6.4 生活中的圆周运动（车辆拐弯问题、汽车过拱形桥问题）课后作业 word版含答案

6-4
生活中的圆周运动（车辆拐弯问题、汽车过拱形桥问题）
课后作业
1、火车以半径r=900m转弯，火车质量为8105kg，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，则下列说法中正确的是（θ角度很小时，可以认为tanθ=sinθ）（　　）
A.
若火车在该弯道实际运行速度为40m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
B.
若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，内轨对车轮有向外的侧压力
C.
若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
D.
若火车在该弯道实际运行速度为25m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
2、广东省某县城一次洪水后，将一座桥的桥墩冲毁，桥面向下凹陷，成为一座罕见的“倒拱桥”，因为交通位置十分重要，桥梁上依然允许车辆通行。某车在通过此桥的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.
桥面对车的支持力大于车自身重力
B.
该车受到重力、支持力、向心力的作用
C.
桥面对车的支持力小于车对桥面的压力
D.
为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应加快速度尽快通过
3、一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（　　）
A.
μmg
B.
C.
D.
4、如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（
）
A.
在绕过小圆弧弯道后加速
B.
在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C.
在直道上的加速度大小为
D.
通过小圆弧弯道的时间为5.58s
5、一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（　　）
A.
15m/s
B.
20m/s
C.
25m/s
D.
30m/s
6、如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以为圆心的半圆,，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大),则(??
?)
A.
选择路线①,赛车经过的路程最短
B.
选择路线②,赛车的速率最小
C.
选择路线③,赛车所用时间最短
D.
①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
7、为了适应国民经济的发展需要，从2007年4月18日起，我国铁路正式实施第六次提速。火车转弯可以看做是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（　　）
A.
仅减小弯道半径
B.
仅增大弯道半径
C.
仅适当减小内、外轨的高度差
D.
仅适当增加火车的质量
8、小雪老师乘坐火车去旅游，她认为火车转弯可视为水平面的圆周运动。她知道为了让火车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，一般在修建铁路时会让外轨高于内轨。轨道平面与水平面的夹角为θ，火车质量为m，转弯半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A.
火车以一定速度转弯时，质量越大，转弯的向心加速度越大
B.
火车以的速度转弯时，火车轮缘不会对铁轨有侧压作用
C.
火车转弯速度大于，火车轮缘将挤压內轨
D.
弯道设计θ越大，允许火车转弯的速度越小
9、如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(　　)
A.
受到的向心力为mg＋m
B.
受到的摩擦力为μm
C.
受到的摩擦力为μ(mg＋m)
D.
受到的合力方向斜向左上方
10、半径为的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小钢球（可视为质点），如图所示，今给小球一个水平初速度，g取，不计空气阻力，则（　　）
A.
小球先沿圆球面运动到某点再离开球面做斜下抛运动
B.
小球落地点到球心的水平距离为
C.
如果小球开始静止在圆球面的最高点，用手轻轻一碰，它会沿着圆球面滚到圆球最低点
D.
如果小球开始静止在圆球面的最高点，用手轻轻一碰，它会沿着圆球面滚到某位置，然后脱离球面做斜下抛运动
11、如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R=6400km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G=800N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是（　　）
A.
汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B.
不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800N
C.
只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D.
如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
12、如图所示为场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，将运动员和自行车看作一个整体，则（　　）
A.
受到合力的方向保持不变
B.
受到合力的大小为F=m
C.
若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
D.
发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
13、一辆运输西瓜的小汽车（可视为质点），以大小为v（）的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A（位置如图所示）受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（　　）
A.
mg
B.
C.
mg－
D.
mg＋
14、一辆汽车行驶在半径为的圆形水平跑道上，速度为。已知汽车的质量为汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。问：（）
（1）汽车的角速度和周期；
（2）汽车受到向心力是多大；
（3）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少。
15、如图一辆质量为
500kg
的汽车以某一速度经过一座半径为
50m
的圆弧形拱桥顶部。（取
g=10m/s2）
（1）如果汽车以
6m/s
的速度经过拱桥的顶部，则圆弧对汽车的支持力为多少？
（2）汽车以多大的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
6-4
生活中的圆周运动（车辆拐弯问题、汽车过拱形桥问题）
课后作业
1、火车以半径r=900m转弯，火车质量为8105kg，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，则下列说法中正确的是（θ角度很小时，可以认为tanθ=sinθ）（　　）
A.
若火车在该弯道实际运行速度为40m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
B.
若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，内轨对车轮有向外的侧压力
C.
若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
D.
若火车在该弯道实际运行速度为25m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
【答案】A
【解析】火车拐弯时不受轮缘的挤压时，靠重力和支持力的合力提供向心力，其受力如下图
根据牛顿第二定律得
因很小，则有
联立得
A．实际速度为40m/s大于v0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对车轮轮缘施加向内的侧压力，故A正确；
BC．实际速度为30m/s等于v0时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，则内外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，故BC错误；
D．实际速度为25m/s小于v0时，重力和支持力的合力大于向心力，此时仅内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误。
故选A。
2、广东省某县城一次洪水后，将一座桥的桥墩冲毁，桥面向下凹陷，成为一座罕见的“倒拱桥”，因为交通位置十分重要，桥梁上依然允许车辆通行。某车在通过此桥的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.
桥面对车的支持力大于车自身重力
B.
该车受到重力、支持力、向心力的作用
C.
桥面对车的支持力小于车对桥面的压力
D.
为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应加快速度尽快通过
【答案】A
【解析】A．根据牛顿第二定律
可知桥面对车的支持力大于车自身重力，A正确；
B．向心力是效果力，由其他力充当，故不应出现在受力分析中。B错误；
C．桥面对车的支持力等于车对桥面的压力，C错误；
D．根据公式
可知，速度越大，车对桥的压力越大。故为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应尽量缓慢地通过，D错误。
故选A。
3、一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（　　）
A.
μmg
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】在最低点由向心力公式得
FN－mg＝m
得
FN＝mg＋m
又由摩擦力公式有
Ff＝μFN＝μ（mg＋m）
故选C。
4、如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（）
A.
在绕过小圆弧弯道后加速
B.
在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C.
在直道上的加速度大小为
D.
通过小圆弧弯道的时间为5.58s
【答案】AB
【解析】AB．因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有，则在大、小圆弧弯道上的运动速率分别为
可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则AB正确；
C．由几何关系得直道长度为
由运动学公式，得赛车在直道上的加速度大小为
则C错误；
D．赛车在小圆弧弯道上运动时间
则D错误。
故选AB。
5、一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（　　）
A.
15m/s
B.
20m/s
C.
25m/s
D.
30m/s
【答案】B
【解析】车对桥顶的压力为车重的时
解得
车在桥顶对桥面没有压力时
解得
故选B。
6、如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以为圆心的半圆,，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大),则(???)
A.
选择路线①,赛车经过的路程最短
B.
选择路线②,赛车的速率最小
C.
选择路线③,赛车所用时间最短
D.
①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
【答案】ACD
【解析】试题分析：选择路线①，经历的路程s1=2r+πr，选择路线②，经历的路程s2=2πr+2r，选择路线③，经历的路程s3=2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确．根据得，，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误．根据知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为，根据，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确．根据知，因为最大速率之比为，半径之比为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．故选ACD．
7、为了适应国民经济的发展需要，从2007年4月18日起，我国铁路正式实施第六次提速。火车转弯可以看做是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（　　）
A.
仅减小弯道半径
B.
仅增大弯道半径
C.
仅适当减小内、外轨的高度差
D.
仅适当增加火车的质量
【答案】B
【解析】火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压。此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图
解得
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差。
故选B。
8、小雪老师乘坐火车去旅游，她认为火车转弯可视为水平面的圆周运动。她知道为了让火车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，一般在修建铁路时会让外轨高于内轨。轨道平面与水平面的夹角为θ，火车质量为m，转弯半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A.
火车以一定速度转弯时，质量越大，转弯的向心加速度越大
B.
火车以的速度转弯时，火车轮缘不会对铁轨有侧压作用
C.
火车转弯速度大于，火车轮缘将挤压內轨
D.
弯道设计θ越大，允许火车转弯的速度越小
【答案】B
【解析】A．由向心加速度公式
可知，速度一定时，转弯半径越小，转弯的向心加速度就越大，与火车质量无关，故A错误；
B．当火车所受的重力和支持力的合力完全提供向心力时，则有
，
整理得
此时火车轮缘不会对铁轨有侧压作用，故B正确；
C．当火车转弯速度大于时，火车所受的重力和支持力的合力将不足以提供向心力，则火车轮缘将挤压外轨，故C错误；
D．由可知，弯道设计θ越大，允许火车转弯的速度就越大，故D错误。
故选B。
9、如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(　　)
A.
受到的向心力为mg＋m
B.
受到的摩擦力为μm
C.
受到的摩擦力为μ(mg＋m)
D.
受到的合力方向斜向左上方
【答案】CD
【解析】A、向心力的大小，故A错误．B、C、根据牛顿第二定律得，则．所以滑动摩擦力，故B错误，C正确．D、由于重力支持力的合力方向竖直向上，滑动摩擦力方向水平向左，则物体合力的方向斜向左上方．故D正确．故选CD．
【点睛】解决本题的关键确定物体做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
10、半径为的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小钢球（可视为质点），如图所示，今给小球一个水平初速度，g取，不计空气阻力，则（　　）
A.
小球先沿圆球面运动到某点再离开球面做斜下抛运动
B.
小球落地点到球心的水平距离为
C.
如果小球开始静止在圆球面的最高点，用手轻轻一碰，它会沿着圆球面滚到圆球最低点
D.
如果小球开始静止在圆球面的最高点，用手轻轻一碰，它会沿着圆球面滚到某位置，然后脱离球面做斜下抛运动
【答案】BD
【解析】AB．在最高点，根据
解得
可知小球在最高点仅受重力，有水平的初速度，所以小球立即离开半球面做平抛运动，根据
解得小球落地点到球心的水平距离为
A错误B正确；
CD．小球开始静止在圆球面的最高点，用手轻轻一碰，开始它会沿着圆球面滚下，如果沿着圆球面滚到圆球最低点，则小球只有竖直速度，但是小球在沿着下滑时具有水平速度，所以不可能沿着半圆球滑倒底部，只能是沿着圆球面滚到某位置，然后脱离球面做斜下抛运动，C错误D正确。
故选BD。
11、如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R=6400km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G=800N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是（　　）
A.
汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B.
不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800N
C.
只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D.
如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
【答案】C
【解析】A．在汽车不离开地面的前提下，有
再由牛顿第三定律可知，汽车的速度越大，汽车对地面的压力就越小，故A错误；
BC．以驾驶员为分析对象，则有
再由牛顿第三定律可知，只要汽车行驶，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力，故B错误、C正确；
D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员对座椅的压力也为零，驾驶员会有失重的感觉，故D错误。
故选C。
12、如图所示为场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，将运动员和自行车看作一个整体，则（　　）
A.
受到合力的方向保持不变
B.
受到合力的大小为F=m
C.
若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
D.
发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
【答案】B
【解析】A．运动员和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心，方向不断变化，故A错误；
B．整体做匀速圆周运动，合力提供向心力，则合力不为零，合力F=m，故B正确；
CD．整体受到的合力提供向心力，合力方向始终指向圆心；当运动员速度增大时，需要的向心力增大，运动员可能沿倾斜赛道上滑；同理若运动员减速，运动员可能沿倾斜赛道下滑，因为初始摩擦力方向未知，故不是一定沿倾斜赛道下滑，合力的方向不会背离圆心，故CD错误。
故选B。
13、一辆运输西瓜的小汽车（可视为质点），以大小为v（）的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A（位置如图所示）受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（　　）
A.
mg
B.
C.
mg－
D.
mg＋
【答案】C
【解析】对西瓜受力分析，根据牛顿第二定律有
解得周围的西瓜对A的作用力
满足的条件，ABD错误，C正确。
故选C。
14、一辆汽车行驶在半径为的圆形水平跑道上，速度为。已知汽车的质量为汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。问：（）
（1）汽车的角速度和周期；
（2）汽车受到向心力是多大；
（3）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少。
【答案】（1），3.14s；（2）200N；（4）
【解析】（1）根据
可得角速度为
故周期为
（2）向心力的大小为
（3）汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供，随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止，由牛顿第二定律得
其中，联立可解得，汽车过弯道的允许的最大速度为
15、如图一辆质量为
500kg
的汽车以某一速度经过一座半径为
50m
的圆弧形拱桥顶部。（取
g=10m/s2）
（1）如果汽车以
6m/s
的速度经过拱桥的顶部，则圆弧对汽车的支持力为多少？
（2）汽车以多大的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
【答案】（1）4640N；（2）m/s
【解析】（1）由牛顿第二定律得：
解得
（2）由于只受重力，故有
解得
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