安徽省青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题 Word版含答案

青阳一中2020-2021学年度3月份月考
高二数学试卷（文科）
考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．复数false(false为虚数单位)等于（）
A．false B．false C．false D．false
2．在一组样本数据false，false，…，false（false，false，false，…，false互不相等）的散点图中，若所有样本点false都在直线，false上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．false B．0 C．false D．1
3．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是(　　)
A． B．
C． D．
4．给出一个命题p：若false，且false，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应该假设（ ）
A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数
C．a，b，c，d全都大于或等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数
5．已知false的三个内角false，false，false的对边边长分别为false，false，false，若false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．随机调查false名性别不同的大学生是否喜欢打羽毛球，得到如下false列联表：
男
女
总计
喜欢打羽毛球
false
false
false
不喜欢打羽毛球
false
false
false
总计
false
false
false
临界值表：
false
false
false
false
false
false
false
false
5036185488950参考公式：false（其中false）
参照临界值表，下列结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”
7．执行如图所示的程序框图，如果输出的a值大于2019，那么判断框内的条件为（　　）
A．k＜10？ B．k≥10？ C．k＜9 D．k≥9？
8．已知数列false中，false，false．若数列false为等差数列，则false( )
A．false B．false C．false D．false
48933103384559．已知函数false，若falsefalse，则实数false的值为( )
A．2 B．false C．false D．2或false
10．在如图所示的复平面内，复数false，false，false对应的向量分别是false，false，false，则复数false对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（　　）
①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　　 ②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2
③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　　 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1
A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④
12．已知函数false，若对任意false，false恒成立，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设x，y满足约束条件false，false的最大值为______.
14．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则false＝________．
15．甲、乙、丙、丁四人参加比赛，有3人分别获得一等奖、二等奖和三等奖，另外1人没获奖.甲说：乙获得奖；乙说：丙获得了一等奖；丙说：丁没有获得二等奖；如果甲、乙、丙中有一人获得了一等奖，而且只有获得一等奖的那个人说的是真话，则获得一等奖的是__________.
16．已知都是质数，且则的值为________．
三、解答题本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知复数false．当实数false取什么值时，复数false是：
（1）纯虚数；
（2）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．
18．（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量false（吨）与相应的生产能耗false（吨标准煤）的几组对应数据.
false
3
4
5
6
7
false
3
3
4
5
5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出false关于false的线性回归方程false；
（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
参考公式false，false
19. （本小题满分12分）
（1）证明：求证false.
（2）设false，false，false都是正数，求证：false；
20．（本小题满分12分）
在如图所示的正方体false中，false，false分别是false，false的中点.证明：
460756014605（1）false面false；
（2）false.
21．（本小题满分12分）
2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占false，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成false列联表，并回答能否有false的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣
没兴趣
合计
男
55
女
合计
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
false
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
false
22．（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）讨论函数false的单调性；
（2）当false时，若函数false在false上的最小值是false，求false的值。
高二3月月考文科数学参考答案
1-5 B A D C B 6-10 C A C C C 11-12 D A
13．false 14．6 15．甲 16．78.
17．（1）false（2）false
由于false，复数false可表示为false
（1）当false，且false即false时，false为纯虚数．
（2）当false即false时，false为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．
18．（1）false；（2）9（吨标准煤）.
解：（1）由对应数据，计算得
false，false
false
false
false，
所求的回归方程为false
（2）false，false，
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低false（吨标准煤）.
19．（1）证明：要证false，
只需证明false，
即证明false，
也就是证明false，
上式显然成立，故原不等式成立.
（2）由题意，因为false
falsefalse，
所以false，当且仅当false时，等号成立.
20．（1）有（2）false
【详解】
（1）根据已知数据得到如下列联表
有兴趣
没有兴趣
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
由列联表中的数据可得
因为，
所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．
(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，
则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,
（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况，
其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种，
所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，
因此，所求概率为false．
20．【详解】证明：如图所示：
（1）取false中点false，连接false，false，
false、false、false分别正方体是棱false，false的中点，
所以false，且false.
所以四边形false为平行四边形，
所以false，
false面false，false面false
所以false面false.
（2）连接false，
在正方体false中，
所以false面false，false面false，
所以false
又false，false，
所以false面false，
又false面false，
所以false.
22．【详解】
（1）定义域为false,求得false,
当false时，false，故false在false单调递增 ,
当false时，令false，得 false，所以当false时，false，false单调递减
当false时，false，false单调递增.
（2）当false时，由（1）知false在false上单调递增，所以 false（舍去）,
当false时，由（1）知false在false单调递减，在false单调递增
所以false，解得false （舍去）,
当false时，由（1）知false在false单调递减，
所以false，解得false ,
综上所述，false.