在false上单调递减.又false.false，
false整数false的最小值为2，即整数a的最大值为1.